张家口市蔚县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

‎2015-2016学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）‎ ‎1．二次根式中字母x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1‎ ‎2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（　　）‎ A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7‎ ‎3．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（　　）‎ A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）‎ ‎4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．16 B．18 C．19 D．21‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎6．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（　　）‎ A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0‎ ‎7．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17‎ ‎．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（　　）‎ A．只有平均数 B．只有中位数 第22页（共22页）‎ C．只有众数 D．平均数、中位数、众数均可 ‎8．下列说法不正确的有（　　）‎ ‎①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；‎ ‎②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；‎ ‎③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；‎ ‎④三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．2‎ ‎10．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（　　）‎ A．（）9 B．（）10 C．29• D．210•‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是　　．‎ ‎12．计算的结果为　　．‎ ‎13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠‎ 第22页（共22页）‎ ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是　　．‎ ‎14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　　．‎ ‎15．无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是　　．‎ ‎16．将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分）‎ ‎17．计算：﹣（）‎ ‎18．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EM⊥BE交AD于点M，过F作FN⊥DF交BC于点N．求证：AM=CN．‎ ‎19．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：‎ ‎ 射箭次数 ‎ 第1次 ‎ 第2次 ‎ 第3次 ‎ 第4次 ‎ 第5次 ‎ 小明成绩（环）‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 7‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ 第22页（共22页）‎ ‎ 小亮成绩（环）‎ ‎ 4‎ ‎ 8‎ ‎ 8‎ ‎ 6‎ ‎ 9‎ ‎（1）请你根据表中的数据填写下表：‎ ‎ 姓名 平均数（环） ‎ ‎ 众数（环）‎ ‎ 方差 ‎ 小明 ‎ 7‎ ‎　　‎ ‎ 0.4‎ ‎ 小亮 ‎　　‎ ‎ 8‎ ‎　　‎ ‎（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？‎ ‎20．如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？‎ ‎（2）小阳同学在中途停了多长时间？‎ ‎（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．‎ ‎21．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．‎ ‎（1）判断△EBD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎22．红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：‎ ‎ 汽车型号 A型 ‎ ‎ B型 ‎ C型 ‎ 载重量（吨）‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎ 12‎ ‎ 运费（元）‎ ‎ 220‎ ‎ 260‎ ‎ 280‎ 第22页（共22页）‎ 设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元．‎ ‎（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数　　；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；‎ ‎（3）求w关于x的函数关系式；‎ ‎（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？‎ ‎23．探索与发现 ‎（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ ‎2015-2016学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）‎ ‎1．二次根式中字母x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（　　）‎ A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数和中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8，‎ 则中位数为=6.5；‎ ‎∵7出现了2次，出现的次数最多，‎ ‎∴众数是7；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（　　）‎ A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．‎ ‎【解答】解：由，得=﹣；‎ A、=，故A选项错误；‎ B、=，故B选项错误；‎ C、=﹣，故C选项错误；‎ D、=﹣，故D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．16 B．18 C．19 D．21‎ ‎【考点】勾股定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．‎ ‎【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，‎ ‎∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，‎ ‎∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE ‎=AB2﹣×AE×BE ‎=25﹣×3×4‎ ‎=19．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．‎ ‎【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；‎ B、÷=3，正确；‎ C、4﹣3=，故此选项错误；‎ D、3×2=12，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（　　）‎ A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0‎ ‎【考点】一次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．‎ ‎【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，‎ 直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17‎ ‎．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（　　）‎ A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．平均数、中位数、众数均可 ‎【考点】众数；算术平均数；中位数．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．‎ ‎【解答】解：该活动小组年龄的平均数为=15.4，‎ 众数为16，中位数为=15.5，‎ ‎∴能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法不正确的有（　　）‎ ‎①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；‎ ‎②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；‎ ‎③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；‎ ‎④三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断①②，根据勾股定理的逆定理即可判断③④．‎ ‎【解答】解：①∵三角形的三内角之比是1：2：3，‎ ‎∴最大内角的度数为×180°=90°，‎ ‎∴此三角形是直角三角形，错误；‎ ‎②∵三角形的三内角之比为3：4：5，‎ ‎∴最大内角的度数为×180°=75°，‎ ‎∴此三角形不是直角三角形，正确；‎ ‎③∵三角形的三边之比是3：4：5，‎ ‎∴32+42=52，‎ ‎∴此三角形是直角三角形，错误；‎ ‎④∵三角形的三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2，‎ ‎∴b2+c2=a2，‎ ‎∴此三角形是直角三角形，错误；‎ 即不正确的只有1个，‎ 第22页（共22页）‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．2‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的性质可得点B与点D关于直线AC对称，连接BE与AC相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，根据菱形的性质求出∠BCD=60°，从而判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BE的长度即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴点B与点D关于直线AC对称，‎ 如图，连接BE与AC相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，‎ 连接BD，∵∠B=120°，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣120°=60°，‎ 又∵BC=CD，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∵E是CD的中点，‎ ‎∴BE=4×=2，‎ 即PE+PD的最小值为2．‎ 故选B．‎ 第22页（共22页）‎ ‎　‎ ‎10．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（　　）‎ A．（）9 B．（）10 C．29• D．210•‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，则A1点坐标为（t， t），把A1（t， t）代入y=x+1可解得t=，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1=，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2（+a， a）代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，…，按照此规律得到B9B10=29．‎ ‎【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，‎ ‎∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，‎ ‎∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，‎ 设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，‎ ‎∴A1点坐标为（t， t），‎ 把A1（t， t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，‎ 第22页（共22页）‎ ‎∴OB1=，‎ ‎∴A2点坐标为（+a， a），‎ 把A2（+a， a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，‎ ‎∴B1B2=2，‎ 同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是　　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从而根据勾股定理不难求得其对角线的长．‎ ‎【解答】解：由题意得，正方形的对角线为：4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎12．计算的结果为　1　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：原式=（）2﹣1‎ ‎=2﹣1‎ ‎=1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠‎ 第22页（共22页）‎ ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是　12　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】因为ABCD为平行四边形，故AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE为等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，继而可求出▱ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC，‎ 又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，‎ 故△ABE为等腰三角形，‎ ‎∴AE=AB=2，可知AD=4，‎ ‎∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是　　．‎ ‎【考点】算术平均数．‎ ‎【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．‎ ‎【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，‎ 那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎15．无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是　（﹣2，5）．　．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】取m=0，则y=﹣2x+1；取m=1，则y=﹣x+3，联立方程，求得方程组的解即为定点坐标．‎ ‎【解答】解：当m=0，则y=﹣2x+1；取m=1，则y=﹣x+3；‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴定点坐标为（﹣2，5）．‎ 故答案为（﹣2，5）．‎ ‎　‎ ‎16．将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是　2　．‎ ‎【考点】实数的运算；规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】所给一系列数是4个数一循环，得出（5，4）与（18，15）是第几个数，再除以4，根据余数得到相应循环的数即可．‎ ‎【解答】解：∵前4排的数共有1+2+3+4=10个，‎ ‎∴（5，4）表示第10+4=14个数，‎ ‎∵14÷4=3余2，‎ ‎∴（5，4）表示的数为，‎ 同理可得，（18，15）表示的数为，‎ ‎∴（5，4）与（18，15）表示的两数之积是=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共57分）‎ ‎17．计算：﹣（）‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算并合并同类二次根式．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣（2﹣）‎ ‎=（3﹣2+）‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EM⊥BE交AD于点M，过F作FN⊥DF交BC于点N．求证：AM=CN．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠EAM=∠FCN，∠E=∠F，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，‎ ‎∴∠EAM=∠FCN，‎ ‎∵EM⊥BE，FN⊥DF，‎ ‎∴∠E=∠F，‎ 在△EAM和△FCN中 ‎，‎ ‎∴△EAM≌△FCN（ASA），‎ ‎∴AM=CN．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ ‎19．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：‎ ‎ 射箭次数 ‎ 第1次 ‎ 第2次 ‎ 第3次 ‎ 第4次 ‎ 第5次 ‎ 小明成绩（环）‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 7‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 小亮成绩（环）‎ ‎ 4‎ ‎ 8‎ ‎ 8‎ ‎ 6‎ ‎ 9‎ ‎（1）请你根据表中的数据填写下表：‎ ‎ 姓名 平均数（环） ‎ ‎ 众数（环）‎ ‎ 方差 ‎ 小明 ‎ 7‎ ‎　7　‎ ‎ 0.4‎ ‎ 小亮 ‎　7　‎ ‎ 8‎ ‎　3.2　‎ ‎（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？‎ ‎【考点】方差；加权平均数；众数．‎ ‎【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；‎ ‎（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）填表如下：‎ ‎ 姓名 平均数（环） ‎ ‎ 众数（环）‎ ‎ 方差 ‎ 小明 ‎ 7‎ ‎7 ‎ ‎ 0.4‎ ‎ 小亮 ‎7 ‎ ‎ 8‎ ‎3.2 ‎ ‎（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．‎ ‎　‎ ‎20．如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？‎ ‎（2）小阳同学在中途停了多长时间？‎ ‎（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可求出小阳同学在前5分钟内的平均速度；‎ ‎（2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；‎ ‎（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，观察函数图象找出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当10≤t≤20时，s与t的函数关系式．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知：当t=5时，s=400，‎ ‎∴小阳同学在前5分钟内的平均速度v==400÷5=80（米/分钟）．‎ ‎（2）小阳同学在中途停留的时间为：10﹣5=5（分钟）．‎ ‎（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，‎ 由图象可知：此时直线经过点（10，400）和点（20，1400），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴当10≤t≤20时，s与t的函数关系式为s=100t﹣600．‎ ‎　‎ ‎21．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．‎ ‎（1）判断△EBD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【分析】（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC1，且平行，内错角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根据角之间的等量代换可得∠C1BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；‎ ‎（2）设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，‎ ‎∴∠C1BD=∠CBD，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠CBD=∠EDB，‎ ‎∴∠C1BD=∠EDB，‎ ‎∴BE=DE，‎ ‎∴△EBD是等腰三角形；‎ ‎（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，‎ ‎∵∠A=90°，BE=DE=x，‎ 在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，‎ ‎∴x2=62+（8﹣x）2，‎ ‎∴x=，‎ 即DE=．‎ ‎　‎ ‎22．红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：‎ ‎ 汽车型号 A型 ‎ ‎ B型 ‎ C型 ‎ 载重量（吨）‎ ‎ 8‎ ‎ 10‎ ‎ 12‎ ‎ 运费（元）‎ ‎ 220‎ ‎ 260‎ ‎ 280‎ 设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元．‎ ‎（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数　（80﹣x﹣y）　；‎ 第22页（共22页）‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；‎ ‎（3）求w关于x的函数关系式；‎ ‎（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意得出C型货车的辆数即可；‎ ‎（2）根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值；‎ ‎（3）根据题意列出w关于x的函数关系式即可；‎ ‎（4）根据红光运输队获取的总运费为18600元，得出x的值，得出方案即可．‎ ‎【解答】解：（1）设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，C型货车的辆数为（80﹣x﹣y）；‎ 故答案为：（80﹣x﹣y）；‎ ‎（2）根据题意，可得：8x+10y+12（80﹣x﹣y）=700，‎ 解得：y=130﹣2x，‎ 可得：x的取值范围50≤x≤65；‎ ‎（3）设派用A型汽车x辆，红光运输队应获取的总运费为w元，可得：‎ w=220x+260+280[80﹣x﹣]=19800﹣20x；‎ ‎（4）根据题意可得：19800﹣20x=18600，‎ 解得：x=60，‎ 派车方案为A型汽车60辆，B型汽车10辆，C型汽车10辆．‎ ‎　‎ ‎23．探索与发现 ‎（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．‎ 第22页（共22页）‎ ‎【考点】正方形的性质；菱形的性质；平移的性质．‎ ‎【分析】（1）结论AE=CG．只要证明△ABE≌△CBG，即可解决问题．‎ ‎（2）结论不变，AE=CG．如图2中，连接BG、BE．先证明△BPE≌△BPG，再证明△ABE≌△CBG即可．‎ ‎【解答】解：（1）结论：AE=CG．‎ 理由：如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，‎ ‎∵四边形PEFG是菱形，‎ ‎∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，‎ ‎∴∠ABE=∠CBG，‎ 在△ABE和△CBG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBG，‎ ‎∴AE=CG．‎ ‎（2）结论不变，AE=CG．‎ 理由：如图2中，连接BG、BE．‎ 第22页（共22页）‎ ‎∵四边形PEFG是菱形，‎ ‎∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，‎ ‎∴∠BPE=∠BPG，‎ 在△BPE和△BPG中，‎ ‎，‎ ‎∴△BPE≌△BPG，‎ ‎∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，‎ ‎∵∠ABD=∠CBD，‎ ‎∴∠ABE=∠CBG，‎ 在△ABE和△CBG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBG，‎ ‎∴AE=CG．‎ ‎　‎ 第22页（共22页）‎ ‎2017年2月27日 第22页（共22页）‎