河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学（文）试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.gkstk.com 新乡市高三第二次模拟测试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设，复数（是虚数单位）的实部为2，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若向量，若，则实数等于 ‎ A.2或 -3 B. -2或3 C. D. 3‎ ‎4.已知实数满足，则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.执行如图所示的程序框图输出S的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.点P是双曲线的右支上一点，其左、右焦点分别为，直线与以原点O为圆心,为半径的圆相切于A点，线段的垂直平分线恰好过点，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎8.若，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面底面，为正三角形，,则球的表面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数（是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.已知函数，则 .‎ ‎14.过点且与直线平行的直线被圆所截得的弦长为 .‎ ‎15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 .‎ ‎16.在中， ,点在边上，,为垂足，若，则 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 在数列中，的前项和满足 ‎ （1）求数列的通项公式以及；‎ ‎ （2）若成等差数列，求实数的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）若 为上的点，且三棱锥 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的体积为，求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：‎ ‎（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；‎ ‎ （2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆经过点，离心率为，点为坐标原点 ‎ （1）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为,过作的垂线交直线于点,证明在一条定直线上.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 已知函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 以直角坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数，），曲线C的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线C相交于A,B两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费