江门市新会区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B． C． D．‎ ‎3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）‎ A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1‎ C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4‎ ‎4．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（　　）‎ A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1‎ ‎5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）‎ A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN ‎6．给出下列计算，其中正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12‎ ‎7．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（　　）‎ A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5‎ ‎8．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．8‎ ‎9．化简的结果为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．10°‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．若分式的值为0，则实数x的值为　　．‎ ‎12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是　　．‎ ‎13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=　　．‎ ‎14．分解因式：a2﹣4b2=　　．‎ ‎15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为　　．‎ ‎16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为　　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．分解因式：a3﹣4a2+4a．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．计算： •+（3x+1）‎ ‎19．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．‎ ‎（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；‎ ‎（2）写出点A1、B1、C1的坐标．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．‎ ‎（1）求∠BEC的度数．‎ ‎（2）若CE=5，求BC的长．‎ ‎21．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，‎ CE=BD，求证：‎ ‎（1）△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）△ADE为等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．‎ ‎　‎ 五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？‎ ‎24．已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．‎ ‎（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．‎ ‎（2）若AC=CE，试求DE的长．‎ ‎25．在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　　．‎ ‎（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　　．‎ ‎（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故B不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，故C不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，故D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B． C． D．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，‎ 解得：x≠，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1‎ C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4‎ ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．‎ ‎【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（　　）‎ A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1‎ ‎【考点】整式的除法．‎ ‎【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．‎ ‎【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x ‎=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x ‎=x﹣2y+1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）‎ A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．‎ ‎【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；‎ B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；‎ D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．给出下列计算，其中正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；‎ B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；‎ D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（　　）‎ A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5‎ ‎【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；‎ B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；‎ C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；‎ D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．8‎ ‎【考点】多边形内角与外角；多边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．‎ ‎【解答】解：多边形的边数是： =8，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．化简的结果为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=1；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．10°‎ ‎【考点】三角形的外角性质．‎ ‎【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，‎ ‎∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，‎ ‎∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．若分式的值为0，则实数x的值为　1　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x2﹣1=0，且x+1≠0，‎ 解得，x=1．‎ 故填：1．‎ ‎　‎ ‎12．若3x=8，3y=4，则3x﹣y的值是　2　．‎ ‎【考点】同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．‎ ‎【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=8÷4=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=　45°　．‎ ‎【考点】全等三角形的性质．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，‎ ‎∵△ABC≌△DCB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=∠BCD=95°，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎14．分解因式：a2﹣4b2=　（a+2b）（a﹣2b）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为　22　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】由BC边的垂直平分线交AB，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由△ACE的周长为12，即可得AB+AC=12，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，‎ ‎∴BE=CE，‎ ‎∵△ACE的周长为12，‎ ‎∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，‎ ‎∵BC=10，‎ ‎∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．‎ 故答案为：22．‎ ‎　‎ ‎16．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为　7　cm．‎ ‎【考点】完全平方公式的几何背景．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了32cm2，即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=32，‎ 解得：x=7．‎ 故答案为：7．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．分解因式：a3﹣4a2+4a．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎18．计算： •+（3x+1）‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．‎ ‎【解答】解： •+（3x+1）‎ ‎=•+（3x+1）‎ ‎=x（x﹣1）+（3x+1）‎ ‎=x2﹣x+3x+1‎ ‎=x2+2x+1．‎ ‎　‎ ‎19．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．‎ ‎（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；‎ ‎（2）写出点A1、B1、C1的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图-轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；‎ ‎（2）根据三角形各顶点的位置，写出坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．‎ ‎（1）求∠BEC的度数．‎ ‎（2）若CE=5，求BC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根据三角形外角的性质即可求解；‎ ‎（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，‎ ‎∴CE=AE，‎ ‎∴∠ECD=∠A=36°，‎ ‎∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°；‎ ‎（2）∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠B=∠ACB=72°，‎ ‎∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，‎ ‎∴∠BEC=∠B，‎ ‎∴BC=EC=5．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，‎ CE=BD，求证：‎ ‎（1）△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）△ADE为等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根据SAS推出全等即可；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根据等边三角形的性质得出即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ABC等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ACD=120°，‎ ‎∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=∠ACD=60°，‎ ‎∴∠ACE=∠B，‎ 在△ABD和△ACE中 ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）；‎ ‎（2）∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，‎ ‎∴∠DAE=∠BAC=60°，‎ ‎∴△ADE为等边三角形．‎ ‎　‎ ‎22．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据完全平方公式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，‎ ‎∴25=x2+y2+，‎ ‎∴x2+y2=‎ ‎∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，‎ ‎∴（x﹣y）2=﹣=16‎ ‎∴x﹣y=±4‎ ‎　‎ 五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．在争创全国卫生城市的活动中，我区“义工队”义务清运一堆重达100吨的垃圾，清运了25吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用5小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设义工队原计划每小时清运x吨垃圾，根据清运一堆重达100吨的垃圾，原计划清运了25吨，剩余按新工效清运，结果共用5小时就完成清运，可列方程．‎ ‎【解答】解：设：义工队原计划每小时清运x吨垃圾，‎ 得： +=5，‎ 解得：x=12.5，‎ 经检验：x=12.5是原分式方程的解，‎ 答：义工队原计划每小时清运12.5吨垃圾．‎ ‎　‎ ‎24．已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．‎ ‎（1）如图1试说明：∠ACB=∠CED．‎ ‎（2）若AC=CE，试求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据∠EDC=90°，得出∠CED+∠ECD=90°，再根据∠ACE=90°，得出∠ACB+∠ECD=90°，最后根据同角的余角相等，即可得出∠ACB=∠CED；‎ ‎（2）先判定△ABC≌△CDE，得出DE=BC，AB=CD=4（cm），进而得出BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），根据全等三角形的对应边相等，即可得出DE=6（cm）．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵AB∥DF，∠B=90°，‎ ‎∴∠EDC=180°﹣∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CED+∠ECD=90°，‎ ‎∵AC⊥CE，‎ ‎∴∠ACE=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠ECD=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠CED；‎ ‎（2）如图2，∵∠EDC=90°，∠B=90°，‎ ‎∴∠B=∠EDC，‎ 由（1）可得，∠ACB=∠CED，‎ 在△ABC和△CDE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDE，‎ ‎∴DE=BC，AB=CD=4（cm），‎ ‎∴BC=BD﹣CD=10﹣4=6（cm），‎ ‎∴DE=6（cm）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　15°　．‎ ‎（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=　20°　．‎ ‎（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°；‎ ‎（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°；‎ ‎（3）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，‎ 进而得出∠BAD=2∠CDE．‎ ‎【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵∠BAD=30°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=30°，‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED=75°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EDC=15°；‎ ‎（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵∠BAD=40°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=40°，‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED=70°，‎ ‎∴∠EDC=20°；‎ ‎（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）；理由如下：‎ ‎∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠AED=∠ADE，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，‎ 即∠BAD=2∠CDE．‎ 故答案为：15°；20°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费