人教版八年级下数学《第18章平行四边形》专项训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第18章 平行四边形 专项训练 专训1.判定平行四边形的五种常用方法 名师点金：‎ 判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程．‎ 利用两组对边分别平行判定平行四边形 ‎1．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．‎ ‎(第1题)‎ 利用两组对边分别相等判定平行四边形 ‎2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．‎ 求证：四边形ADEF是平行四边形．‎ ‎(第2题)‎ 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 ‎3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.‎ 求证：四边形ABCD为平行四边形．‎ ‎(第3题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 利用两组对角分别相等判定平行四边形 ‎4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．‎ ‎(第4题)‎ 利用对角线互相平分判定平行四边形 ‎5．如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.‎ ‎(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；‎ ‎(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．‎ ‎(第5题)‎ 专训2.构造中位线的方法 名师点金：‎ 三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．‎ 连接两点构造三角形的中位线 ‎1．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．‎ ‎(1)求证：PM＝PN；(2)求∠MPN的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第1题)‎ 利用角平分线＋垂直构造中位线 ‎2．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的长．‎ ‎(第2题)‎ ‎3．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．‎ ‎(第3题)‎ 倍长法构造三角形的中位线 ‎4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：ME＝CF ‎(第4题)‎ 已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线 ‎5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB＝10，CD＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8，求MN长度的取值范围．‎ ‎(第5题)‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AE＝MN.‎ ‎(第6题)‎ 已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线 ‎7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：AN＝AC.‎ ‎(第7题)‎ ‎ ‎ 答案 专训1‎ ‎1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF，∴DE綊BF.‎ ‎∴四边形BFDE为平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE∥DF.‎ 同理，AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形．‎ ‎2．证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，‎ ‎∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°.‎ ‎∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，‎ ‎∴∠ABC＝∠DBE.‎ ‎∴△ABC≌△DBE.‎ ‎∴AF＝AC＝DE.‎ 同理，可证△ABC≌△FEC，‎ ‎∴AD＝AB＝EF.‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形．‎ ‎3．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.‎ ‎∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE.‎ ‎∴∠AEB＝∠CFD.‎ 在△AEB和△CFD中，‎ ‎∴△AEB≌△CFD，‎ ‎∴AB＝CD.‎ 又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎4．解：四边形BFDE是平行四边形．理由：在▱ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C.‎ ‎∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝∠ADC.∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED.∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，OA＝OC，‎ ‎∴∠EAO＝∠FCO.‎ 在△OAE与△OCF中，‎ ‎∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理OG＝OH，‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH.‎ 专训2‎ ‎1．(1)证明：如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得PM綊CD，PN綊AE.∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC.‎ ‎∴△ABE≌△DBC，‎ ‎∴AE＝DC.∴PM＝PN.‎ ‎(2)解：如图，设PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H.由(1)知△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC.‎ ‎∴∠AHD＝∠ABD＝60°，‎ ‎∴∠FHG＝120°.‎ 易证四边形PFHG为平行四边形，‎ ‎∴∠MPN＝120°.‎ ‎(第1题)‎ ‎2．解：如图，延长BD，CA交于N.‎ ‎(第2题)‎ 在△AND和△ABD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AND≌△ABD(ASA)．‎ ‎∴DN＝DB，AN＝AB.‎ ‎∴DM＝NC＝(AN＋AC)＝(AB＋AC)＝15.‎ ‎3．解：如图，延长BD交AC于点F，‎ ‎　(第3题)‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD.‎ ‎∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，‎ 又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．‎ ‎∴AF＝AB＝6，BD＝FD.‎ ‎∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.‎ ‎∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．‎ ‎∴DE＝CF＝×4＝2.‎ ‎4．证明：如图，延长FE至N，使EN＝EF，连接BN，AN.易得ME＝AN.‎ ‎∵EF＝EN，∠BEF＝90°，∴BE垂直平分FN.∴BF＝BN.‎ ‎∴∠BNF＝∠BFN.∵△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，‎ ‎∴∠BFN＝45°.∴∠BNF＝45°，‎ ‎∴∠FBN＝90°，即∠FBA＋∠ABN＝90°.又∵∠FBA＋∠CBF＝90°，‎ ‎∴∠CBF＝∠ABN.在△BCF和△BAN中， ‎∴△BCF≌△BAN.‎ ‎∴CF＝AN.∴ME＝AN＝CF.‎ ‎(第4题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第5题)‎ ‎5．解：如图，取BD的中点P，连接PM，PN.‎ ‎∵M是AD的中点，P是BD的中点，‎ ‎∴PM是△ABD的中位线，‎ ‎∴PM＝AB＝5.‎ 同理可得PN＝CD＝4.‎ 在△PMN中，‎ ‎∵PM－PN