湘教版八年级下册数学2.6.2菱形的判定同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湘教版8年级下册数学2.6.2菱形的判定同步练习 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（　　）‎ A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D． AC=BD ‎2. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　）‎ A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°‎ ‎3. 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　　）‎ A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm ‎4. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE为（ ）时，四边形BFCE是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．4 C．3 D．6‎ ‎5. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD的值为（ ）时，平行四边形CDEB为菱形．‎ A．14 B．16 C．18 D．10‎ ‎6. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）cm．‎ A．14 B．16 C．18 D．10‎ ‎7. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎8. 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 A． 2 B． 3 C． D． ‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　 　使其成为菱形（只填一个即可）．‎ ‎10. 如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是 。‎ ‎11. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.‎ ‎12. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是　 　（只填写序号）‎ ‎14. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：‎ 甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.‎ 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.‎ 根据两人的作法可判断正确的是 。‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；‎ ‎（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．‎ ‎（1）证明：四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）‎ ‎17. 如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：‎ ‎（1）∠CEB=∠CBE；‎ ‎（2）四边形BCED是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD ‎（1）求∠AOD的度数；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案：‎ 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. B 分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．‎ 解：如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC，‎ 故选B ‎2. B 分析：首先根据平移的性质得出ABCD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．‎ 解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，‎ ‎∴ABCD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形，‎ 当AC=BC时，‎ 平行四边形ACED是菱形．‎ 故选：B．‎ ‎3. A 分析：可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．‎ 解：如图，连接AC、BD相交于点O，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD的四边相等，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，‎ ‎∴×24BD=120，解得BD=10cm，‎ ‎∴OA=12cm，OB=5cm，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），‎ ‎∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．‎ ‎4. B 分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．‎ 解：（1）证明：∵AB=DC，‎ ‎∴AC=DF，‎ 在△AEC和△DFB中 ‎，‎ ‎∴△AEC≌△DFB（SAS），‎ ‎∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ‎∴EC∥BF，‎ ‎∴四边形BFCE是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，‎ ‎∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，‎ ‎∴BC=10﹣3﹣3=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EBD=60°，‎ ‎∴BE=BC=4，‎ ‎∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，‎ 故答案为：4．故选B.‎ ‎5. C 分析：首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD=OB，CD=CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD=AB-2OB．‎ 解：如图，连接CE交AB于点O．‎ ‎∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB==5（勾股定理）．‎ 若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．‎ ‎∵AB•OC=AC•BC，‎ ‎∴OC=．‎ ‎∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB===， ∴AD=AB-2OB=．‎ 故答案是：．‎ ‎6. B 分析：利用三角形的中位线定理；矩形的性质；菱形的判定及性质解答即可。‎ 解：根据三角形的中位线定理和矩形对角线相等的性质可证得四边形EFGH是菱形，且EF= AC=4，所以菱形的周长等于16cm，故选B。‎ ‎7. C 分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形CODE是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴OD=OC=AC=2，‎ ‎∴四边形CODE是菱形，‎ ‎∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．‎ 故选C．‎ ‎8. A 分析： 求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解．‎ 解答： 解：∵矩形对边AD∥BC，‎ ‎∴∠ACB=∠DAC，‎ ‎∵O是AC的中点，‎ ‎∴AO=CO，‎ 在△AOF和△COE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOF≌△COE（ASA），‎ ‎∴OE=OF，‎ 又∵EF⊥AC，‎ ‎∴四边形AECF是菱形，‎ ‎∵∠DCF=30°，‎ ‎∴∠ECF=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴△CEF是等边三角形，‎ ‎∴EF=CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=，‎ ‎∴CD=AB=，‎ ‎∵∠DCF=30°，‎ ‎∴CF=÷=2，‎ ‎∴EF=2．‎ 故选A．‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9. 分析：利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．‎ 解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．‎ 故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC ‎10. 分析：由题干BE=DE=BC=DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C=100°，所以∠BED=100°，∠CBE=∠CDE=80°．连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．‎ 解：连接BD，并延长AE交BD于点O，‎ ‎∵AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，∴四边形BCDE是菱形，‎ ‎∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．‎ ‎∴A、E、O、C四点共线，‎ ‎∵∠C=100°，∴∠BED=50°，‎ ‎∴∠BEO=∠BED=50°，‎ ‎∴∠ABE=25°，‎ ‎∴∠BAD=50°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11. 分析：因为AB=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根据三角形内角和定理求解．‎ 解：∵ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB．‎ ‎∵∠BAD=80°，∴∠ABD=×（180°-80°）=50°．‎ 又∵BE=BO，‎ ‎∴∠BEO=∠BOE=×（180°-50°）=65°．‎ 故答案为：65．‎ ‎12.分析：根据菱形的判定方法进行验证得到答案。‎ 解：∵BD=CD，DE=DF，‎ ‎∴四边形BECF是平行四边形，‎ ‎①BE⊥EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；‎ ‎②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；‎ ‎③AB=AC时，∵D是BC的中点，‎ ‎∴AF是BC的中垂线，‎ ‎∴BE=CE，‎ ‎∴平行四边形BECF是菱形．‎ ‎13. 分析：根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．‎ 解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，‎ 则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，‎ 则∠2=∠4，‎ ‎∴AD=DC，‎ 同理可得：AB=AD=BC=DC，‎ 所以四边形ABCD是菱形．‎ 根据菱形的性质，可以得出以下结论：‎ 所以①AC⊥BD，正确；‎ ‎②AD∥BC，正确；‎ ‎③四边形ABCD是菱形，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④在△ABD和△CDB中 ‎∵‎ ‎∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．‎ 故答案为：①②③④．‎ ‎14.分析：首先证明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．‎ 解：甲的作法正确；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠ACN，‎ ‎∵MN是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AO=CO，‎ 在△AOM和△CON中，‎ ‎∴△AOM≌△CON（ASA），‎ ‎∴MO=NO，‎ ‎∴四边形ANCM是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥MN，‎ ‎∴四边形ANCM是菱形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 乙的作法正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠1=∠2，∠6=∠7，‎ ‎∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠2=∠3，∠5=∠6，‎ ‎∴∠1=∠3，∠5=∠7，‎ ‎∴AB=AF，AB=BE，‎ ‎∴AF=BE ‎∵AF∥BE，且AF=BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AB=AF，‎ ‎∴平行四边形ABEF是菱形；‎ 故选：C．‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎15. 分析：（1）利用平行四边形的判定证明即可；‎ ‎（2）利用菱形的判定证明即可．‎ 证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，‎ ‎∴DE∥BC，即EF∥BC．‎ 又∵BF∥CE，‎ ‎∴四边形ECBF是平行四边形．‎ ‎（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，‎ ‎∴CB=AB，CE=AB．‎ ‎∴CB=CE．‎ 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，‎ ‎∴四边形ECBF是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.分析：（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；‎ ‎（2）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由直角三角形的性质求出DF即可．‎ 解答：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形，‎ 又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，‎ ‎∴CD=AB=BD=AD，‎ ‎∴平行四边形ADCE是菱形；‎ ‎（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：‎ DF即为菱形ADCE的高，‎ ‎∵∠B=60°，CD=BD，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴∠DCE=∠BDC=60°，‎ 又∵CD=BC=6，‎ ‎∴在Rt△CDF中，DF=6×=3．‎ ‎17. 分析：（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．‎ ‎（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．‎ 证明；（1）∵△ABC≌△ABD，‎ ‎∴∠ABC=∠ABD，‎ ‎∵CE∥BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CEB=∠DBE，‎ ‎∴∠CEB=∠CBE．‎ ‎（2））∵△ABC≌△ABD，‎ ‎∴BC=BD，‎ ‎∵∠CEB=∠CBE，‎ ‎∴CE=CB，‎ ‎∴CE=BD ‎∵CE∥BD，‎ ‎∴四边形CEDB是平行四边形，‎ ‎∵BC=BD，‎ ‎∴四边形CEDB是菱形．‎ ‎18. 分析：（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；‎ ‎（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．‎ 解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，‎ ‎∵AE∥BF，‎ ‎∴∠DAB+∠CBA，=180°，‎ ‎∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，‎ ‎∴∠AOD=90°；‎ ‎（2）证明：∵AE∥BF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，‎ ‎∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=BC，AB=AD ‎∴AD=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AD=AB，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎19. 分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．‎ 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，‎ ‎∵E、F分别为边AB、CD的中点，‎ ‎∴AE=AB，CF=CD，‎ ‎∴AE=CF，‎ 在△ADE和△CBF中，‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）；‎ ‎（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：‎ 解：由（1）可得BE=DF，‎ 又∵AB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE∥DF，BE=DF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形，‎ 连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，‎ ‎∴DF∥AE，DF=AE，‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形，‎ ‎∴EF∥AD，‎ ‎∵∠ADB是直角，‎ ‎∴AD⊥BD，‎ ‎∴EF⊥BD，‎ 又∵四边形BFDE是平行四边形，‎ ‎∴四边形BFDE是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费