由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
www.ks5u.com
2014级高三二月月考试题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．
第I卷（共60分）
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）已知向量，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知，则实数的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
附：若～，则；
；.
(6) 已知满足对（m为常数），则的值为（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（A） （B） （C） （D）
（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得地平面上的，，则电视塔的高度是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）设：实数满足，：实数满足，则是的（ ）
（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知抛物线的焦点为,直线，点是直线上一动
点，直线与抛物线的一个交点为,若,则( )
（A） （B） （C） （D）
（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值是（ ）
（A）5 （B）7 （C）9 （D）11
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）
▲
（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
是
否
▲
（14）已知双曲线的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的离心率为 .
▲
（15）已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为 ．
▲
（16）棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中 ，则该球的表面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
（17）（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．
（Ⅰ）记，求数列的通项公式；
▲
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
（18）（本小题满分12分）
小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．
（Ⅰ）求恰好获得4元的概率；
（Ⅱ）设获得的金额为元，求的分布列及的数学期望；
▲
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，， ，为棱的中点，异面直线与所成的角为.
（Ⅰ）在平面内找一点，使得直线平面，
并说明理由；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
▲
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆上有两个不同的点关于直线对称.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）.
▲
（21）（本小题满分12分）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
▲
（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点，若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围.
请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）将曲线的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点，且，求的值.
▲
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
▲
（Ⅱ）设，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2014级高三二月月考试题
参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
B
B
B
A
D
D
B
C
二、填空题
13. 9； 14. 2； 15. 25； 16.
三、解答题
17.解：（1）在中令n=1得a1=8，
因为对任意正整数n，都有成立，所以，
两式相减得an+1﹣an=an+1，所以an+1=4an，
又a1≠0，所以数列{an}为等比数列，
所以an=8•4n﹣1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，
（2）cn===（﹣）
所以
18．解：（1）恰好获得4元的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）的可能取值为0，4，6，12，
，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
所以的分布列为：
0
4
6
12
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
19.解：（Ⅰ）在梯形中，与不平行.延长，相交与点，则平面.由已知且，
所以四边形为平行四边形.
从而，又平面，平面，
平面. ————5分
（Ⅱ）由已知，，，直线直线，平面，又，，直线直线，平面，为二面角的平面角，从而.
如图所示，在平面内，作,以为原点，以，的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，.
设平面的一个法向量，则，设，则.设直线与平面所成角为，
则.
所以，直线与平面所成角的正弦值为. ————12分
20.解：（Ⅰ）由题意知，设直线的方程为，由得
.
①
的中点代入得，②
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
联立①②得或. ————5分
（Ⅱ）令，则，.
原点到直线的距离为，
的面积，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为. ————12分
21. 解：（1）当时，.……………………1分
所以，当时，；当时，.………………3分
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.……………………4分
（2）因为，所以处切线的斜率，
所以切线的方程为，
令得，.………………………………5分
当时，要使得点的纵坐标恒小于1，
只需，即.…………………………6分
令，则.………………………………7分
因为，所以，
①若，即时，，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
所以，当时，，即在上单调递增，
所以恒成立，所以满足题意.………………………………8分
②若即时，，
所以，当时，，即在上单调递减，
所以，所以不满足题意.…………………………9分
③若，即时，，
则、、的关系如下表：
0
递减
极小值
递增
所以，所以不满足题意，
结合①②③，可得，当时，时，此时点的纵坐标恒小于1.………………12分
22. 解：（Ⅰ） ————5分
（Ⅱ）解一：直线的极坐标方程为，
由得，由得，
，.
又，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
. ————10分
解二：把直线的参数方程代入的普通方程，
得， ，同理，
.
，，.
23. （Ⅰ）解一：，，，
. ————5分
解二：，，
，.
（Ⅱ）由（Ⅰ），
，，当且仅当时等号成立，
. ————10分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付