福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（理）试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知纯虚数满足，则实数等于（ ）‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎3.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）‎ A．-18 B．9 C．18 D．36‎ ‎4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎5.下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；‎ C．若命题，，则，；‎ D．命题“，”是假命题.‎ ‎6. 的展开式中的系数为（ ）‎ A．100 B．15 C．-35 D．-220‎ ‎7.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．6 D．4‎ ‎8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（ ）‎ A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2‎ ‎9.设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎11.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）‎ A．32 B．16 C．8 D．4‎ ‎12.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设为钝角，若，则的值为 ．‎ ‎14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是 ．‎ ‎15.已知各项不为零的数列的前项的和为，且满足，若为递增数列，则的取值范围为 ．‎ ‎16.若实数满足，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知.‎ ‎（1）求的单调增区间；‎ ‎（2）已知中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎19. 某公司有五辆汽车，其中两辆汽车的车牌尾号均为1，两辆汽车的车牌尾号均为2，车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，三辆汽车每天出车的概率均为，两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：‎ 车牌尾号 ‎0和5‎ ‎1和6‎ ‎2和7‎ ‎3和8‎ ‎4和9‎ 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ‎（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；‎ ‎（2）设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求的分布列及数学期望.‎ ‎20. 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率，满足，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数，（），存在两个极值点（）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:CACDC 6-10:AADCB 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 或 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由题可知 ‎， ‎ 令，‎ 可得 即函数的单调递减增区间为，. ‎ ‎（2）由，所以，‎ 为锐角，∴‎ ‎∴‎ 解得， ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎∵，当且仅当时取等号，‎ ‎∴， ‎ 又，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴的取值范围为． ‎ ‎18. ‎ 解：（1）证法一：在梯形中，∵，‎ ‎，‎ ‎∴ ‎ ‎∴，∴ ‎ 又平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面 ‎ 证法二：梯形得高为 ‎ ‎ ‎∴（下同）‎ ‎（2）取为中点.连 ‎∵四边形是菱形，，‎ ‎∴ 即 与（1）同理可知平面 如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则有，‎ ‎，， ‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，‎ 即，‎ 取． ‎ 设是平面的一个法向量，‎ 则，即，‎ 取 . ‎ 设平面与平面所成锐二面角为，‎ 则，‎ 即平面与平面所成锐二面角的余弦值为． ‎ ‎19. 解：（1）记事件 “该公司在星期一至少有2辆车出车”,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则 ‎ ‎（3分）‎ ‎ ‎ ‎（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，‎ ‎；；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎ ； ‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎20. 解：（1）圆的圆心为，半径为 点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，‎ 所以动圆与圆内切.设动圆半径为，则.‎ 因为动圆经过点，所以, ,‎ 所以曲线是, 为焦点，长轴长为的椭圆.‎ 由，得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以曲线的方程为. ‎ ‎（2）直线斜率为0时，不合题意 设，直线 ：，‎ 联立方程组得 ，‎ 又知 ‎=.‎ 代入得 又 ，化简得，‎ 解得，故直线过定点 ‎ 由，解得，‎ ‎（当且仅当时取等号）.‎ 综上，面积的最大值为. ‎ ‎21. 解：（1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令得①，‎ 因为存在两个极值点，‎ 所以方程①在上有两个不等实根，‎ 所以 解得 且， ‎ 所以 当时，当时，‎ 所以的最小值为 ‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 由得， ‎ 所以 ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝ ‎ 令（），‎ 则 因为 所以,‎ ‎,即在递减，，‎ 综上，实数的取值范围为 ‎ ‎22. 解：（1）因为，‎ 所以 由，‎ 得 ‎ 因为消去得 ‎ 所以直线和曲线的普通方程分别为和. ‎ ‎（2）点的直角坐标为，点在直线上，‎ 设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎23．‎ 解：（1）依题意得 当时，原不等式化为：，解得 当时，原不等式化为：，解得 当时，原不等式化为：，解得 综上可得，不等式的解集为 ‎ ‎（Ⅱ）‎ 时，； ‎ 时，；‎ 时，； ‎ 所以的最小值为或； ‎ 则，所以 解得或 ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费