北师大数学九年级下《3.3垂径定理》强化训练含答案.docx

北师大版九年级数学下册第三章《圆：3.3垂径定理》强化训练 一、选择题 ‎1.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）‎ A．2cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm ‎2.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎3.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）‎ A．CE=DE B．AE=OE C． D．△OCE≌△ODE ‎4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎6.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）‎ A．5 B．7 C．9 D．11‎ ‎7.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）‎ A．3 B．2.5 C．4 D．3.5‎ ‎8.⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）C A． B． C． D．3 ‎ ‎9.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）C A．3 B．3 C． D．‎ ‎10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）A A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 二、填空题 ‎11.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为　 　．‎ ‎12.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为　　 ．‎ ‎13.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　 ．‎ ‎14.如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为　　 ．‎ ‎15.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于　 　度．‎ ‎16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　 　．‎ ‎17.如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是　　 ．‎ ‎18.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=　 　．‎ 三、解答题 ‎19.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．‎ ‎（1）求证：AC=BD；‎ ‎（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．‎ ‎20.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．‎ ‎21.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．‎ ‎（1）求证：PA•PB=PC•PD；‎ ‎（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；‎ ‎（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．‎ ‎22.如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．‎ ‎（1）求证：BE=CE；‎ ‎（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．‎ ‎23.如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．‎ ‎（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）若tan∠C=，求弦MN的长．‎ 参考答案 ‎1C 2B 3B 4D 5B 6A 7C 8C 9C 10A ‎11.10 12. 13. 14. 15.60 16. 17. 18. ‎ ‎19. （1）证明：过O作OE⊥AB于点E，‎ 则CE=DE，AE=BE，‎ ‎∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；‎ ‎（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，‎ ‎∴OE=6，‎ ‎∴CE=，AE=，‎ ‎∴AC=AE﹣CE=8﹣2．‎ ‎20. 连接BD． ‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴BD⊥AD．‎ 又∵CF⊥AD，‎ ‎∴BD∥CF，‎ ‎∴∠BDC=∠C．‎ 又∵∠BDC=∠BOC，‎ ‎∴∠C=∠BOC．‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴∠ADC=60°．‎ ‎21. （1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴Rt△APD∽Rt△CPB，‎ ‎∴，‎ ‎∴PA•PB=PC•PD；‎ ‎（2）证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，‎ ‎∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．‎ 又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，‎ ‎∴∠A=∠DPE．‎ ‎∵∠A+∠D=90°，‎ ‎∴∠DPE+∠D=90°，‎ ‎∴EF⊥AD；‎ ‎（3）解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，‎ ‎∴OM2=（2）2﹣42=4，ON2=（2）2﹣32=11，‎ 易证四边形MONP是矩形，‎ ‎∴OP=．‎ ‎22. （1）证明：∵AD是直径，‎ ‎∴∠ABD=∠ACD=90°，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ACD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BE=CE；‎ ‎（2）四边形BFCD是菱形．‎ 证明：∵AD是直径，AB=AC，‎ ‎∴AD⊥BC，BE=CE，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠FCE=∠DBE，‎ 在△BED和△CEF中 ‎，‎ ‎∴△BED≌△CEF，‎ ‎∴CF=BD，‎ ‎∴四边形BFCD是平行四边形，‎ ‎∵∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴四边形BFCD是菱形；‎ ‎（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，‎ ‎∴CE2=DE•AE，‎ 设DE=x，‎ ‎∵BC=8，AD=10，‎ ‎∴42=x（10﹣x），‎ 解得：x=2或x=8（舍去）‎ 在Rt△CED中，‎ CD= ．‎ ‎23. （1）∵CD∥AB，‎ ‎∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，‎ ‎∴△OAB∽△OCD，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 又OA=3，AC=2，‎ ‎∴OB=3，‎ ‎∴，‎ ‎∴OD=5；‎ ‎（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，‎ ‎∵tan∠C=，即，‎ ‎∴设OE=x，则CE=2x，‎ 在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=x2+（2x）2，解得x=，‎ 在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2．‎ ‎∴MN=4，‎ 答：弦MN的长为4．‎