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】2017年南平市普通高中毕业班适应性检测
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知为虚数单位，若复数满足，则
A．1 B． C． D．2
2、
A． B． C． D．
3、“方程有解”是“函数有极值”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充也不必要条件
4、甲乙两人各写一张贺卡随机送给丙丁两人中的一人，则甲乙将贺卡送给同一人的概率为
A． B． C． D．
5、平面内动点P到两定点A、B的距离之比为常数，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼圆，若已知，，则此阿波罗尼圆的方程为
A． B．
C． D．
6、设四边形ABCD为平行四边形， 若点M、N满足，
,则
A．20 B．15 C．9 D．6
7、已知三棱锥底面ABC的顶点在半径为的球表面上，
且，则三棱锥的体积为
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A．1 B． C． D．
8、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为
A．40 B．38 C．32 D．20
9、已知函数在区间
上单调递增，则 的取值范围是
A． B． C． D．
10、已知的展开式中各项系数的和为2，
则该展开式中常数项为
A． B． C． D．
11、设是双曲线上不同的三个点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率之积为 ，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12、定义在R上的函数，是其导函数，且满足 ，则不等式的解集为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则的值为
14、设变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是
15、过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则以线段为直径的圆的方程为
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16、在中，,线段在斜边上运动，且，
设，则的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知正项数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列的前n项和.
18、（本小题满分12分）
在多面体ABDE中，平面平面，四边形ABED为平行四边形，
，为的中点.
（1）求证：
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.
19、（本小题满分12分）
为了解甲乙两个数学班级（每班学生数均为50人）的教学效果，期末考试后，对甲乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出如下甲班学生成绩频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于80分为优秀.
（1） 根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面列联表，并判断有多大的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.
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（1）
（2）在甲乙两个班成绩不及格（低于60分）的学生中任取两人，记其中甲班的学生人数为，求的概率分别列与数学期望.
20、（本小题满分12分）
左右焦点分别为的椭圆经过点为椭圆上一点，的重心为，内心为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为直线上一点，过点作椭圆的两条切线为切点，问直线是否过定点？求出定点的坐标，请说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数单调区间；
（2）将函数解析式中的改为的反函数得函数，若时，，
求的取值范围.
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
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（2）曲线交轴于两点，且点的横坐标小于点 的横坐标， 为直线上的动点，求 周长的最小值.
23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若，求证.
2017南平市普通高中毕业班适应性检测
理科数学试题参考答案及评分标准
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．
（1）A （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C
（7）C （8）B （9）A （10）D （11）A （12）B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．
（13） （14） （15） （16）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）解：（Ⅰ）当时，，………………1分
当时，，又，两式相减得：，……………2分
即 ……………4分
由，………………5分
所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，即.………………6分
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（Ⅱ），
①
②……………8分
①-②得 ……………9分
………11分
………………12分
（18）证明：（Ⅰ）又，…………1分
又
………………3分
………………4分
……………5分
………………6分
（Ⅱ）
……………7分
………8分
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………………9分
………10分
………………11分
………………………12分
（19）解：（Ⅰ）
甲班
乙班
总计
成绩优秀
28
20
48
成绩不优秀
22
30
52
总计
50
50
100
根据列联表数据，
.……………5分
所以，有85%的把握认为 “成绩优秀”与所在教学班级有关．…………6分
（Ⅱ）由已知甲、乙两班级不及格人数分别是：4人、6人
的所有取值为：0,1,2 ……………7分
，，
0
1
2
……………10分
所求分布列的数学期望为： …………12分
（20）（Ⅰ）解：椭圆过点,……………1分
设内切圆的半径为,点的坐标为,
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则重心的坐标为,
,.……………2分
由面积可得)=,
即,……………4分
则解得,即所求的椭圆方程为则椭圆方程为……………5分
（Ⅱ）设
则切线的方程分别为…………7分
点在两条切线上,
故直线的方程为……………9分
又点为直线上,
即直线的方程可化为整理得
由解得 因此，直线过定点…12分
（21）解:（Ⅰ）由题意得定义域为,
……………2分
1、当时,即的单调减区间为………3分
2、当时, 的单调增区间为单调减区间为……4分
3、当时, 的单调增区间为,单调减区间为……5分
（Ⅱ）由题意得……………………6分
时,,,则,即……7分
则由,得
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即,……………8分
设.
令得舍去. ……10分
时, 时,
则解得.故的取值范围是 ………12分
（22）解：（Ⅰ）由直线的极坐标方程，
得……………2分
即
直线的直角坐标方程为即……………3分
由曲线的参数方程得的普通方程为：……5分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知曲线表示圆心，半径的圆
令得
………………7分
作关于直线的对称点得………………8分
由题易知当为与的交点时周长的最小
即：…………10分
（23）（Ⅰ）解：可化为：………………1分
即或或…………3分
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解得，所以不等式的解集为或………5分
（Ⅱ）证明：………………6分
令,
则是上的增函数, ………………8分
因此, ,故…………10分
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