湖南省益阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a5 B．（a3）4=a7‎ C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 D．a3+a3=a6‎ ‎3．不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．70°‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）‎ A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=‎1 ‎C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1‎ ‎7．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（　　）‎ A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D． =‎ ‎8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎9．分式方程=的解为x=　　．‎ ‎10．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是　　．‎ ‎11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　．‎ ‎12．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为　　．‎ ‎13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　　时，y≤0．‎ ‎14．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②‎2a+b=0；③a+b+c＞0；④‎4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎15．计算：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上，求点B与其对应点B′间的距离．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎18．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为‎200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．‎ ‎19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．‎ ‎（1）求女生进球数的平均数、中位数；‎ ‎（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题满分12分）‎ ‎21．如图，正方形ABCD的边长为‎8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．‎ ‎（1）求证：四边形EFGH是正方形；‎ ‎（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；‎ ‎（3）求四边形EFGH面积的最小值．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题满分14分）‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．‎ ‎（1）则点A，B，C的坐标分别是A（　　，　　），B（　　，　　），C（　　，　　）；‎ ‎（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎2016年湖南省益阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1．﹣3的绝对值是（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C． D．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a5 B．（a3）4=a7‎ C．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 D．a3+a3=a6‎ ‎【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；‎ B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；‎ C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；‎ D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=a5，故此选项符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、原式=a12，故此选项不符合题意；‎ C、原式=b2﹣a2，故此选项不符合题意；‎ D、原式=‎2a3，故此选项不符合题意，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．不透明袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据袋子中装有9个球，其中2个红球，再根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵袋子中装有9个球，其中2个红球、3个绿球和4个篮球，‎ ‎∴它是红球的概率是；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．70°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵AD∥BC，∠1=70°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C=∠1=70°，‎ ‎∴∠B=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点表示即可得．‎ ‎【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．‎ ‎　‎ ‎6．若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　）‎ A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=‎1 ‎C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1‎ ‎【考点】解二元一次方程组；同类项．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．‎ ‎【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：a=3，b=1，‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（　　）‎ A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D． =‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；‎ B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；‎ C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；‎ D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定条件是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，且k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴且过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；‎ C、由反比例函数的图象在一、三象限可知﹣k＞0，k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．‎ D、由反比例函数的图象在二、四象限可知﹣k＜0，k＞0，由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0且k＞，两结论相矛盾，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎9．分式方程=的解为x=　4　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x=2x+4，‎ 解得：x=4，‎ 经检验x=4是分式方程的解．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎10．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是　2　．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．‎ ‎【解答】解： ==5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　3　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．‎ ‎【解答】解：△ABE和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACD（AAS），‎ ‎∴AD=AE=2，AC=AB=5，‎ ‎∴CE=BD=AB﹣AD=3，‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为　2　．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．‎ ‎【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．‎ ‎∵O是△ABC的内心，‎ ‎∴∠OAD=30°；‎ Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，‎ ‎∴AD==，‎ ‎∴AB=2AD=2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．‎ ‎　‎ ‎13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　≥2　时，y≤0．‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．‎ ‎【分析】利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），‎ ‎∴，‎ 解得：‎ 这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．‎ 解不等式﹣x+1≤0，‎ 解得x≥2．‎ 故答案为x≥2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②‎2a+b=0；③a+b+c＞0；④‎4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为　2　．‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算‎2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线的开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ 故①错误；‎ ‎②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴对称轴为x═1，即﹣=1，‎ ‎∴b=﹣‎2a，即‎2a+b=0，‎ 故②正确；‎ ‎③当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；‎ ‎④当x=﹣2时y=‎4a﹣2b+c＜0，故④错误．‎ 故答案是：2．‎ ‎【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求‎2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】根据绝对值、零指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=﹣1+2+1，‎ ‎=3．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a﹣2=0，即a=2时，原式=3．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上y=﹣x上，求点B与其对应点B′间的距离．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点A′的纵坐标为6，‎ ‎∵点A′落在直线上y=﹣x上，‎ ‎∴﹣x=6，解得x=﹣8，‎ ‎∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，‎ ‎∴点B与其对应点B′间的距离为8．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）‎ ‎18．如图，登山缆车从点A出发，途径点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为‎200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值．解直角△ADB，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=‎100m，解直角△CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．‎ ‎【解答】解：在直角△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=‎200m，‎ ‎∴BD=AB=‎100m，‎ 在直角△CEB中，∵∠CEB=90°，∠CBE=42°，CB=‎200m，‎ ‎∴CE=BC•sin42°≈200×0.67=‎134m，‎ ‎∴BD+CE≈100+134=‎234m．‎ 答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为‎234m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．‎ ‎（1）求女生进球数的平均数、中位数；‎ ‎（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？‎ ‎【考点】中位数；用样本估计总体；算术平均数．‎ ‎【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；‎ ‎（2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；‎ ‎∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；‎ ‎∴女生进球数的中位数为：2，‎ ‎（2）样本中优秀率为：，‎ 故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），‎ 答：“优秀”等级的女生约为450人．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2015•崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求每年市政府投资的增长率；‎ ‎（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；‎ ‎（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：‎ ‎3（1+x）2=6.75，‎ 解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），‎ ‎∴x=0.5=50%，‎ 即每年市政府投资的增长率为50%；‎ ‎（2）∵12（1+50%）2=27，‎ ‎∴2015年建设了27万平方米廉租房．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题满分12分）‎ ‎21．如图，正方形ABCD的边长为‎8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．‎ ‎（1）求证：四边形EFGH是正方形；‎ ‎（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；‎ ‎（3）求四边形EFGH面积的最小值．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；‎ ‎（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；‎ ‎（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，‎ ‎∵AE=BF=CG=DH，‎ ‎∴AH=BE=CF=DG，‎ 在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，‎ ‎∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），‎ ‎∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形，‎ ‎∵∠BEF+∠BFE=90°，‎ ‎∴∠BEF+∠AEH=90°，‎ ‎∴∠HEF=90°，‎ ‎∴四边形EFGH是正方形；‎ ‎（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：‎ 连接AC、EG，交点为O；如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠OAE=∠OCG，‎ 在△AOE和△COG中，，‎ ‎∴△AOE≌△COG（AAS），‎ ‎∴OA=OC，即O为AC的中点，‎ ‎∵正方形的对角线互相平分，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；‎ ‎（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，‎ 根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，‎ ‎∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，‎ ‎∵2＞0，‎ ‎∴S有最小值，‎ 当x=4时，S的最小值=32，‎ ‎∴四边形EFGH面积的最小值为‎32cm2．‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题满分14分）‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．‎ ‎（1）则点A，B，C的坐标分别是A（　2　，　0　），B（　8　，　0　），C（　0　，　4　）；‎ ‎（2）设经过A，B两点的抛物线的解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）连接AM，MC，设MF交x轴于点D，由M点的坐标可求得MC、MD的长，可求得C点坐标，在Rt△ADM中可求得AD，则容易求得A、B坐标；‎ ‎（2）由A点坐标可求得抛物线解析式，则可求得MF的长，由勾股定理的逆定理可判定△AMF为直角三角形，则可证得结论；‎ ‎（3）可设P点坐标为（5，t），则可表示出PB、CP、结合BC的长，当△PBC为等腰三角形时，则有PB=BC和CP=BC两种情况，分别可得到关于t的方程，可求得t的值中，则可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）如图，连接AM，MC，设MF交x轴于点D，‎ ‎∵⊙M与y轴相切于点C，‎ ‎∴MC⊥y轴，‎ ‎∵M（5，4），‎ ‎∴MC=MA=OD=5，MD=4，‎ ‎∴C（0，4），‎ 在Rt△ADM中，由勾股定理可得AD=3，‎ ‎∴OA=OD﹣AD=5﹣3=2，OB=OD+BD=OD+BD=5+3=8，‎ ‎∴A（2，0），B（8，0），‎ 故答案为：2；0；8；0；0；4；‎ ‎（2）把A点坐标代入抛物线解析式，可得0=（2﹣5）2+k，解得k=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣5）2﹣，‎ ‎∴F（5，﹣），‎ ‎∴MF=4﹣（﹣）=，AF==，‎ ‎∴AF2+MA2=（）2+52==（）2=MF2，‎ ‎∴△AMF为直角三角形，其中MA⊥AF，‎ ‎∴直线FA与⊙M相切；‎ ‎（3）∵P点在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴可设P点坐标为（5，t），‎ ‎∵C（0，4），B（8，0），‎ ‎∴BC==4，PC==，PB==，‎ ‎∵△PBC为等腰三角形，且P在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴有PB=BC或PC=BC两种情况，‎ ‎①当PB=BC时，则=4，解得t=4+（大于0，在x轴上方，舍去）或t=4﹣，此时P点坐标为（5，4﹣）；‎ ‎②当PC=BC时，则=4，解得t=＞0舍去，或t=﹣，此时P点坐标为（5，﹣）；‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（5，4﹣）或（5，﹣）．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及切线的性质、垂径定理、待定系数法、勾股定理及其逆定理、切线的判定、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中确定出利用切线的性质容易求得C点坐标，利用垂径定理求得AD的长是解题的关键，在（2）中求得F点的坐标，求得MF、AF的长是解题的关键，在（3）中用P点的坐标表示出PB、PC的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费