湖北省荆州中学等八校2017届高三下学期第二次联考数学（文）试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 ‎2017届高三第二次联考 文 科 数 学 试 题 命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A∩（UB）=（ ）‎ ‎ A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7}‎ ‎(2)复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 否 ‎ 第4题图 输出S 结束 S100?‎ 开始 S=1，a=2‎ a= a +1‎ S=S×a 是 ‎(3)已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(4)如图所示的程序框图中，输出的的值是（ ）‎ ‎ A. 80 B. ‎100 C. 120 D. 140‎ ‎(5)已知双曲线与抛物线 有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ‎，，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(6)已知的面积为，,,则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎(8)为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎(9)函数的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎(10)已知函数的零点依次为则（ ）‎ 第11题图 A. B. C. D. ‎ ‎(11)如图，在长方体中，，点是棱 的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形 内一动点(含边界)，若∥平面，则线段长度的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎(12)已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解,且当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎(13)已知，则的最大值是　 .‎ ‎(14)已知圆的方程，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，那么 ‎ .‎ ‎(15)已知函数（其中为自然对数的底数），曲线上存在不同的两点，‎ 使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是 .‎ 第16题图 ‎(16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提 出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，‎ ‎“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面 的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆所 围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球 体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ 第18题图 ‎(17)（本小题满分12分）在等差数列中，为等比数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，‎ ‎，平面平面为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.‎ (20) ‎（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点 ‎ ‎ 重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求抛物线的方程以及的值； ‎ ‎（Ⅱ）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由.‎ ‎(21)（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：（其中为自然对数的底数）.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎(22)（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.‎ ‎ (23)（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届高三第二次八校联考数学（文）‎ 参考答案 ‎ 一、选择题：1—6 DACCCD 7—12 DDCAAA ‎12. 解析：若方程无解，则 恒成立,所以为上的单调函数， 都有则为定值，设,则，易知为R上的增函数， 又与的单调性相同，所以在上单调递增，则当，恒成立，当时,,此时k≤﹣1.故选A 二、填空题 ‎13. 3 14. 16 15. 16. ‎ ‎15.解析：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，等价于 ‎ 函数有两个不同的极值点，等价于方程有两个不同的实根.‎ 令，得：‎ 令，则条件等价于直线与曲线有两个不同的交点.‎ 当时，；当时，；当时，；‎ 从而当时有最大值，在上递增，在上递减.‎ 当时，；当时，；如右图所示，从而 ‎16. 解析：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ V=2（V圆柱﹣V圆锥）= 故答案为：‎ 三、解答题 ‎17.解（1） 公差 ……………2分 又. 即 ‎ 则公比 …………4分 ‎（2）……………………5分 ‎1°当时，，………………6分 ‎2°当时，，，‎ ‎ …………8分 ‎ ………10分 ‎ 当时，满足上式 ……………………12分 ‎18.解（1） 且 ，又 满足 ……………………4分 ‎ 平面平面，平面，平面平面 ‎ 平面……………………6分 ‎（2）取中点连，‎ 在中，且，又平面平面，平面 在中，∥且 由（1）知平面，则平面，又平面 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，即，……………………8分 ‎ 在中，，‎ ‎……………………10分 ‎ 设点到平面的距离为，则由得 解得，设与平面所成角为，则 直线与平面所成角正弦值为.……………………12分 ‎ ‎19.（1）由条形图可知2×2列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎………………（4分）‎ 没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………（5分）‎ ‎（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.‎ 所有参赛选手中优秀等级人数约为万人.……………………（8分）‎ ‎（3）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，‎ 要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形.‎ 故概率.…………………………（12分）‎ ‎20.解：（1）依题意，椭圆中，，故，故，故，则，故抛物线的方程为，将代入，解得，‎ 故. ……………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）（法一）依题意，,设，设，‎ 联立方程，消去，得.………………① ‎ 且，又 则，即，代人 ①‎ 得， ……………………6分 ‎ 消去得，且，………………8分 ‎ ‎.由，……………………10分 解得或（舍），故或. ……………………12分 ‎（法二）若设直线斜率为K,讨论K存在与不存在，酌情给分 ‎21. （1）当时，‎ ‎…………………………1分 讨论：1°当时，‎ 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间 ……………………2分 ‎2°当时，令或 ‎①当， 此时 此时函数单调递增区间为，无单调递减区间 ……………………3分 ‎②当 ，即时，此时在和上函数，‎ 在上函数，此时函数单调递增区间为和；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单调递减区间为 ……………………4分 ‎③当，即时，此时函数单调递增区间为和;‎ 单调递减区间为 ……………………6分 ‎（2）证明：（法一）当时 ‎ 只需证明： 设 ‎ 问题转化为证明， ‎ 令， ，‎ 为上的增函数，且………8分 存在惟一的，使得， ‎ ‎ 在上递减，在上递增………………10分 ‎ ‎ ‎ 不等式得证 ………………………12分 ‎（法二）先证： （）‎ 令 ‎ 在上单调递减，在上单调递增 ‎ …………8分 ‎ ‎ ‎ ………………………10分 ‎ ‎ 故 证毕 ………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（1）消由 直线的普通方程为 ………………3分 由 ‎ 曲线的直角坐标方程为 ……………………5分 （2） ‎，而圆的直径为4，‎ 故直线必过圆心（2,0），此时与矛盾 ‎ 实数不存在. …………………10分 ‎23.（1）当时， ‎ ‎ ………………5分 ‎（2）当时， …………………………6分 可知在上单调递增，在单调递减 ……………………8分 ‎.……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费