北师大七年级下《2.1.2垂线的定义与性质》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.1.2 垂线的定义与性质 基础训练 ‎1.如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是(　　)‎ A.35° B.45° C.55° D.70°‎ ‎2.如图,CD⊥EF,垂足为O,AB是过点O的直线,∠1=50°,则∠2的度数为(　　)‎ A.50° B.40° C.60° D.70°‎ ‎3.如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的大小为(　　)‎ A.36° B.54° C.55° D.44°‎ ‎4.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.117° B.127° C.153° D.163°‎ ‎5.已知在同一平面内:①两条直线相交成直角;②两条直线互相垂直;③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系:①→②③;②→①③;③→①②中,正确的有(　　)‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎6.下列选项中,过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是(　　)‎ ‎7.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在(　　)‎ A.这条线段上 　 B.这条线段的端点处 C.这条线段的延长线上 　D.以上都有可能 ‎8.下列说法正确的有(　　)‎ ‎①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;‎ ‎②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;‎ ‎③在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;‎ ‎④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.如图,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是(　　)‎ A.都能作且只能作一条 B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条 C.垂线能作两条,斜线可作无数条 D.均可作无数条 ‎10.如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是(　　)‎ A.过两点只有一条直线 B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间,线段最短 ‎11.(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;‎ ‎(2)在图②中,分别过A,B作OB,OA的垂线.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 提升训练 ‎12.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是多少?‎ ‎13.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD􀏑∠DOB=3􀏑1,求∠COE的度数.‎ ‎14.已知OA⊥OB,OC⊥OD.‎ ‎(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数.‎ ‎(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数.‎ ‎(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.‎ ‎(4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度数. ‎ ‎15.(1)在图①中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的两边垂直;‎ ‎(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系 是　　　　　　　　; ‎ ‎(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠APB,使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).‎ 图②:　　　　　　　　　　　　　　　　, ‎ 图③:　　　　　　　　　　　　　　　　; ‎ ‎(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角　　　　(不要求写出理由).‎ 参考答案 ‎1.【答案】C ‎2.【答案】B　‎ 解：因为CD⊥EF,所以∠DOF=90°,即∠1+∠DOB=90°,而∠1=50°,所以∠DOB=40°.又∠DOB与∠2是对顶角,所以∠2=∠DOB=40°,故选B.‎ ‎3.【答案】B　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,所以∠DOB=180°-36°-90°=54°.故选B.‎ ‎4.【答案】C　5.【答案】D　6.【答案】C ‎7.【答案】D　‎ 解：作一条线段的垂线,实际上是作线段所在直线的垂线,垂足可能在这条线段上,可能在端点处,也可能在线段的延长线上.‎ ‎8.【答案】C　‎ 解：①②③的说法都正确,但④的说法是错误的,平面内有无数条直线垂直于已知直线,故选C.‎ ‎9.【答案】B　10.【答案】C ‎11.解:(1)如图①.　(2)如图②.‎ 分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上.‎ ‎①　　　　　　②‎ ‎12.解:如图①,当OC,OD在AB同侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°.‎ 如图②,当OC,OD在AB异侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.‎ 因为∠AOC=30°,‎ 所以∠AOD=90°-∠AOC=60°.所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分析：本题应用分类讨论思想,射线OC,OD的位置有两种情况:位于直线AB的同侧和位于直线AB的异侧,易错之处在于考虑不周忽略其中一种情况.‎ ‎13.解:因为OE⊥AB,所以∠EOB=∠EOA=90°.因为∠EOD∶∠DOB=3∶1,所以∠DOB=90°×=22.5°.因为∠AOC=∠DOB=22.5°,所以∠COE=∠EOA+∠AOC=90°+22.5°=112.5°.‎ ‎14.解:(1)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.‎ ‎(2)因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°.‎ ‎(3)∠AOD与∠BOC互补.理由:因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-∠BOC+90°=180°-∠BOC,所以∠AOD+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOC互补.‎ ‎(4)易知∠BOC+∠AOD=180°,又因为∠BOC∶∠AOD=7∶29,所以∠COB=35°,∠AOD=145°.‎ ‎15.解:(1)如图①.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∠1+∠P=180°‎ ‎(3)如图②,图③.∠1=∠APB;∠1=∠APB或∠1+∠APB=180°‎ ‎(4)相等或互补 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费