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3.1 用表格表示的变量间关系
基础训练
1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )
A.y,t和100都是变量 B.100和y都是常量
C.y和t是变量 D.100和t都是常量
2.下表是某报纸公布的世界人口数情况:
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
上表中的变量是( )
A.仅有一个,是年份
B.仅有一个,是人口数
C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份
D.一个变量也没有
3.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.
份数/份
1
2
3
4
…
价钱/元
…
在这个问题中,___________是常量; __________是变量.
4.王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.
加油时,单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,
在数量 2.45 (升)
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金额 16.66 (元)
单价 6.80 (元/升)
这三个量中, 是常量, 是自变量, 是因变量.
5.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )
A.太阳光强弱 B.水的温度
C.所晒时间 D.热水器
6.一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )
A.r是因变量,V是自变量
B.r是自变量,V是因变量
C.r是自变量,h是因变量
D.h是自变量,V是因变量
7.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.
气温x/℃
0
5
10
15
20
声速y/(m/s)
331
334
337
340
343
上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)
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与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
D.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm
9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/min
40
60
80
100
120
140
160
180
设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为( )
A.140 B.138 C.148 D.160
10.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
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C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm
提升训练
11.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:
距离地面高度/km
0
1
2
3
4
5
气温/℃
20
14
8
2
-4
-10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?
12.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:
时间/min
0
2
4
6
8
10
12
14
…
温度/℃
30
44
58
72
86
100
100
100
…
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?
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(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?
(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
13.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(其中0≤x≤20):
提出概念所
用时间x/min
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接
受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(注:接受能力值越大,说明学生的接受能力越强)
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为多少时,学生的接受能力最强?
(4)从表格中可知,当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当提出概念所用时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?
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参考答案
1.【答案】C 2.【答案】C
3.【答案】0.4;0.8;1.2;1.6;0.4;x,y
4.【答案】单价;数量;金额
5.【答案】B
解：所晒时间和水的温度都是变量,但水的温度随所晒时间的变化而变化,所以所晒时间是自变量,水的温度是因变量.
6.【答案】B
7.【答案】气温;声速;25
解：气温是自变量,声速是因变量,气温每上升5 ℃,声速增加3 m/s,而x=20时,y=343,所以当x=25时,y=346.
8.【答案】B 9.【答案】C
10.【答案】D
解：(170.4-48)÷24=5.1(cm),从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm是错误的.
11.解:(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系.距离地面高度是自变量,气温是因变量.
(2)随着h的升高,t逐渐降低.
(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃.
当距离地面5 km时,气温为-10 ℃,故当距离地面6 km时,气温为-16 ℃.
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12.解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.
(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.
(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.
(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.
(6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.
13.解:(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系;其中x是自变量,y是因变量.
(2)由表格可知,当提出概念所用时间是10 min时,学生的接受能力是59.
(3)由表格可知提出概念所用时间为13 min时,学生的接受能力最强.
(4)当x在2至13的范围内,学生的接受能力逐步增强;当x在13至20的范围内,学生的接受能力逐步降低.
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