2017年高三数学(理)二模试题(长春市附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 长春市普通高中2017届高三质量监测(二)‎ 数学(理科)试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. B 2. C 3. D 4. D 5.C 6. B ‎7. A 8. C 9. D 10. A 11. B 12. A 简答与提示:‎ 1. ‎【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算. ‎ ‎【试题解析】B 题意可知,,. 故选B.‎ 2. ‎【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.‎ ‎【试题解析】C 由已知,①②④正确,③错误.故选C. ‎ 3. ‎【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.‎ ‎【试题解析】D A、B选项为偶函数,排除,C选项是奇函数,但在上不是单调递增函数.故选D.‎ 4. ‎【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.‎ ‎【试题解析】D 圆的圆心关于直线对称的坐标为,从而所求圆的方程为.故选D.‎ 5. ‎【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.‎ ‎【试题解析】C 由已知,堑堵的体积为. 故选C.‎ 6. ‎【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题. ‎ ‎【试题解析】B 由已知,点在边的中位线上,且为靠近边的三等分点处,从而有,,,有.故选B. ‎ 7. ‎【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.‎ ‎【试题解析】A 有已知,.故选A. ‎ 8. ‎【命题意图】本题考查三角函数的有关性质. ‎ ‎【试题解析】C 由已知,该函数图象关于点对称.故选C. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. ‎【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别. ‎ ‎【试题解析】D 由图可知D错误.故选D. ‎ 2. ‎【命题意图】本题主要考查几何概型. ‎ ‎【试题解析】A 设,则,由余弦定理可求得,有,所以扇形的面积为,扇形的面积为,从而所求概率为.故选A. ‎ 3. ‎【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. ‎ ‎【试题解析】B 由已知双曲线方程为,设双曲线的上焦点为,则,△的周长为,当点在第一象限时,的最小值为,故△的周长的最小值为10.故选B. ‎ 4. ‎【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用. ‎ ‎【试题解析】A 令,有,所以在定义域内单调递增,由,得,因为等价于,令,有,则有,即,从而,解得且. 故选A. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 简答与提示:‎ 5. ‎【命题意图】本题考查定积分的求解.‎ ‎【试题解析】. ‎ 6. ‎【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.‎ ‎【试题解析】由三角形数组可推断出,第行共有项,且最后一项为,所以第10行共19项,最后一项为100,左数第10个数是91.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. ‎【命题意图】本题考查排列组合综合问题.‎ ‎【试题解析】若甲乙同时参加,有种,若甲乙有一人参与,有种,从而总共的发言顺序有种. ‎ 2. ‎【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题. ‎ ‎【试题解析】如图,由已知,设三角形外接圆圆心为,由正弦定理可求出三角形外接圆半径为,为边中点,进而求出,设四棱锥的外接球球心为,外接球半径的平方为,所以四棱锥外接球半径为.‎ 三、解答题 17. ‎(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n项和有关的不等式. ‎ ‎ 【试题解析】(1) 由题可知,从而有,,所以是以1为首项,3为公比的等比数列. (6分)‎ ‎ (2) 由(1)知,从而,,有,‎ 所以. (12分)‎ 18. ‎ (本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解,以及统计案例的相关知识,同时考查学生的数据处理能力.‎ ‎【试题解析】解:(1) 根据统计数据做出列联表如下:‎ 抗倒伏 易倒伏 合计 矮茎 ‎15‎ ‎4‎ ‎19‎ 高茎 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 合计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 经计算,因此 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关. (4分)‎ ‎(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株,则的可能取值为0,1,2,3,4.‎ ‎ ,,,‎ ‎,‎ 即的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ (ii) 在抗倒伏的玉米样本中,高茎玉米有10株,占,即每次取出高茎玉米的概率均为,设取出高茎玉米的株数为,则,即,. (12分)‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 【命题意图】本题以三棱锥为载体,考查平面与平面垂直,求二面角问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎【试题解析】(1)证明:因为平面平面,所以,又因为,所以平面平面,所以平面平面. (6分)‎ (2) 由已知可得如图所示建立空间直角坐标系,由已知,,,,.有,,,设平面的法向量,有,令,得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设平面的法向量,有,令,得,二面角的余弦值.(12分)‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.‎ ‎【试题解析】(1) 联立方程有,,有,由于直线与抛物线相切,得,所以. (4分)‎ ‎(2) 假设存在满足条件的点,直线,有,,设,有,,,,当时,为定值,所以. (12分)‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数的单调性等,考查学生解决问题的综合能力.‎ ‎【试题解析】(1) ,因为存在极值点为1,所以,即,经检验符合题意,所以. (4分)‎ ‎(2) ‎ ①当时,恒成立,所以在上为增函数,不符合题意;‎ ②当时,由得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时,,所以为增函数,‎ 当时,,所为减函数,‎ 所以当时,取得极小值 又因为存在两个不同零点,所以,即 整理得,‎ 作关于直线的对称曲线,‎ 令 所以在上单调递增,‎ 不妨设,则,‎ 即,‎ 又因为且在上为减函数,‎ 故,即,又,易知成立,‎ 故. (12分)‎ 17. ‎ (本小题满分10分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.‎ ‎【试题解析】 (1) 由得,该曲线为椭圆. (5分)‎ ‎(2)将代入得,由直线参数方程的几何意义,设,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,所以,从而,由于,所以. (10分)‎ 17. ‎(本小题满分10分)‎ ‎【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.‎ ‎【试题解析】 (1) 令,可知,故要使不等式的解集不是空集,‎ 有. (5分)‎ ‎(2)由均为正数,则要证,只需证,整理得,由于当时,,可得,当时,,可得,可知均为正数时,当且仅当时等号成立,从而成立. ‎ ‎(10分)‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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