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天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  2 /13  天津一中 2016-2017-2 学年度九年级三月考数学学科试卷  一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，  只有一项是符合题目要求的）  1．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中  心对称图形的是（  ）  A．  B．  C．  D．  2． 若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2 +4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值  b 范围是（  ）  A．k＜5  B．k＜5，且 k≠1  C．k≤5，且 k≠1  D．k＞5  3．图中三视图对应的几何体是（  ）  A．  B．  C．  D．  4．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=  ，则 tanB=（  ）  A．1  B．  C．  D．  5． 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停  在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和  为偶数的概率是（  ）  A．  B．  C．  D．  6． 已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=  （k≠0）图象上的两个点，  当 x1＜x2＜0 时，y1＞y2，那么一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（  ）  A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限  7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 旋转得到直角三角形 COD，若∠AOB=90°，  ∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为（  ）  A．40°  B．50°  C．60°  D．30°  8．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为  （  ）  A．2  B．2  C．4  D．天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  3 /13  9．如图，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且 AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，  若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（  ）  A．25：9  B．5：3  C．  ：  D．5  ：3  （第 5 题）  （第 7 题）  （第 8 题）  （第 9 题）  10． 已知抛物线 y=2x 2 ﹣8x+6 与 x 轴相交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交  于点 C，BC 的中点为 M，点 B 关于 y 轴的对称点为 N，则 MN 的长度等于（  ）  A．  B．  C．  D．6  11．如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，点 F 落在 AD  上，若 sin∠DFE=  ，则 tan∠EBF 的值为（  ）  A．  B．  C．  D．  12． 二次函数 y=﹣（x﹣1） 2 +5，当 m≤x≤n 且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值  为 2n，则 m+n 的值为（  ）  A．  B．2  C．  D．  二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）  13．已知方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的解是 x1=5，x2=﹣3，那么抛物线 y=ax 2 +bx+c  （a≠0）与 x 轴的两个交点的坐标分别是__________．  14．如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为  __________．  15．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面  朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得  的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，则点 A（m，n）在  函数 y=  的图象上的概率是__________．  16．如图，⊙O 内切于△ABC，切点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 上．已知∠B=50°，∠  C=60°，连结 OE，OF，DE，DF，那么∠EDF 等于__________．  17．在△ABC 中，D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DE∥BC，过点 A 作平行于 BC 的直线分  别交 CD 和 BE 的延长线于点 M，N，若 DE=2，BC=6，则 MN=__________．天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  4 /13  (第 14 题)  （第 16 题）  （第 17 题）  18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点  上．  （Ⅰ）△ABC 的周长等于__________；  （Ⅱ）若四边形 DEFG 是△ABC 中包含的矩形，其中 D、G 在 AB 边上，E、F 分别在边  AC 和 BC 上.若 3DG=4DE，请你在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出该矩形  DEFG，并简要说明画图方法（不要求证明）__________．  三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）  19．（本小题 8 分）  解下列方程  （1）3x 2 ﹣3=2x（配方法）；  （2）（x﹣2）（x+3）=﹣5  20．（本小题 8 分）  已知 y 是 x 的反比例函数，并且当  2 x = 时，  8 y = ．  （Ⅰ）求 y 关于 x 的函数解析式；  （Ⅱ）当  4 x = 时， y 的值为__________；该函数的图象位于第__________象限，在图象的每  一支上， y 随 x 的增大而__________．  （Ⅲ）直接写出此反比例函数与直线 y= - x+10 的交点坐标.  21．（本小题 10 分）  如图，用长为 6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 x m，窗户的透光面积  为 y m 2 （铝合金条的宽度不计）．（1）求出 y 与 x 的函数关系式；  （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  5 /13  22．（本小题 10 分）  如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点  E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，⊙O 是△BEF 的外接圆．  （1）求证：AC 是⊙O 的切线；  （2）过点 E 作 EH⊥AB，垂足为 H，求证：CD=HF；  （3）若 CD=1，EH=3，求 BF 及 AF 长．  23．（本小题 10 分）  测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D  点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50°，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45°，（结果保留到 1  米，可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）  （1）若已知 CD=20 米，求建筑物 BC 的高度；  （2）若已知旗杆的高度 AB=5 米，求建筑物 BC 的高度．  24．（本小题 10 分）  如图，O 是坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A 在 z 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴  上，点 D 在边 OC 上，且点 B（6，5），tan∠CBD=  ．  （1）填空：CD 的长为__________；  （2）若 E 是 BD 的中点，将过点 E 的直线 l 绕 E 旋转，分别与直线 OA、BC 相交于点  M、N，与直线 AB 相交于点 P，连结 AE．  ①设 P 点的纵坐标为 t．当△PBE∽△PEA 时，求 t 的值；  ②试问：在旋转的过程中，线段 MN 与 BD 能否相等？若能，请求出 CN 的长；若不 能，  请说明理由．天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  6 /13  25．（本小题 10 分）  如图，二次函数 y=  x 2 +bx﹣  的图象与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和点 B，以 AB 为边在  x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交  于点 E．  （1）求二次函数的解析式和点 D 的坐标；  （2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大  值，求出这个最大值；  （3）是否存在这样的点 P，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此时△  PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  7 /13  参考答案  一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，  只有一项是符合题目要求的）  1．C  2．B  3．C  4．D  5．B  6．B  7．B  8．A  9．A  10．A  11．B  12．D  二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）  13．（5，0）（-3，0）  14． 4 π 15． 9 1  16．55°  17．6  18．  （Ⅰ）  4 10 2 3 + + （Ⅱ）（1）取点 M1，M2，……，M8；（2）连接 M1M2，M3M4，M5M6，M7M8 分别交  AC、AB、AB、BC 于点 E，D，G，F；（3）连接 DE，EF，FG，则四边形 DEFG 即为所  求 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）  19．（本小题 8 分）  （1）3x 2 ﹣3=2x（配方法）；  解：3x 2 -2x-3=0  x 2 - 3 2 x-1=0  (x- 3 1 ) 2 =  9 10  x- 3 1 = 3 10 ±天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  8 /13  ∴x1= 3 1 + 3 10  x2= 3 1 - 3 10  （2）（x﹣2）（x+3）=﹣5  解：x 2 +x-1=0  △=5>0  2 5 1 ± − = x 2 5 1 1 + − = x 2 5 1 2 − − = x  20．（本小题 8 分）  （Ⅰ）  解：设  x k y = 代入（2，8）  K=16  ∴  x y 16 = （Ⅱ）4；一、三；减小  （Ⅲ）（2，8）（8，2）  21．（本小题 10 分）天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  9 /13  22．（本小题 10 分）天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  10 /13  23．（本小题 10 分）天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  11 /13  24．（本小题 10 分）天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  12 /13天津市立思辰网络教育有限公司  版权  www.myschoolnet.c  13 /13  25．（本小题 10 分）