河南许昌普高2017届高三下学期高考适应性测试（二模）数学（理）试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.下列命题中，正确的是 ‎ A. ‎ B. 且， ‎ ‎ C. 已知为实数，则是的充分条件 ‎ ‎ D. 已知为实数，则的充要条件是 ‎ ‎4.已知圆（O为坐标原点）经过椭圆的短轴端点和两个焦点，则椭圆的标准方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知等差数列满足，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的最大值为，最小值为，则等于 ‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎8.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知的三个顶点坐标为为坐标原点，动点M满足，则的最大值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N，若，且，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的函数，当时，，且对任意实数，都有.若有且仅有三个零点，则的取值范围是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知实数满足条件，若目标函数的最小值为3，则其最大值为 .‎ ‎14.设二项式展开式中的常数项为，则的值为 .‎ ‎15.已知A,B,C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥体积的最大值为 .‎ ‎16.已知函数，且设函数，若，则数列的前项和 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知向量，函数 ‎ （1）求函数的单调递减区间；‎ ‎ （2）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为，对任意满足条件的A,求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.‎ ‎（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率 ‎ （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体中，为的中点.将沿折起，使得 ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为，？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8，AB的中点到轴的距离为3.‎ ‎ （1）求抛物线的标准方程；‎ ‎ （2）设直线在轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线的方程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）若时，均有成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）化曲线，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点P作斜率为1的直线，交曲线于A,B两点，求线段AB的长.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若是正实数，且，求证： ‎ www.ks5u.com 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费