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淇县一中高二下学期第一次月考数学(理科)试卷
一.选择题(12道题,共60分)
1.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy),则等于 ( ).
A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
2.已知函数在处的导数为1,则 = ( )
A.3 B. C. D.
3.= ( )
A. B. C. D.
4.函数的导数是( )
A. B.
C. D.
5.若函数在点处切线的斜率为,则的值是( )
A.3 B.2 C.4 D.1
6、函数在[0,2]上的最大值是 ( )
A. B. C. 0 D.
7、设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )
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8、如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为( )
A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J
9. 函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.与
10.在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱,则该内接圆柱的最大侧面积为( )
A. B. C. D.
11.对于R上可导的任意函数f(x),且若满足(x-1)>0,则必有( )
A .f(0)+f(2)2f(1) D .f(0)+f(2)³2f(1)
12.已知二次函数的导数为,,对于任意实数有,则的最小值为( )
A. B. C. D. 2
二.填空题(4道题,共20分)
13.已知为一次函数,且,则=_____
14.已知,则 .
15.在曲线的切线斜率中,最小值是 .
16.直线与函数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是 .
三.(6道题,共70分)
17. (本小题10分)已知函数,当时,有极大值;
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(1)求的值;(2)求函数的极小值。
18.(本小题12分)求由曲线与,,所围成的平面图形的面积.
19、(本小题12分)求函数在[0,2]上的最大值与最小值.
20.(本小题12分)已知为实数,,
(1)求导数;
(2)若是函数的极值点,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
21.(本小题12分)某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元.
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(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;
(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).
22、(本小题12分)(14分)已知函数f(x)=alnx + x2(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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淇县一中高二下学期第一次月考理数答案
1. C 2 .B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D 13. x-1 14. 1 15. 3 16. (-2,2)
17.解:(1)当时,,
即
(2),令,得
18.解:
19.当x=0时,取最小值0,当x=1时,取最大值ln2-1/4
20:解:(1)由原式得,
.
(2)由,得,所以,.
由,得或.
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又,,,,
在上的最大值为,最小值为.
(3)的图象为开口向上且过点的抛物线,由条件得,
,即
,的取值范围为
21.解:(1)由题意有解得∴,
∴总利润=;
(2)由(1)得,令,
令,得,∴,于是,
则,所以当产量定为25时,总利润最大.
这时.
答:产量定为件时总利润最大,约为万元.
22.解:(1)当时,,当,,
故函数在上是增函数;
(2),当,,
当时,在上非负(仅当,x=时,),
故函数在上是增函数,此时.
∴当时,的最小值为1,相应的x值为1.
(3)不等式,可化为.
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∵, ∴且等号不能同时取,所以,即,
因而(),
令(),又,
当时,,,
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