新版浙教版八年级数学下2.4一元二次方程根与系数的关系(选学)同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2·4 一元二次方程根与系数的关系(选学)[学生用书A20]__‎ ‎1．[2012·烟台]下列一元二次方程两实数根的和为－4的是 (　D　)‎ A．x2＋2x－4＝0‎ B．x2－4x＋4＝0‎ C．x2＋4x＋10＝0‎ D．x2＋4x－5＝0‎ ‎2．[2013·雅安]已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是 ‎(　B　)‎ A．0　　　　　　　B．2‎ C．－2 D．4‎ ‎3．已知方程3x2－5x－7＝0的两根为x1，x2则下列各式中正确的是 (　C　)‎ A．x1＋x2＝5，x1·x2＝7‎ B．x1＋x2＝－5，x1·x2＝－7‎ C．x1＋x2＝，x1·x2＝－ D．x1＋x2＝－，x1·x2＝－ ‎4．[2013·泸州]设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　B　)‎ A．5 B．－5‎ C．1 D．－1‎ ‎5．[2012·攀枝花]已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为 (　A　)‎ A．－3 B．3‎ C．－6 D．6‎ ‎【解析】 ∵一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1＋x2＝3，x1·x2＝－1，‎ ‎∴x12x2＋x1x22＝x1x2·(x1＋x2)＝－1×3＝－3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．[2012·张家界]已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，则＋＝__－__．‎ ‎【解析】 ∵m和n是方程2x2－5x－3＝0的两根，‎ ‎∴m＋n＝－＝，m·n＝－，‎ ‎∴＋＝＝＝－.‎ ‎7．[2012·枣庄]已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是__－3__．‎ ‎【解析】 方法一：(根与系数的关系法)∵方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，设另一个根为x1，‎ 则2x1＝－6，解得x1＝－3，‎ 则方程的另一个根是－3.[‎ 方法二：(根代入法)把x＝2代入原方程，得22＋2m－6＝0，解得m＝1，把m＝1代入原方程，得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3.‎ ‎8．已知2－是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根．‎ 解：设方程的另一个根为x1，由x1＋2－＝4，得x1＝2＋.‎ ‎9．已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值．‎ 解：解法一：已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2，‎ 由根与系数的关系可得x1·x2＝－3，‎ 又∵x1＋x2＝2，‎ ‎∴x1(2－x1)＝－3，‎ 解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.‎ 解法二：∵x1＋x2＝2，‎ ‎∴m＝2.‎ ‎∴原方程为x2－2x－3＝0，即(x－3)(x＋1)＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.‎ ‎10．[2012·莱芜]已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为 (　C　)‎ A．9 B．±3‎ C．3 D．5‎ ‎【解析】 ∵m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，‎ ‎∴m＋n＝－2，mn＝1，‎ ‎∴＝ ‎＝＝＝3.‎ 故选C.‎ ‎11．[2012·南通]设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝__4__．‎ ‎【解析】 因为α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋3α－7＝0，α＋β＝－3，∴α2＋4α＋β＝4.‎ ‎12．[2013·呼和浩特]已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，求m 的值．‎ 解：根据条件知：‎ α＋β＝－(2m＋3)，αβ＝m2，‎ ‎∴＋＝＝＝－1，‎ 即m2－2m－3＝0，‎ 所以，得 解得m＝3.‎ ‎13．[2012·南充]关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．‎ 解：(1)∵原方程有两个实数根，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤.‎ ‎(2)由韦达定理，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，‎ ‎∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3.‎ ‎14．[2013·荆门改编]设x1，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，求x13＋2 014x2－2 013.‎ 解：∵x2－x－2 013＝0，‎ ‎∴x2＝x＋2 013，x＝x2－2 013，‎ 又∵x1，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，‎ ‎∴x1＋x2＝1，‎ ‎∴x13＋2 014x2－2 013‎ ‎＝x1·x12＋2 013x2＋x2－2 013‎ ‎＝x1·(x1＋2 013)＋2 013x2＋x2－2 013‎ ‎＝(x1＋2 013)＋2 013x1＋2 013x2＋x2－2 013‎ ‎＝x1＋x2＋2 013(x1＋x2)＋2 013－2 013‎ ‎＝1＋2 013‎ ‎＝2 014.‎ ‎15．[2013·南充]关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.‎ ‎(1)求出方程的根；‎ ‎(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？‎ 解：(1)根据题意得m≠1，‎ Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，‎ ‎∴x1＝＝，‎ x2＝＝1.‎ ‎(2)由(1)知x1＝＝1＋，‎ ‎∵方程的两个根都是正整数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴是正整数，‎ 又∵m－1是整数，‎ ‎∴m－1＝1或2，‎ ‎∴m＝2或3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费