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二次函数单元练习题
一、选择题
1．下列函数中是二次函数的是( B )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1 C.y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2．将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )
(A)y＝3(x＋2)2＋4 (B) y＝3(x－2)2＋4 (C) y＝3(x－2)2－4 (D)y＝3(x＋2)2－4
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
4．二次函数y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于( )
(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16
5．抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是( )
(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)
6． 若二次函数＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
(A)a＋c (B)a－c (C)－c (D)c
7．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE＝BF＝CG＝DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____．
10．若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于____． ．
11．函数的图象与轴的交点坐标是________．
12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为_________，当x＞0时，y随x的增大而____．
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．
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14．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝______．
15．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式______．
16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是______ __
三、解答题
17．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．
(1)求a，h的值；
(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
18、已知抛物线.
（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.
若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
19．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)求四边形ABDC的面积．
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20．(12分)(2011·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
(3)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
参考答案:
一、1－5 BCBDB 6－8 DBC．
二、9．y＝－2(x－3)2＋4； 10．-1 ；11．(0．－4) ； 12．y＝x2＋1 ；增大. 13．向上，x＝，()；14．略． 15．y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x； 16．x＜－2或x＞8；
三、17．解：(1)a＝1，h＝2 (2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y1＞y2
18．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．
所以y＝x2－2x－3．
(2)开口向上，对称轴x＝1，顶点(1，－4)．
19、解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9
20、解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得
解得
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∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.
(2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连结BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．
设直线BC的函数关系式为y＝kx＋b，由B(3,0)，C(0，－3)，解得y＝x－3，由x＝1，解得y＝－2.
故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小．
(3)如图②，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)．连结PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．
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