新版浙教版八年级数学下1.3二次根式的运算(第3课时)二次根式的应用同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3课时　二次根式的应用[学生用书A8]‎ ‎1．要焊接一个如图1－3－4所示的钢架，需要的钢材长度是(单位：m) (　A　)‎ 图1－3－4‎ A．3＋7　　　　　　B．5＋7‎ C．7＋3 D．3＋5‎ ‎【解析】 由题意得AB＝＝＝＝2 ，BC＝＝＝，‎ ‎∴AB＋BC＋AC＋BD＝2＋＋5＋2＝3＋7.‎ ‎2．[2013·聊城]河堤横断面如图1－3－5所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(　　)米 (　A　)‎ 图1－3－5‎ A．12 B．4 C．5 D．6 ‎3．[2013·山西]如图1－3－6，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为 (　A　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图1－3－6‎ A．100 m B．50 m C．50 m D. m ‎4．图1－3－7是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__5__m.‎ 图1－3－7‎ ‎【解析】 过C作CE⊥AB的延长线于点E，‎ 则∠CBE＝45°，∴CE＝BE，设CE＝x，‎ 则x2＋x2＝(5)2，∴x＝5.‎ ‎5．[2013·湘西]钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图1－3－8，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图1－3－8‎ ‎ (1)请在图中作出该船在点B处的位置；‎ ‎(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)．‎ 解：(1)如图所示：‎ 第5题答图 ‎(2)在Rt△ABC中，AB＝30×0.5＝15，∠BAC＝ 30°，AC＝2BC，‎ 由勾股定理可得BC ＝5(海里)．‎ 答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里．‎ ‎6．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图1－3－9所示，已知AC＝BC＝8 m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.‎ 图1－3－9‎ ‎(1)求∠ACB的大小；‎ ‎(2)求AB的长度．‎ 解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，‎ ‎∴∠B＝30°.‎ ‎∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，‎ ‎∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.‎ ‎(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.‎ 在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD＝AC＝×8＝4，‎ ‎∴AD＝＝＝4，‎ ‎∴AB＝2AD＝8(m)．‎ ‎7．[2013·呼和浩特]如图1－3－10，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)‎ 图1－3－10‎ 解：如图，作 CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD 中，‎ 第7题答图 ‎∵∠A＝ 30°，‎ ‎∴CD＝AC＝5，‎ ‎∴AD＝5.‎ ‎∵∠B＝ 45°，∴BD＝CD＝ 5，BC＝5.‎ ‎∴ AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝(5＋5－5)千米．‎ 答：汽车从A地到B 地比原来少走(5＋5－5)千米．‎ ‎8．如图1－3－11，四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是____．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图1－3－11‎ ‎【解析】 如图，延长DA、CB交于点E，‎ 第8题答图 则∠ABE＝60°，∴∠E＝30°.‎ ‎∵AB＝4，∴BE＝8，∴AE＝4.‎ 在Rt△DEC中，∠E＝30°，‎ ‎∴CE＝CD＝5，‎ ‎∴S△ABE＝×4×4＝8，‎ S△CDE＝×5×5＝，‎ ‎∴该四边形的面积为－8＝.‎ ‎9．如图1－3－12所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC＝30 m，BC＝70 m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．‎ 图1－3－12‎ 解：过点C作CD⊥直线AB，垂足为D，‎ ‎∵AC＝30 m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠CAB＝120°，‎ ‎∴∠CAD＝60°，‎ ‎∴∠ACD＝30°，‎ ‎∴AD＝15 m，CD＝15 m.‎ 在Rt△BDC中，‎ BD＝＝＝65(m)，‎ ‎∴AB＝BD－AD＝65－15＝50(m)．‎ 答：A，B两个凉亭之间的距离为50 m 图1－3－13‎ ‎10．如图1－3－13所示，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320千米处．‎ ‎(1)说明本次台风会影响B市；‎ ‎(2)求这次台风影响B市的时间．‎ 解：(1)如答图所示，作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB＝320，∠BPQ＝30°，‎ 第10题答图 ‎∴BH＝PB＝160＜200，‎ ‎∴本次台风会影响B市．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如答图所示，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．‎ 由(1)，得BH＝160，‎ 由已知条件，得 BP1＝BP2＝200，‎ ‎∴P1P2＝2＝240，‎ ‎∴台风影响B市的时间t＝＝8(时)．‎ ‎11．如图1－3－14所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.‎ 图1－3－14‎ ‎(1)求加固后坝底增加的宽度AF；‎ ‎(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)‎ 解：(1)如图，分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB，‎ 交点分别为G，H.‎ ‎∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，‎ ‎∴HD綊EG，故四边形EGHD是长方形，‎ ‎∴ED＝GH.在△DHA中，‎ ‎∠DAH＝∠ADH＝45°，‎ ‎∴AH＝DH＝10.在△EFG中，i＝1∶＝，‎ ‎∴FG＝EG＝10，‎ ‎∴AF＝FG＋GH－AH＝10＋3－10＝10－7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第11题答图 ‎(2)设防洪堤长为l，则加固部分主体的体积V＝S梯形AFED×l＝(3＋10－7)×10×500＝25 000－10 000.‎ 答：加固后坝底增加的宽度为(10－7)米，需要土石(25 000－10 000)立方米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费