yt.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吉林省实验中学2017届高三年级第五次模拟考试 数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：王兴国 审题人：张天柱 赵艳杰 (2017年1月17日)‎ 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎（1）若集合，，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若复数，则复数z在复平面内对应的点在 ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（3）命题“，”的否定为 ‎ （A）， （B），‎ ‎ （C）， （D），‎ ‎（4）函数的单调递减区间为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知，则的值为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）已知等差数列满足：，，，则 ‎ （A）7 （B）8 （C）9 （D）10‎ ‎（7）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)‎ ‎(A)．2 ( B)．2 (C)．2 ( D)．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(8)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ （A） ‎ （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）已知向量，满足：，则 ‎ （A）3 （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知双曲线mx2－ny2＝1(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为 ‎（A）. （B）. （C）. （D）. ‎（11）关于函数，有如下命题：‎ ‎①是的图象的一条对称轴；②，；③将的图象向右平移个单位，可得到一个奇函数的图象；④，．‎ 其中真命题的个数为 ‎ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（12）已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为 ‎ （A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎ 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（13）已知，则函数的最小值为 ．‎ ‎（14）是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题编号有 ． ‎ ‎（15）在平面直角坐标系xOy中，点P是直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是　　　　．‎ ‎(16)已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.‎ 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．‎ ‎（Ⅰ）求角C；‎ ‎（Ⅱ）若，，求边长a，b的值．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，，． ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）设，，求数列的前n项和．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ E A B C D N M 如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，，点E为线段AB上一点．‎ ‎（Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成的线面角的大小为，求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．‎ M A B C D O x y ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，a，b．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅲ）当，时，记函数的导函数的两个零点是和．‎ 求证：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值．‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吉林省实验中学2017届高三第五次模拟考试数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C D A D C C B B C A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎（13）； （14）(2)(3)(4)； （15）； （16）．‎ 三、解答题：‎ ‎（17解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，……2分 ‎ 即，‎ ‎ 即， 即． ……4分 ‎ 因为，所以． ……5分，又因为，所以…6分 ‎ （Ⅱ）因为，所以①． …………8分 ‎ 由余弦定理得：，‎ ‎ 因为，，，所以②． …………10分 ‎ 由①，②联立可得：． …………12分 ‎（18）解：（Ⅰ）因为…①， 所以当时， … ②，‎ ‎ ①－②，得：，即：， …………3分 ‎ 又因为且，所以，所以， …………4分 ‎ 即对任意恒成立， 所以数列为首相为2，公比为2的等比数列． ‎ ‎ 所以 …………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：， …………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 所以③，④，…9分 ‎ ③－④，得：，‎ ‎ 所以． …………12分 ‎（19）解：（Ⅰ）证明：连结AM，设，连结EF． …………2分 ‎ 因为四边形ADMN为正方形，所以F是AM中点．‎ ‎ 又因为E是AB中点，所以EF∥BM． …………4分 ‎ 又因为平面NDE，平面NDE，‎ ‎ 所以BM∥平面NDE． …………6分 ‎ （Ⅱ）略 ‎（20解：（Ⅰ）由已知可得：解得：；C的方程为： 4分 ‎ （Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．…………5分 ‎ 设，则，即．‎ ‎ 则直线BM的方程为：，令，得； …………7分 ‎ 同理：直线AM的方程为：，令，得………9分 ‎ 所以 ‎ ．‎ ‎ 即四边形ABCD的面积为定值2． …………12分 ‎（21）解：（Ⅰ）因为a＝b＝1，所以f(x)＝x 2－x＋lnx，‎ 从而f ′(x)＝2x －1＋． 因为f(1)＝0，f ′(1)＝2，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－0＝2(x－1)， 即2x－y－2＝0． ………2分 ‎（Ⅱ）因为b＝2a＋1，所以f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋lnx，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从而f ′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝＝，x＞0． ……3分 ‎①当a≤0时， x∈(0，1)时，f ′(x)＞0，x∈(1，＋∞)时，f ′(x)＜0，‎ 所以，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减． …………4分 ‎②当0＜a＜时， 由f ′(x)＞0得0＜x＜1或x＞，由f ′(x)＜0得1＜x＜，‎ 所以f(x)在区间(0，1)和区间(，＋∞)上单调递增，在区间(1，)上单调递减．…5‎ ‎③当a＝时， 因为f ′(x)≥0（当且仅当x＝1时取等号），‎ 所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． …………6分 ‎④当a＞时， 由f ′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由f ′(x)＜0得＜x＜1，‎ 所以f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．‎ ‎（Ⅲ）方法一：因为a＝1，所以f(x)＝x2－bx＋lnx，从而f ′(x)＝ (x＞0)．‎ 由题意知，x1，x2是方程2x2－bx＋1＝0的两个根，故x1x2＝．‎ 记g(x) ＝2x2－bx＋1，因为b＞3，所以g()＝＜0，g(1)＝3－b＜0，‎ 所以x1∈(0，)，x2∈(1，＋∞)，且bxi＝2x＋1 (i＝1，2)． ‎ f(x1)－f(x2)＝(x－x)－(bx1－bx2)＋ln＝－(x－x)＋ln．‎ 因为x1x2＝，所以f(x1)－f(x2)＝x－－ln(2x)，x2∈(1，＋∞)． ‎ 令t＝2x∈(2，＋∞)，φ(t)＝f(x1)－f(x2)＝－－lnt．‎ 因为φ′(t)＝≥0，所以φ(t)在区间(2，＋∞)单调递增，‎ 所以φ(t)＞φ(2)＝－ln2，即f(x1)－f(x2)＞－ln2． …………12分 方法二：因为a＝1，所以f(x)＝x2－bx＋lnx，从而f ′(x)＝ (x＞0)．‎ 由题意知，x1，x2是方程2x2－bx＋1＝0的两个根．‎ 记g(x) ＝2x2－bx＋1，因为b＞3，所以g()＝＜0，g(1)＝3－b＜0，‎ 所以x1∈(0，)，x2∈(1，＋∞)，且f(x)在[x1，x2]上为减函数．‎ 所以f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)＝(－＋ln)－(1－b)＝－＋－ln2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为b＞3，故f(x1)－f(x2)＞－＋－ln2＞－ln2． …………12分 ‎（22）解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为， …………2分 曲线C2的普通方程为． …………4分 ‎（Ⅱ）由C2：，可得其参数方程为（θ为参数），点P为，‎ 因此 ‎，…8分 ．‎ 当时，有最大值28，‎ 因此的最大值为．…10分 ‎（23）解：（Ⅰ）由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3． ……2分 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，‎ 所以解得a＝2． …………5分 ‎（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|．设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|．‎ 由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5（当且仅当－3≤x≤2时等号成立）得，‎ g(x)的最小值为5． …………8分 从而，若存在实数x，使不等式成立，‎ 即g(x)min