由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知双曲线（，）的一条渐进线为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译，现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A． B． C． D．
6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入，，那么在①处应填（ ）
A．？ B． C． D．
7.实数，满足则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．18 D．24
8.平行四边形中，，，，，若，则（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A． B． C． D．
9.当时，函数单调递增，且函数的图象关于直线对称，则使得成立的实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
11.抛物线：的焦点为，准线为，，是上两动点，且（为常数），线段中点为，过点作的垂线，垂足为，若的最小值为1，则（ ）
A． B． C． D．
12.数列的前项和为，直线与圆交于，（）两点，且．若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
13.复数满足（为虚数单位），则的模为 ．
14.已知是等差数列，其前项和为，，，则的最大值为 ．
15.直三棱柱中，，，，直线与平面所成角等于，则三棱柱的侧面积为 ．
16.，，则正整数的最小值为 ．
（参考数据：，，）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数（，，）的图象与轴的两个相邻交点是，，是函数图象的一个最高点．,,分别为的三个内角，，的对边，满足．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．
18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”．铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念．
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．
用样本估计总体，解决如下问题：
（Ⅰ）估计本市一个年满18岁的青年人每月骑车的平均次数；
（Ⅱ）月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.如图，正方形的边长等于2，平面平面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
20.已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）函数有两个极值点，（），其中，若恒成立，求实数的取值范围．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
21.已知椭圆：（）与圆：相交于，两点，且，圆交轴负半轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线过定点，并求该定点坐标．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，求面积的最大值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数（），若的解集是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14.30 15. 16.5
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由题意得，，即，，
由正弦定理得，整理得：，
即，又，所以，
在中，易知，取中点易得，即，
∴．
（Ⅱ）函数图象向左平移1个单位，得，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得，
由（），解得（），
所以函数单调递减区间为（）．
18.解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）根据题意，得出列联表：
骑行爱好者
非骑行爱好者
总计
青年人
700
100
800
非青年人
800
200
1000
总计
300
1500
1800
，
根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．
19.（Ⅰ）证明：连接，记，取的中点，连接、．
∵点、分别是和的中点，∴，，又，，
∴，且，∴四边形是平行四边形．
∴，即．
又平面，平面，∴平面．
（Ⅱ）解：在平面内，过点作，交于点．
由已知条件可知，在梯形中，，，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴，即，从而，∴
∴，
∵面平面，平面 平面，，∴面，
∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离．
∴．
20.解：（Ⅰ）．
令（）
（1）当时，即或时，
方程（）有两根，，，
函数的递增区间是，，减区间是．
（2）当时，即时，在上恒成立，
函数的增区间为．
综上所述，或时，函数的增区间是，，减区间是；
时，函数的增区间为．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（Ⅱ）∵有两根，且，∴且∴，
恒成立等价于恒成立，
即恒成立，
令，则，令，
当时，函数单调递增，，∴，
∴，∴的取值范围是．
21.（Ⅰ）由题意得，两点关于轴对称，∴，圆心到距离为1，
∴，∴，∴，∴，∴．
（Ⅱ）设，，则，
圆与轴负半轴的交点，
当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，
由整理得，∴
直线：，
依椭圆对称性可知，若直线存在定点，则定点在轴上，
令，得，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵，，
∴，∴定点为，
当直线斜率不存在时直线的方程为显然过，
所以直线过定点．
22.解：（Ⅰ）依题意得，曲线的普通方程为，
曲线的极坐标方程为，
直线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，由题意设，，
则，即，得或（舍），
，则，
到的距离为．
以为底边的的高的最大值为．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
则的面积的最大字号为．
23.解：（Ⅰ）∵，
∴
作出函数的图象：
由的解集为及函数图象得得．
（Ⅱ）由绝对值不等式几何意义得，
有解，
，即，
，解得或，
∴实数的取值范围为．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付