11.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 清远市南阳中学高二第二学期第一次月考 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1.设，则“”是“直线与直线平行”，则的 （ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列否定不正确的是 （ ）‎ A．“”的否定是“” ‎ B．“”的否定“” ‎ C．“”的否定是“” ‎ D．“”的否定是“”‎ ‎6.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，‎ 若的面积为，则 A． B． C． D． ‎ ‎7.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 A．或 B． C． D．或 ‎ ‎10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ）‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎12.抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，若为抛物线上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．（5分）10101（2）转化为十进制数是　　．‎ ‎14．（5分）已知f（x）=2sinx+1，则f′（）=　　．‎ ‎15．（5分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为　　．（结果用数值表示）‎ ‎16．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　．‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17.（10分）在等差数列中，.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设求数列的前项和．‎ ‎18.（12分）‎ 命题实数满足,其中;命题实数满足 ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.（12分）‎ 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线 的水平角)为155°的方向航行．为了确定船位，在点处观测到灯塔的方位角为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ B A ‎ C 例1图 北 北 ‎155o ‎80 o ‎125°．半小时后，货轮到达点处，观测到灯塔的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之 间的距离.‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）‎ 中,角的对边分别为.已知，.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若，求的面积．‎ ‎21. （12分）‎ ‎ 若椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，又有点，求的面积（结果用表示）；‎ ‎（3）求出(2)中. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 22． ‎（12分）‎ ‎ 已知函数 ‎(1)求的单调区间及最大值；‎ (2) ‎ 若不等式对恒成立，求实数的最大值；‎ 若数列的通项公式为，试结合(1)中有关结论证明：(为自然对数的底数)；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学（文）答案 一、 ABCDB ABCDA CB 二、13、21 14、 15、0.7 16、‎ 三、‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，‎ 由已知得 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.‎ ‎(2)由(1)可得bn＝2n＋n，‎ 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)‎ ‎＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)‎ ‎＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解： (1)(2) ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：‎ B A ‎ C 例1图 北 北 ‎155o ‎80 o ‎125oo ‎..o 在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，‎ ‎∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， ‎ ‎∠BAC＝180°－30°－105°＝ 45° ,, ‎ 由正弦定理,∴AC＝=(海里) ‎ 答：船与灯塔间的距离为海里．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：(1)证明　由bsin－csin＝a，‎ 应用正弦定理，得sin Bsin－sin Csin＝sin A，‎ sin B－sin C＝，‎ 整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1， ‎ 由于0＜B，C＜π，从而B－C＝.‎ ‎(2)解　B＋C＝π－A＝，因此B＝，C＝.‎ 由a＝，A＝，得b＝＝2sin，c＝＝2sin，‎ 所以△ABC的面积S＝bcsin A＝sinsin＝cos·sin＝.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）设椭圆方程为，由题意知 ①‎ 又 ② 联立①②解得，，‎ 所以椭圆方程为 ‎（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为，，由 消去得 ‎。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，且，‎ 因为直线的斜率依次成等差数列，所以，即 ‎，‎ 又，所以，即 ‎ 联立易得弦的长为，‎ 又点到直线的距离，所以，‎ ‎（3）令，则，易知在上单调递增，在上单调递减。又，且时，。‎ 所以当时，取最大值5，此时，取最大值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎(1)解　因f(x)＝ln x－x，所以f′(x)＝－1＝.‎ 当x∈(0，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0.‎ 所以f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)．‎ ‎(2)证明　由(1)知，当x＞0时，f(x)＜f(1)＝－1，即ln x＜x－1.‎ 因为an＝1＋(n∈N*)，所以ln an＝ln＜.令k＝1，2，3，…＋，n，这n个式子相加得：‎ ln a1＋ln a2＋…＋ln an＜＋＋＋…＝1－＜1.‎ 即ln (a1a2a3…＋an)＜1，所以a1a2a3…an＜e.‎ ‎(3)解　令g(x)＝＝，则g′(x)＝，令h(x)＝x－ln x－1，则h′(x)＝1－，x＞2时h′(x)＞0，故h(x)在(2，＋∞)上单调递增，而h(x)＞h(2)＝1－ln 2＞0，‎ h(x)＞0，即g′(x)＞0，所以g(x)在(2，＋∞)上单调递增，故g(x)＞g(2)＝＝2ln 2.‎ 由题意有k≤2ln 2，所以k的最大值是2ln 2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费