四川省雅安市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．在直角坐标中，点（﹣1，2）第（　　）象限．‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎2．的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．±5 D．25‎ ‎3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 ‎4．已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎5．下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =±4 B．±=4 C． =﹣3 D． =﹣4‎ ‎6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．45° C．35° D．30°‎ ‎7．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）‎ A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．90，82‎ ‎8．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）‎ A．将原三角形向左平移两个单位 B．将原三角形向右平移两个单位 C．关于x轴对称 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．关于y轴对称 ‎9．下列命题中，真命题有（　　）‎ ‎①同旁内角互补；‎ ‎②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；‎ ‎③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°；‎ ‎④若函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18‎ C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴正方形夹角为30°‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（　　）‎ A．（，） B．（3，3） C．（6，5） D．（1，0）‎ ‎12．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 （　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．4 C．2或3 D．2或4‎ ‎　‎ 二、填空题（本题每小题3分，共15分）‎ ‎13．边长为2的正方形的对角线长为　　．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是　　．‎ ‎15．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为　　．‎ ‎16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　．‎ ‎17．已知y=﹣+4，则=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共61分）‎ ‎18．计算 ‎（1）2﹣﹣+（+1）2．‎ ‎（2）﹣×+（+）（﹣）．‎ ‎19．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．‎ ‎（1）若商场用36000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答）‎ ‎（2）若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的范围），并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少？‎ ‎21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 总分 甲班 ‎89‎ ‎100‎ ‎96‎ ‎118‎ ‎97‎ ‎500‎ 乙班 ‎100‎ ‎95‎ ‎110‎ ‎91‎ ‎104‎ ‎500‎ 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：‎ ‎（1）计算两班的优秀率；‎ ‎（2）求两班比赛数据的中位数；‎ ‎（3）计算两班比赛数据的方差；‎ ‎（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？‎ ‎22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．‎ ‎（1）求A1、A2的坐标；‎ ‎（2）证明：O为线段A1A2的中点．‎ ‎23．在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD=，连接AD，求证：AD⊥AC．‎ ‎24．如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面积为6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求两个函数的解析式；‎ ‎（2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1．在直角坐标中，点（﹣1，2）第（　　）象限．‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．‎ ‎【解答】解：点（﹣1，2）第二象限．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．的相反数是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．±5 D．25‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．‎ ‎【解答】解：∵=5，‎ 而5的相反数是﹣5，‎ ‎∴的相反数是5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：无理数有：π，，共有3个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】二元一次方程的解．‎ ‎【分析】根据方程的解的定义，将方程2x﹣y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．‎ ‎【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y=14，得 ‎7k=14，‎ k=2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =±4 B．±=4 C． =﹣3 D． =﹣4‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；‎ B、原式=±4，所以B选项错误；‎ C、原式=﹣3=，所以C选项正确；‎ D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50° B．45° C．35° D．30°‎ ‎【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴∠3=∠1=60°．‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠3+∠2=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）‎ A．90，85 B．30，85 C．30，90 D．90，82‎ ‎【考点】众数；加权平均数．‎ ‎【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；‎ 这组数据的平均数为=85（分）；‎ 所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）‎ A．将原三角形向左平移两个单位 B．将原三角形向右平移两个单位 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】根据向左平移，横坐标减解答．‎ ‎【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，‎ 则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．下列命题中，真命题有（　　）‎ ‎①同旁内角互补；‎ ‎②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；‎ ‎③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°；‎ ‎④若函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；‎ ‎②三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题；‎ ‎③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°，故原命题是真命题；‎ ‎④若函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2，故原命题是真命题．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18‎ C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴正方形夹角为30°‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；‎ B、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为（0，6），（﹣6，0），∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积=×6×6=18，故本选项正确；‎ C、∵一次函数y=x+6中，k=1＞0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限，‎ 故本选项正确；‎ D、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为（0，6），（﹣6，0），∴函数图象与x轴正方形夹角为45°，故本选项错误．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（　　）‎ A．（，） B．（3，3） C．（6，5） D．（1，0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设P（m，n），根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：设P（m，n），‎ ‎∵点P在直线y=x﹣1上，点P（m，n）是线段AB的“邻近点”，‎ ‎∴n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，‎ ‎∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，‎ 解得：3＜m＜5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 （　　）‎ A．2 B．4 C．2或3 D．2或4‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵由，得，‎ ‎∴C（2，2）；‎ 如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，‎ ‎∵C（2，2），‎ ‎∴OQ=CQ=2，‎ ‎∴t=2，‎ ‎②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，‎ 过C作CM⊥OA于M，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵C（2，2），‎ ‎∴CM=OM=2，‎ ‎∴QM=OM=2，‎ ‎∴t=2+2=4，‎ 即t的值为2或4，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题每小题3分，共15分）‎ ‎13．边长为2的正方形的对角线长为　4　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．‎ ‎【解答】解：边长为2的正方形的对角线长=×2=4，．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎14．在平面直角坐标系中，点M（2+x，9﹣x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是　（﹣1，0）　．‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x，再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点M（2+x，9﹣x2）在x轴的负半轴上，‎ ‎∴9﹣x2=0，‎ 解得x=±3，‎ ‎∵点M在x轴负半轴，‎ ‎∴2+x＜0，‎ 解得x＜﹣2，‎ 所以，x=﹣3，‎ ‎2+x=2+（﹣3）=﹣1，‎ 所以，点M的坐标是（﹣1，0）．‎ 故答案为：（﹣1，0）．‎ ‎　‎ ‎15．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为　（﹣4，﹣2）　．‎ ‎【考点】一次函数与二元一次方程（组）．‎ ‎【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解．‎ ‎【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组（a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0）的解为，‎ 则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为（﹣4，﹣2），‎ 故答案为：（﹣4，﹣2）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°　．‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，‎ ‎180°﹣100°﹣50°=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎17．已知y=﹣+4，则=　2　．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得x﹣1=0，‎ 解得x=1，‎ 则y=4．‎ 则原式==2．‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共61分）‎ ‎18．计算 ‎（1）2﹣﹣+（+1）2．‎ ‎（2）﹣×+（+）（﹣）．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣2+2+2+1‎ ‎=3；‎ ‎（2）原式=+1﹣+3﹣2‎ ‎=2+1﹣2+1‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎19．如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．求证：AB∥CD．‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．‎ ‎【解答】证明：∵∠C=∠1，‎ ‎∴OF∥BE，‎ ‎∴∠3=∠EGD，‎ ‎∵BE⊥DF，‎ ‎∴∠EGD=90°，‎ ‎∴∠3=90°，‎ ‎∴∠C+∠D=90°，‎ ‎∵∠2+∠D=90°，‎ ‎∴∠C=∠2，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎　‎ ‎20．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．‎ ‎（1）若商场用36000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的范围），并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设购进甲商品x件，乙商品y件，根据进价36000元及利润6000元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设购进甲商品x件，乙商品y件，‎ 依题意得：，‎ 解得：．‎ 答：该商场购进甲商品240件，乙商品72件．‎ ‎（2）依题意得：y=x+=﹣40x+5000．‎ ‎∵﹣40＜0，‎ ‎∴购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y逐渐减少．‎ ‎　‎ ‎21．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 总分 甲班 ‎89‎ ‎100‎ ‎96‎ ‎118‎ ‎97‎ ‎500‎ 乙班 ‎100‎ ‎95‎ ‎110‎ ‎91‎ ‎104‎ ‎500‎ 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：‎ ‎（1）计算两班的优秀率；‎ ‎（2）求两班比赛数据的中位数；‎ ‎（3）计算两班比赛数据的方差；‎ ‎（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？‎ ‎【考点】统计表；中位数；方差．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；‎ ‎（2）根据中位数的定义求解；‎ ‎（3）根据平均数和方差的概念计算．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%；‎ ‎（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97（个）；‎ 乙班5名学生比赛成绩的中位数是100（个）；‎ ‎（3）甲班的平均数=（89+100+96+118+97）÷5=100（个），‎ 甲班的方差S甲2=[（89﹣100）2+2+（96﹣100）2+2+（97﹣100）2]÷5=94‎ 乙班的平均数=÷5=100（个），‎ 乙班的方差S乙2=[2+（96﹣100）2+2+（90﹣100）2+2]÷5=46.4；‎ ‎∴S甲2＞S乙2‎ ‎（4）乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．‎ ‎　‎ ‎22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2x+y﹣3，x﹣2y），它关于x轴的对称点A1的坐标为（x+3，y﹣4），关于y轴的对称点为A2．‎ ‎（1）求A1、A2的坐标；‎ ‎（2）证明：O为线段A1A2的中点．‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标；‎ ‎（2）设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，最后根据线段中点的定义证明即可．‎ ‎【解答】（1）解：∵点A（2x+y﹣3，x﹣2y）与A1（x+3，y﹣4）关于x轴对称，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，A（8，3），‎ 所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）；‎ ‎（2）证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，‎ 易得：yOA1=﹣x，‎ 又∵A2（﹣8，3），‎ ‎∴A2在直线OA1上，‎ ‎∴A1、O、A2在同一直线上，‎ 由勾股定理知OA1=OA2==，‎ ‎∴O为线段A1A2的中点．‎ ‎　‎ ‎23．在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD=，连接AD，求证：AD⊥AC．‎ ‎【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】过点A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2=，DC2=（BC﹣BD）2=，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，证出△DAC为直角三角形即可．‎ ‎【解答】证明：过点A作AE⊥BC于E，如图所示：‎ ‎∵AB=AC=10，BC=16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=BC=8，‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，‎ 在△ADC中：DC2=（BC﹣BD）2=，AC2=100，‎ ‎∴AC2+AD2=DC2，‎ ‎∴△DAC为直角三角形，‎ ‎∴DA⊥AC．‎ ‎　‎ ‎24．如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B（0，﹣4），且OA=AB，△AOB的面积为6．‎ ‎（1）求两个函数的解析式；‎ ‎（2）若有一个点M（2，0），直线BM与AO交于点P，求点P的坐标；‎ ‎（3）在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一得出OD=OB=2，再用三角形的面积求出AD=3，即可得出结论；‎ ‎（2）利用待定系数法求出直线BM的解析式和正比例函数解析式，联立即可得出结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）利用三角形的面积的差，建立方程求解即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 作AD⊥OB轴于D，‎ ‎∵B（0，﹣4），‎ ‎∴OB=4，‎ ‎∵OA=AB，‎ ‎∴OD=BD=OB=2，‎ ‎∵S△AOB=6，‎ ‎∴S△AOB=OB•AD=×4AD=6，‎ ‎∴AD=3‎ 而点A在第三象限内，则A（﹣3，﹣2），‎ 又点A在y=kx上，‎ ‎∴﹣2=﹣3k，∴k=，‎ ‎∴正比例函数解析式为：y=x，‎ 又y=ax﹣b通过A、B，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴一次函数解析式为：y=﹣x﹣4‎ ‎（2）由（1）知，正比例函数解析式为：y=x①，‎ ‎∵B（0，﹣4），M（2，0），‎ ‎∴直线BM的解析式为y=2x﹣4②，‎ 联立①②得，点P（3，2），‎ ‎（3）如图2，‎ 由（1）知，一次函数解析式为：y=﹣x﹣4‎ ‎∴C（﹣6，0）‎ ‎∵点E在x轴上，设E（x，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE=|x+6|，‎ ‎∵S△ABE=5，‎ S△ABE=S△BCE﹣S△ACE=BE•|yB|﹣BE•|yA|=BE•（|yB|﹣|yA|）=•|x+6|•（4﹣2）=|x+6|=5‎ ‎∴x=﹣1或x=﹣11；‎ ‎∴E（﹣1，0）或（﹣11，0）能够使得△ABE的面积为5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费