人教版八年级数学下17.2勾股定理的逆定理同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.2 勾股定理的逆定理 一、填空 ‎1． 的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a ＋ b ＋ c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________．‎ ‎2．三角形中两条较短的边为a ＋ b，a － b（a>b），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．‎ ‎3．若 的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝‎6a＋8b＋l‎0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．‎ ‎4．已知在 中，BC＝6，BC边上的高为7，若AC＝5，则AC边上的高为 _________．‎ ‎5．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，理由是_______．‎ ‎6．一个三角形的三边分别为‎7cm，‎24 cm，‎25 cm，则此三角形的面积为_________。‎ 二、选一选 ‎7．给出下列几组数：① ；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．‎ A．①② B．③④ C．①③④ D．④‎ ‎8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）．‎ A．1，2，3 B．4，5，‎6C．12，13，14D．9，40，41‎ ‎9．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）．‎ A．8个 B．10个 C．11个 D．12个 ‎ ‎10．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m ＋ l，那么这个三角形是（ ）；‎ A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形 三、解答题 ‎11．如图18－2－5，在 中，D为BC上的一点，若AC＝l7，AD＝8，CD=15，AB＝10，求 的周长和面积．‎ ‎12．已知 中，AB＝‎17 cm，BC＝‎30 cm，BC上的中线AD＝‎8 cm，请你判断 的形状，并说明理由 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?‎ ‎14．如图18－2－7，四边形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积． ‎ ‎15．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）‎ ‎16．有一只喜鹊正在一棵高‎3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树‎24 m且高为‎14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部‎1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为‎5m／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。‎ 四、思维拓展 ‎ ‎17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…‎ ‎（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗? ‎ ‎（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．‎ ‎18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．‎ ‎（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；‎ ‎（3）请证明你所发现的规律．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1．13；直角三角形 2． 3．直角；6 4．8．4 5．直角三角形；勾股定理的逆定理 6．‎184 cm2‎ ‎7．D 8．D 9．D 10．B ‎11．周长为48，面积为84． 提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD＝6，从而可求解． ‎ ‎12． 为等腰三角形．‎ 理由：在 中，AB＝‎17cm，AD＝‎8 cm，BD＝‎15 cm，‎ AB2＝AD2＋BD2‎ 为直角三角形．‎ 在 中，AC2=AD2＋CD2=82＋152＝‎172cm2‎ AC＝‎17 cm，‎ 为等腰三角形．‎ ‎13．符合．‎ ‎14．连接AC，得 ，由勾股定理知AC＝5， ‎ AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2， ACD＝ ‎ S四边形ABCD=S ABC＋S ACD＝ ‎ ‎ = 6＋30＝36．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女．‎ ‎16．如图，由题意知AB＝‎3 m，CD=14－l＝‎13 m，BD＝‎24 m．过A作AE CD于E，则CE=13－3=‎10 m，AE=BD=‎24 m．在 中，AC2＝CE2＋AF=102＋242=‎262 m2‎， AC＝‎26 m， 26÷5=5．2 s， 它至少需要5．2 s才能赶回巢中．‎ ‎17．（1）①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；‎ ‎②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；‎ ‎③最大的底数比第二大的底数大1；‎ ‎④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；‎ ‎⑤这些等式中的底数都是代数式m2－n2，2mn，m2＋n2，当m和n取不同正整数时得到的数．‎ ‎（2）第五个式子应当是m=6，n＝5时，所得的三个底数的平方和，即112＋602＝612．‎ ‎18．（1）（48，14，50）．‎ ‎（2）设n≥2，且n为整数，勾股数组的规律为 （n2－l，n2，n2＋1）． ‎ ‎（3） （n2－1）2＋（2n）2＝n4－2n2＋1＋4n2＝（n2＋1）2，‎ 以n2－1，2n，n2＋l为三边长的三角形为直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费