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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 清远市南阳中学高一第二学期第一次月考 数学试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．（5分）下面有命题：‎ ‎①y=|sinx﹣|的周期是π；‎ ‎②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；‎ ‎③方程cosx=lgx有三解；‎ ‎④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是； ‎ ‎⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；‎ ‎⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；‎ ‎⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（　　）‎ A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎3．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（　　）‎ ‎（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（　　）m．‎ A．向右平移个单位 ‎ B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 ‎ D．向左平移个单位 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎6．（5分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（　　）‎ A．3 B．5 C． D．3‎ ‎7．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（　　）‎ A．6 B．2 C．2 D．2‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（　　）‎ A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎9．（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（　　）‎ A．只与圆C的半径有关 B．只与弦AB的长度有关 C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关 D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 ‎10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）‎ A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（2x+） ‎ C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（4x﹣）‎ ‎11．（5分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．{1} B．{0，1，2} C．（1，2） D．（﹣1，2]‎ ‎12．（5分）的值为．（　　）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是　　．‎ ‎14．给出下列五个命题：‎ ‎①函数的一条对称轴是x=；‎ ‎②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；‎ ‎③正弦函数在第一象限为增函数；‎ ‎④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；‎ ‎⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．‎ 以上五个命题中正确的有　　（填写所有正确命题的序号）‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}‎ ‎（1）若B=∅，求m的取值范围；‎ ‎（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．‎ ‎（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；‎ ‎（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．‎ ‎20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎（1）证明：MN∥平面PAB；‎ ‎（2）求点M到平面PBC的距离．‎ ‎21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上 ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学答案 一、 CDABB DDBBB BD 二、13、（﹣3．+∞）14、①②‎ 三、‎ ‎17、解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，‎ ‎（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，‎ 解得：m＜2，此时B⊆A成立；‎ ‎（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1，‎ 解得：m≥2，若使B⊆A成立，‎ 应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，‎ 综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．‎ ‎18、‎ 解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，‎ 连接PO，PE，OE（1分）‎ 在Rt△PEB 中，PB=5，‎ BE=3，则斜高PE=4 （2分）‎ 在Rt△POE 中，PE=4，‎ OE=3，则高PO=（4分）‎ 所以（6分）‎ S侧面积==×4×6×4=48（8分）‎ ‎19、‎ 解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0‎ 由题意：=3‎ 整理得：2λ2﹣5λ+2=0‎ ‎（2λ﹣1）（ λ﹣2）=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴λ=或λ=2‎ ‎∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0‎ 即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（6分）‎ ‎（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，‎ 故圆心坐标为：C1（1，2）‎ 圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，‎ 故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）‎ 直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==‎ 由题意：= 解得：λ=‎ ‎∴直线l的方程为：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0‎ 即：3x﹣4y﹣2=0．…（12分）‎ ‎20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；‎ ‎∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，‎ 又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC，‎ ‎∴QN∥AM且QN=AM，‎ ‎∴四边形AMNQ为平行四边形，‎ ‎∴MN∥AQ．‎ 又∵AQ⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，‎ ‎∴MN∥平面PAB；‎ ‎（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，‎ ‎∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，‎ ‎∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．‎ 设点M到平面PBC的距离为h，则VM﹣PBC=×S△PBC×h=h．‎ 又VM﹣PBC=VP﹣MBC=VP﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，‎ 即h=，得h=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点M到平面PBC的距离为为．‎ ‎21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）‎ R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25‎ ‎∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（4分）‎ ‎（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，‎ 则d=‎ 由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0‎ ‎∴k＜0或k＞‎ 又因为k＞0‎ ‎∴k的取值范围是（，+∞） …（8分）‎ ‎（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0‎ ‎∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2‎ ‎∵k=2＞‎ 故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…（12分）‎ ‎22、‎ 解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，‎ 即=0，解得：b=1，‎ 又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，‎ 经检验b=1，a=1满足题意； ‎ ‎（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，‎ 因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，‎ ‎∴﹣＞0‎ 又（+1）（+1）＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），‎ ‎∴f（x）在R上为减函数．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费