2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．绝对值最小的有理数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
2．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
4．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6
5．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．140°
6．对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
7．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y=的图象经过点A′，则m的值为（ ）
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A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（ ）
A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2
9．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（ ）
A． a B． a C．4a D．7a
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．一件商品的原价是x元，提价8%后的价格是 元．
12．如图，已知BD∥CA，∠A=40°，∠DBE=65°，则∠ABC的大小是 ．
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13．某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于“劳动时间”的这组数据的中位数是 ．
劳动时间（小时）
2
3
4
5
人数
1
1
2
1
14．已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为 ，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为 ．
15．在△ABC中，已知AC=，BC=2，∠A=45°，则∠C的度数为 ．
16．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为 ．
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
18．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．
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19．2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图和扇形统计图中A，C，D所占的比例．
（2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“…全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．
20．小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
21．平面直角坐标系中有直线y=kx﹣k+4（k≠0），
（1）当k取不同的值时函数图象均不同，画出当k分别等于﹣
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和2时的函数图象l1和l2．（画在同一直角坐标系中）
（2）根据图象，写出你发现的一条结论．
（3）若点A为l1与l2的交点，l1交x轴于点B，点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，请确定点C的坐标．
22．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，
（1）求证：∠BCP=∠BAP；
（2）若AB=3，DP：PB=1：3，且PA⊥BF，求PA和BD的长．
23．如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交AB于点D，交抛物线于点E．
（1）当代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小时，求a的取值范围．
（2）当m=2时，直线x=t（0≤t≤4）交AB于点F，交抛物线于点G．若FG：DE=1：2，求t值．
（3）连结EO，当EO平分∠AED时，求m的值．
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2016年浙江省杭州市萧山区临浦片中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．绝对值最小的有理数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零，所以当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，所以绝对值最小的有理数是0，据此解答即可．
【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，
∴绝对值最小的有理数是0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】直接利用已知将原式变形进而得出y与x的比．
【解答】解：∵2x+4y=0，且x≠0，
∴2x=﹣4y，
∴==﹣．
故选：A．
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【点评】此题主要考查了比例式的性质，正确将已知变形是解题关键．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6
【分析】A、原式不能合并，错误；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，本选项错误；
B、a3•a2=a5，本选项错误；
C、a8÷a2=a6，本选项错误；
D、（a2）3=a6，本选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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5．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．140°
【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠DBA=20°，
∴∠DAB=90°﹣20°=70°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．
故选C．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
6．对于“”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数
C．若a＜＜a+1，则整数a为2
D．它表示面积为7的正方形的边长
【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．
【解答】解：是一个无理数，A正确；
±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；
∵2＜＜2+1，
∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；
表示面积为7的正方形的边长，D正确，
故选：B．
【点评】
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本题考查的是算术的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．
7．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y=的图象经过点A′，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据图形旋转的性质求出A′点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=1，BC=2，
∴A′（﹣2，1），
∴m=1×（﹣2）=﹣2．
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（ ）
A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2
【分析】分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．
【解答】解：当a≤b时，
A=a，B=b，C=，
则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；
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当a＞b时，
A=b，B=a，C=，
则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；
故选：D．
【点评】此题考查了实数大小比较，关键是熟练掌握分类思想的运用．
9．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，
∴小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是： =．
故选B．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及坐标与图形的关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（ ）
A． a B． a C．4a D．7a
【分析】根据CE：ED=7：4，设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，证明△BCE∽△EDF，求出a与x的关系，代入AB=11x即可．
【解答】解：设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，
∵∠BEF=90°，
∴∠BEC+∠FED=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，
∴∠FED+∠EFD=90°，
∴∠BEC=∠EFD，
∴△BCE∽△EDF，
∴，
∵BE=4EF，
∴，
∴x=，
∴AB=11x=11×=，
故选B．
【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角且对边相等；利用比的关系设未知数，再利用三角形相似对应边的比表示出线段的长，从而得出结论．
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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．一件商品的原价是x元，提价8%后的价格是 1.08x 元．
【分析】根据：售价=（1+增长的百分比）×进价，即可得．
【解答】解：根据题意得：提价8%后的价格是（1+8%）x=1.08x，
故答案为：1.08x．
【点评】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高8%名词要理解透彻，正确应用．
12．如图，已知BD∥CA，∠A=40°，∠DBE=65°，则∠ABC的大小是 75° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵BD∥CA，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵∠DBE=65°，
∴∠ABC=180°﹣40°﹣65°=75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
13．某班5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，则关于“劳动时间”的这组数据的中位数是 4 ．
劳动时间（小时）
2
3
4
5
人数
1
1
2
1
【分析】
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求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．
【解答】解：数据按从小到大排列后为2，3，4，4，5，
故这组数据的中位数是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
14．已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为 （﹣2，﹣9） ，将这个二次函数向上平移2个单位后得到新的函数表达式为 y=2（x+2）2﹣7 ．
【分析】先利用配方法得到二次函数y=2x2+8x﹣1的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣9），再根据点平移的规律得到点（﹣2，﹣9）经过平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣7），然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．
【解答】解：∵y=2x2+8x﹣1=2（x+2）2﹣9，
∴二次函数y=2x2+8x﹣1的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣9），
∵点（﹣2，﹣9）向上平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣7），
∴平移后的二次函数图象的解析式为y=2（x+2）2﹣7．
故答案为（﹣2，﹣9），y=2（x+2）2﹣7．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15．在△ABC中，已知AC=，BC=2，∠A=45°，则∠C的度数为 75°或15° ．
【分析】作△ABC中，有锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用勾股定理和三角函数求解即可．
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【解答】15°或75°
解：情况①：如图1所示：作CD⊥AB于点D，
∵在△ABC中，已知AC=，BC=2，∠A=45°，
∴AD=CD=，∠ACD=∠A=45°．
在Rt△CDB中，cos∠BCD=
∴∠BCD=30°，
∴∠C=∠ACD+∠BCD=75°
图1
情况②：如图2 所示：作CD⊥AB的延长线于点D，
∵在△ABC中，已知AC=，∠A=45°，
∴AD=CD=，∠ACD=∠A=45°．
在Rt△CDB中，cos∠BCD=
∴∠BCD=30°，
∴∠C=∠ACD﹣∠BCD=15°
图2
故答案为：75°或15°
【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的意义与应用．
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16．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6中上的一点．若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为 （4，2）或（，）或（，） ．
【分析】可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设点D的坐标，列出方程解决问题．
【解答】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，
设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，
则OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，
在△ADE和△DPF中，
∴△ADE≌△DPF，
∴AE=DF=12﹣2a，
∵EF=OC=8，
∴a+12﹣2a=8，
∴a=4．
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此时点D坐标（4，2）．
②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，
设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，
则OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，
由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，
∵EF=8，
∴a+2a﹣12=8，
∴a=，
此时点D坐标（，）．
③如图3中，当∠APD=90°时，
设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，
∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，
第28页（共28页）
∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），
∴a=，
此时点D坐标（，）．
∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．
故答案为（4，2）或（，）或（，）．
【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点，设D点的坐标是解题的关键，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考填空题中的压轴题．
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
【分析】先算括号里面的加法，再算除法，根据m是方程x2+2x﹣3=0的根得出m2+2m=3，代入原式进行计算即可．
【解答】解：原式=•
=•
=m（m+2）
=m2+2m，
∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，
∴m2+2m﹣3=0，
∴m2+2m=3，
∴原式=3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
第28页（共28页）
18．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．
【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线．
【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是BC的中垂线．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．
19．2015年，国内电动汽车得到较好的推广，为了解某品牌电动汽车的性能，某市对投入使用的某品牌电动汽车抽取10%的数量进行检测，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的平均里程依次为190千米，200千米，210千米，220千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
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（1）请补全条形统计图和扇形统计图中A，C，D所占的比例．
（2）该电动汽车管理部门在该市做了如下广告“…全市投入使用1000辆电动汽车，平均行驶里程达到200公里，能充分满足广大市民的出行用车需求”，你认为本广告是否合理？说明理由．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；
（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
【解答】解：（1）抽测的电动车数量为：30÷30%=100（辆），
则A等级为100﹣30﹣40﹣20=10（辆），
∴A等级百分比为：×100%=10%，C等级百分比为：×100%=40%，D等级百分比为：×100%=20%；
补全统计图如下：
第28页（共28页）
（2）合理．可以是如下理由：
∵这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：×=207（千米），
∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为207千米，平均数大于200公里；
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
20．小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．
【分析】（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；
（2）首先求得大扇形的弧长，然后求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1：2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π
解得：r=1，
∴圆锥的高为： =2．
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【点评】本题考查了圆锥的计算及复杂作图的知识，解题的关键是弄清扇形的相关量与圆锥的相关量之间的对应．
21．平面直角坐标系中有直线y=kx﹣k+4（k≠0），
（1）当k取不同的值时函数图象均不同，画出当k分别等于﹣和2时的函数图象l1和l2．（画在同一直角坐标系中）
（2）根据图象，写出你发现的一条结论．
（3）若点A为l1与l2的交点，l1交x轴于点B，点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，请确定点C的坐标．
【分析】（1）把k=﹣和k=2代入直线y=kx﹣k+4，化简即可；
（2）图象如图所示，图象恒过点A（1，4），
（3）先确定出点A，B的坐标，设出点C的坐标，表示出AC，BC，AB，再分三种情况建立方程求解即可．
【解答】解：（1）当k=﹣时，l1：y=（﹣）x++4=﹣x+，
当k=2时，l2：y=2x﹣2+4=2x+2，
（2）图象如图所示，
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结论：图象是一条直线，图象过定点（1，4），
（3）由（1）有，l1：y=﹣x+，l2：y=2x+2
∵点A为l1与l2的交点，
∴A（1，4），
∵l1交x轴于点B，
∴令y=0，﹣x+=0，
∴x=4，
∴B（4，0），
∴AB2=25，
设点C（0，a），
∴AC2=（a﹣4）2+1，BC2=a2+16，
∵△ABC是等腰三角形
①当AB=AC时，
∴AB2=AC2，
∴（a﹣4）2+1=25，
∴a=4±2，
∴C1（0，4+2），C2（0，4﹣2），
②当BA=BC时，
∴AB2=BC2，
∴a2+16=25，
∴a=±3，
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∴C3（0，3），C4（0，﹣3）
③当CA=CB时，
∴AC2=BC2，
∴（a﹣4）2+1=a2+16，
∴a=，
∴C5（0，）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象的画法，直线交点坐标的求法，等腰三角形的性质，分类思想是解本题的关键．
22．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F，
（1）求证：∠BCP=∠BAP；
（2）若AB=3，DP：PB=1：3，且PA⊥BF，求PA和BD的长．
【分析】（1）直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定方法得出：∠BCP=∠BAP；
（2）直接利用已知得出△CDP∽△FBP，可得BF的长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD=∠ABD，BC=AB，
在△CBD和△ABD中，
，
∴△CBD≌△ABD（SAS），
∴∠BCP=∠BAP；
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（2）解：∵AB=3，
∴CD=3，
∵DC∥AB，
∴△CDP∽△FBP，
∴===，
∴BF=3CD=9，
∴AF=6，
∵PA⊥BF，
∴BC⊥CF，
∴Rt△BCF中，
CF==6，
∴PF=CF=，
∴Rt△PAF中，PA==×3=，
∴Rt△ABP中，BP==×3=，
∴BD=BP=×3=2．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确应用菱形的性质是解题关键．
23．如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，﹣a2+a+m）（a为任意实数）在抛物线上，直线y=kx+b经过A、B两点，平行于y轴的直线x=2交AB于点D，交抛物线于点E．
（1）当代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小时，求a的取值范围．
（2）当m=2时，直线x=t（0≤t≤
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4）交AB于点F，交抛物线于点G．若FG：DE=1：2，求t值．
（3）连结EO，当EO平分∠AED时，求m的值．
【分析】（1）根据二次函数的性质，可得答案；
（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DE，FG的长，根据比例FG：DE=1：2，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据平行线的性质，可得∠2=∠3，根据等腰三角形的判定，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）y=﹣a2+a+m，
对称轴a=﹣=，
﹣1＜0，开口向下所以a≥时，代数式﹣a2+a+m的值随a的增大而减小；
（2）m=2时，抛物线：y=﹣x2+x+2，
当x=0时，y=2，即A（0，2），当y=0时，x=4，x=﹣，即B（4，0），
将A、B点坐标代入函数解析式，得
直线AB：y=﹣x+2，
当x=2时，y=﹣22+×2+2=5，即E（2，5），当x=2时，y=﹣×2+2=1，即D（2，1），
DE=4．
当x=t时，y=﹣t2+×t+2，即E（2，﹣t2+×t+2），当x=t时，y=﹣×t+2，即D（2，1），
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FG═﹣t2+×t+2（﹣t+2）=﹣t2+4t．
若FG：DE=1：2，则t2﹣4t+2=0，
所以t=2±，满足0≤t≤4，
∴FG：DE=1：2，t的值为2；
（3）如图，
OA=m．
当x=2时，y═﹣22+×2+m=3+m，
E（2，3+m）．
当EO平分∠AED时，∠1=∠2，
∵AO∥DE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OA=AE，
m2=22+（3+m﹣m）2，
解得m=．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用二次函数的性质是阶梯关键；利用平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出DE，FG的长是解题关键；利用等腰三角形的判定的出关于m的方程是解题关键．
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2017年2月28日
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