河南省周口市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年河南省周口市八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.‎ ‎1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4‎ ‎3．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（　　）‎ A．105° B．115° C．125° D．135°‎ ‎4．分式+可化简为（　　）‎ A． B．1 C．﹣1 D．‎ ‎5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（　　）‎ A．SSS B．SAS C．ASA D．HL ‎6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）‎ A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a（a﹣b）=a2﹣ab ‎7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1‎ ‎8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为　　米．‎ ‎10．计算：（﹣3xy）÷=　　．‎ ‎11．分式拆分： =﹣　　．‎ ‎12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于　　．‎ ‎13．观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为　　．‎ ‎14．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn=　　．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．计算：‎ ‎（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）‎ ‎（2）（0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣0.5x2y）‎ ‎17．分解因式：‎ ‎（1）x+xy+xy2‎ ‎（2）（m+n）3﹣4（m+n）‎ ‎18．解分式方程：‎ ‎（1）=‎ ‎（2）﹣1=．‎ ‎19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．‎ ‎20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？‎ ‎21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．‎ ‎22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题 ‎[2016年1月份的日历]‎ 日 一 二 三 四 五 六 ‎1‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎（1）计算：（12+92）﹣（22+82）=　　，﹣=　　，自己任选一个有4个数的方框进行计算　　‎ ‎（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．‎ ‎23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案：‎ 方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b 方案2：第1次和第2次降价的百分率均为 ‎（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？‎ ‎（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．‎ ‎①填空：原销售价格可分别表示为　　、　　‎ ‎②已知B=A，求两次降价的百分率x．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年河南省周口市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.‎ ‎1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；‎ B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；‎ C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；‎ D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．105° B．115° C．125° D．135°‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠BCD=360°﹣90°﹣140°=130°，‎ ‎∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，‎ ‎∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=65°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣65°=115°；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．分式+可化简为（　　）‎ A． B．1 C．﹣1 D．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣‎ ‎=1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．SSS B．SAS C．ASA D．HL ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC=∠DCA，‎ 在△ABC与△CDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDA（SAS）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）‎ A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a（a﹣b）=a2﹣ab ‎【考点】平方差公式的几何背景．‎ ‎【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【解答】解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．关于未知数x的方程=x﹣2的解是x=3，则a的值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】把x=3代入方程即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：把x=3代入方程得： =1，‎ 解得：a=﹣1，‎ 经检验a=﹣1时，分母不为0，‎ 则a的值是﹣1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．‎ ‎【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b﹣c）=0，‎ ‎∵a+b﹣c≠0，‎ ‎∴a﹣b=0，即a=b，‎ 则△ABC为等腰三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为　1.22×10﹣6　米．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.00000122=1.22×10﹣6．‎ 故答案为：1.22×10﹣6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．计算：（﹣3xy）÷=　﹣　．‎ ‎【考点】分式的乘除法．‎ ‎【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣3xy）÷‎ ‎=﹣3xy×‎ ‎=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎11．分式拆分： =﹣　　．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】设所求式子为A，则A=﹣，再通分，把分子相加减即可．‎ ‎【解答】解：设所求式子为A，‎ 则A=﹣=﹣==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=2，∠ADB=∠C，则点D到BC边的距离等于　2　．‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【分析】过D作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠ABD=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DBC，根据角平分线性质得出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 过D作DE⊥BC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，‎ ‎∵∠A=90°，∠BDC=90°，∠ADB=∠C，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∵∠A=90°，DE⊥BC，AD=2，‎ ‎∴AD=DE=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．观察等式：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16，…，则第n个式子为　（n﹣1）（n+1）+1=n2　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：因：①0×2+1=1，（2）1×3+1=4，③2×4+1=9，④3×5+1=16；‎ 所以第n个式子表达式为：（n﹣1）（n+1）+1=n2．‎ 故答案为：（n﹣1）（n+1）+1=n2‎ ‎　‎ ‎14．若（x﹣2）（x+m）=x2+nx+2，则（m﹣n）mn=　8　．‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：已知等式整理得：x2+（m﹣2）x﹣2m=x2+nx+2，‎ 可得，‎ 解得：，‎ 则（m﹣n）mn=（﹣1+3）﹣1×（﹣3）=23=8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是　2≤AD≤3　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DC∥OA两种情况解答即可．‎ ‎【解答】解：连接DC，‎ ‎∵线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∵A（0，3），∠ABO=30°，‎ ‎∴AB=2OA=6，‎ 当点C与点B重合时，AD=AB=3，‎ 当DC∥OA时，AD=CD=BD，则AD=2，‎ ‎∴线段AD的取值范围是：2≤AD≤3，‎ 故答案为：2≤AD≤3．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．计算：‎ ‎（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）‎ ‎（2）（0.25x2y﹣x3y2﹣x4y3）÷（﹣0.5x2y）‎ ‎【考点】整式的除法；多项式乘多项式．‎ ‎【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；‎ ‎（2）直接利用整式的除法运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3‎ ‎=a3+b3；‎ ‎（2）原式=﹣+xy+x2y2．‎ ‎　‎ ‎17．分解因式：‎ ‎（1）x+xy+xy2‎ ‎（2）（m+n）3﹣4（m+n）‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；‎ ‎（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；‎ ‎（2）原式=（m+n）[（m+n）2﹣4]=（m+n）（m+n+2）（m+n﹣2）．‎ ‎　‎ ‎18．解分式方程：‎ ‎（1）=‎ ‎（2）﹣1=．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=﹣3，‎ 经检验x=﹣3是原方程的根；‎ ‎（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，‎ 解得：x=2，‎ 经检验x=2是增根，分式方程无解．‎ ‎　‎ ‎19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a=+1，b=﹣1时，原式==1．‎ ‎　‎ ‎20．某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶40km，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，‎ 由题意得，，‎ 解得：x=125，‎ 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．‎ 答：提速前列车的平均速度为125km/h．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，∠BEA=∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得 ‎∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．‎ ‎【解答】证明：CD=BE，CD⊥BE，‎ 理由如下：‎ 因为∠BAD=∠CAE=90°，所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，‎ 即∠BAE=∠DAC．‎ 因为，‎ 所以△BAE≌△DAC（SAS）．‎ 所以BE=DC，∠BEA=∠DCA．‎ 如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC=90°，∠AFC=∠DFE，‎ 所以∠BEA+∠DFE=90°．即CD⊥BE．‎ ‎　‎ ‎22．在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题 ‎[2016年1月份的日历]‎ 日 一 二 三 四 五 六 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎（1）计算：（12+92）﹣（22+82）=　14　，﹣=　14　，自己任选一个有4个数的方框进行计算　14　‎ ‎（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由．‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先算乘法，再合并即可；‎ ‎（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]，求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）（12+92）﹣（22+82）=1+81﹣4﹣64=14，‎ ‎﹣=100+324﹣121﹣289=14，‎ ‎（32+112）﹣（42+102）=9+121﹣16﹣100=14，‎ 故答案为：14；‎ ‎（2）计算结果等于14，‎ 理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，‎ 所以[n2+（n+8）2]﹣[（n+1）2+（n+7）2]‎ ‎=n2+n2+16n+64﹣n2﹣2n﹣1﹣n2﹣14n﹣49‎ ‎=14．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格．现有两种方案：‎ 方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b 方案2：第1次和第2次降价的百分率均为 ‎（1）当a≠b时，哪种方案降价幅度最多？‎ ‎（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B．‎ ‎①填空：原销售价格可分别表示为　　、　　‎ ‎②已知B=A，求两次降价的百分率x．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系；‎ ‎（2）①利用A销售价格÷（1﹣下降百分率）=原价，B销售价格÷（1﹣下降百分率）2=原价进而得出答案；‎ ‎②根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案．‎ ‎【解答】解：设该商品原来的销售价格为m．‎ ‎（1）方案1：两次降价后的价格为：m（1﹣a）（1﹣b）；‎ 方案2：两次降价后的价格为：m（1﹣）2．‎ 因为m（1﹣a）（1﹣b）﹣m（1﹣）2=﹣（a﹣b）2＜0，‎ 所以方案1降价幅度最多．‎ ‎（2）①第1次降价后商品销售价格为：A=原价（1﹣x），则原价格为：，‎ 第2次降价后商品销售价格为：B=原价（1﹣x）2，则原价格为：，‎ 故答案为：，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②由题意可得： =，‎ 由B=A，‎ 解得，x1=0.2，x2=1（不合题意舍去），‎ 经检验，x=0.2是原方程的根，‎ 答：两次均降了20%．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费