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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016－2017学年第二学期九年级数学试卷 ‎ （考试时间：120分钟 满分：150分） ‎ 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列实数中，是无理数的为( )‎ A．0 B． C．－ D．3.14 ‎ ‎2. 下列运算中，结果是的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是( )‎ ‎ A. 4 B. ‎0 C. -2 D. -4‎ ‎4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（　 　）‎ A．32，31 B．31，‎32 ‎C．31，31 D．32，35‎ ‎5. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为( )‎ A B C D ‎A B C ‎(第5题)‎ A B C ‎(第5题)‎ A B C ‎(第5题)‎ ‎6．一个正多边形的边长为，每个内角为，则这个多边形的周长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有( )‎ A．一组邻边相等 B．一组对边平行 C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.5‎ ‎5.7‎ ‎（第13题）‎ 第7题 A B C ‎(第5题)‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9. “十二五”期间，我国新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ．‎ ‎10. 因式分解：= ．‎ ‎11. 若分式有意义，则x的取值范围为 ．‎ ‎12．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为 　 　．‎ 13. 如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ．‎ ‎14．用半径为‎6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cm．‎ ‎18题 ‎15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °.‎ ‎（第15题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(第17题)‎ ‎(第17题)‎ ‎(第17题)‎ ‎(第17题)‎ ‎(第17题)‎ ‎(第17题)‎ ‎16.在关于的二元一次方程组中，若，则 ．‎ ‎17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为 ．‎ ‎18．如图，边长为的正的顶点在原点，点在轴负半轴上，正方形边长为，点在轴正半轴上，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的边按逆时针方向运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着正方形的边也按逆时针方向运动，点比点迟秒出发，则点运动秒后，则的值是 ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分） （1）计算：；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎20.（本题满分8分）‎ ‎（1）用配方法解方程：；（2）解不等式组：‎ ‎21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：‎ ‎250‎ 人数 ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎84‎ ‎168‎ ‎224‎ 主动 质疑 独立 思考 专注 听讲 讲解 题目 项目 主动 质疑 独立 思考 讲解 题目 专注听讲40%‎ ‎（1）在这次评价中，一共抽查了 ▲ 名学生；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？‎ ‎22．（本题满分分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘、.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）单独转动盘，指向奇数的概率是 ▲ ；‎ ‎（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大． ‎ ‎ ‎ ‎23. （本题满分10分）如图，在平行四边ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2） 当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．‎ ‎24.（本题满分10分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ． ‎ ‎（1）求证：BF是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．‎ F C O D E A B ‎26. (本题满分分)定义一种新的运算方式：（其中），例如，.‎ ‎(1)计算；（2）若，求；（3）记，求时的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27.（本题满分12分）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO－OB－BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO－OB－BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ 请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ，∠BAO= ▲ ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； ‎ ‎（3）作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？‎ B F A P E O x y 图)‎ ‎28．（本题满分12分）已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．‎ ‎（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；‎ ‎（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；‎ ‎①当x=0时，求tan∠BAC的值；‎ ‎②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？‎ x=-1‎ 图①‎ x=-1‎ 图②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016－2017学年第二学期九年级数学试卷答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 B D C C C C ‎ A D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9． 10． 11． 12． 13． ‎ ‎14．2 15．35 16．2或-1 17．9 18． ‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．(1) 解：原式 ＝. ………………………………………4分 ‎＝（结果错误扣1分）………………………………………4分 ‎ (2) 解：原式＝ ……………………………2分 ‎＝＝ ……………………………3分 ‎∵，∴原式＝. ……………………………4分 ‎20．（1）解： ……………………………………2分 ‎ ∴ …………………………………4分 ‎（2）解：由①得： …………1分 由②得： …………3分 ‎∴ ………………………………4分 ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（1）560 ……3分 ‎（2）讲解题目的人数为84人，画图略 ……6分 ‎（3）1800人 ……8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（1）------------2‎ ‎（2）树状图（略）-----------6‎ P（小红获胜）=；P（小明获胜）=.‎ 小红获胜的概率大。------------8‎ ‎23. （本题满分10分）‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=CB，∠A=∠C， ……2分 在△ADE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）． ……5分 ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形， ……8分 ‎∵∠DEB=90°，‎ ‎∴四边形DEBF是矩形． ……10分 24． 解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米， ……1分 ‎ 根据题意列方程得： ……………………5分 ‎ 解得： ………………………8分 ‎ 经检验是原方程的解且符合实际意义. ………………………9分 ‎ 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米. ………10分 ‎25．（1）证明：如图，联结BD F C G O D E A B ‎1‎ ‎2‎ ‎ ∵ AD⊥AB，∴ DB是⊙O的直径，‎ ‎ ∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF ‎ ∴即OB⊥BF ‎ ‎ ∴ BF是⊙O的切线…………………………5分 ‎ （2）联结OA交BC于点G ，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB ‎ ∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG …………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴‎ ‎ 在△ABD中，∠DAB=90°∴∴ …8分 ‎ 在△ABG中，∠AGB=90°∴ ‎ ‎ ∴ ………………………10分 ‎26．(1)= ----------------------------------2‎ ‎（2）由，得，即，，所以 ---------6‎ ‎（3）由，得，，又为正整数，n的取值范围为，且n为整数。--------------------------10‎ ‎27.（本题满分12分）（1）过A，B两点的直线解析式是y=﹣x+3　 ，‎ ‎∠BAO= 60° ； ……4分 ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为（0，）　；当t=　　 ，点P与点E重合；……8分 ‎（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）‎ ‎∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，‎ ‎∴△EOP≌△FGP（SAS），∴OP=PG，‎ 又∵OE=FG=t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t；‎ 而AP=t，‎ ‎∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t，由3﹣t=t，得t=； ……10分 当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；‎ 当点P在线段BA上时，‎ 过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），则四边形PMEH是矩形，‎ ‎∴PM=EH．‎ ‎∵四边形PEP'F是菱形，‎ ‎∴EH=FH．‎ ‎∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF=BEtan60°=3﹣‎ ‎∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t﹣6）‎ 在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即2（t﹣6）•=，解得t=． ……12分 ‎28．解：⑴如图，在Rt△ABE中（4-y）2+42=52； …………………………………2分 解得y=1或7 ∴B（-1，1）或B（-1，7） …………………………4分 ‎⑵①易证△AOF∽△OBG …………………………………6分 ‎ ∴BO:AO=OG:AF=1：4 ∴tan∠BAC(或者tan∠BAO)= ……………8分 ‎②由平行可知：∠ABH=α，在Rt△ABE中tanα= ，‎ ‎∵ tanα随BH的增大而减小，‎ ‎∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值。‎ 易证△ACF∽△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 ‎ ‎ y=-（x+1）（3-x）=-（x-1）2+1 …………………………………10分 当x=1时，ymax=1 当C(1，0)时，tanα有最大值 …………………………12分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费