c.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第19章 四边形 单元测试卷 一、选择题(每题4分,共40分)‎ ‎1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为(　　)‎ A.4 B.8 C.6 D.12‎ ‎2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)‎ A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 ‎3.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(　　)‎ ‎①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④‎ ‎4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(　　)‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎5.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是(　　)‎ A.100° B.120° C.135° D.150°‎ ‎6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是(　　)‎ A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 ‎7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.20 B.15 C.10 D.5‎ ‎8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)‎ A.4 B. C. D.5‎ ‎9.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是(　　)‎ A.8 B.9 C.10 D.12‎ ‎10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是______________形. ‎ ‎12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________. ‎ ‎13.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是__________.(把所有正确结论的序号都填在横线上) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①∠DCF=∠BCD;　‎ ‎②EF=CF;　③S△BEC=2S△CEF;　‎ ‎④∠DFE=3∠AEF.‎ ‎14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__________. ‎ 三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)‎ ‎15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点 O,AB=5,OA=4,求BD的长.‎ ‎16.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 并加以证明.‎ ‎17.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BE∥DF.‎ ‎(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;‎ ‎(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.‎ ‎18.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.‎ ‎(1)求证:BE=CF;‎ ‎(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:四边形ADCE为矩形.‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.‎ ‎20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.‎ ‎21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.‎ ‎(1)若CE=1,求BC的长;‎ ‎(2)求证:AM=DF+ME.‎ ‎22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.‎ ‎(1)求证:BD=CD;‎ ‎(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.‎ ‎23.如图①所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DM⊥FM.(不需写证明过程)‎ ‎(1)如图②,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.‎ ‎(2)如图③,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、1.【答案】C　2.【答案】D ‎3.【答案】B　‎ 解：根据题意得,当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,AC=BD.∴AC==5.①正确,②正确,③不正确,④正确.故选B.‎ ‎4.【答案】C　‎ 解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8.‎ ‎5.【答案】C　6.【答案】A　7.【答案】D ‎8.【答案】C　‎ 解：设BE=x.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=5,∴CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=,∴AE==.‎ ‎9.【答案】B　‎ 解：由三角形中位线定理得EG=BC,FG=AD,EF是两底之差的一半,所以△EFG的周长=×12+×6=9.‎ ‎10.【答案】B　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：①正确,根据三角形的面积公式可得到结论.②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.④不正确,根据已知可求得 ‎∠FDO=∠EDO,∠ADE=∠CDF,而无法求得∠ADE=∠EDO.⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出此结论正确.‎ 二、11.【答案】菱　12.【答案】5‎ ‎13.【答案】①②④　‎ 解：在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD∥BC.‎ ‎∵F是AD的中点,AD=2AB,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.‎ ‎∵AD∥BC,∴∠DFC=∠BCF,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,①正确;延长EF交CD的延长线于点M.∵AB∥CD,∴∠A=∠MDF.在△AEF和△DMF中, ‎ ‎∴△AEF≌△DMF,∴EF=FM.∵CE⊥AB,AB∥CD,∴CE⊥CD,∴CF=EM=EF,②正 确;∵EF=FM,∴S△CEF=S△CMF.∵CM>BE,∴S△BEC0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形.‎ ‎21.(1)解:∵四边形ABCD是菱 形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.‎ ‎ (2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.‎ 分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.‎ ‎22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.‎ 又∵E为AD的中点,∴AE=DE.‎ 在△AFE与△DCE中,∵‎ ‎∴△AFE≌△DCE(AAS),∴AF=CD.‎ 又∵AF=BD,∴BD=CD.‎ ‎(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.‎ 证法一:由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵AF∥BC,∴∠DAF=∠ADB=90°.‎ ‎∵△AFE≌△DCE(已证),∴CE=EF.‎ ‎∴DE为△BCF的中位线,∴DE∥BF.‎ ‎∴∠FBD=∠EDC=90°,‎ ‎∴四边形AFBD是矩形.‎ 证法二:∵AF=BD,AF∥BD,‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形.‎ 由(1)知,D为BC的中点,又∵AB=AC,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD⊥BC(三线合一),即∠BDA=90°.‎ ‎∴▱AFBD是矩形.‎ ‎23.解:(1)DM=FM,DM⊥FM.‎ 证明:连接DF,NF.如图.‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,‎ ‎∴AD∥BC,BC∥GE.∴AD∥GE.‎ ‎∴∠DAM=∠NEM.‎ ‎∵M是AE的中点,∴AM=EM.‎ ‎∵∠AMD=∠EMN,‎ ‎∴△MAD≌△MEN.‎ ‎∴DM=NM,AD=EN.‎ ‎∵AD=CD,∴CD=EN.‎ ‎∵CF=EF,∠FCD=∠FEN=90°,‎ ‎∴△DCF≌△NEF.‎ ‎∴DF=NF,∠CFD=∠EFN.‎ ‎∵∠EFN+∠CFN=90°,‎ ‎∴∠CFD+∠CFN=90°,即∠DFN=90°.‎ ‎∴DM=FM,DM⊥FM.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)DM=FM,DM⊥FM.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费