浙教版九年级下数学《1.1锐角三角函数》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.1 锐角三角函数 同步练习 一、单选题 ‎1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（　　） ‎ A、sinA= B、cosB=2 C、tanA= D、cosA=‎ ‎3、已知α是锐角，cosα=， 则tanα的值是（　　） ‎ A、 B、 C、3 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、‎ ‎4、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是(      ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ， D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（     ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于 ‎ A、 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、 C、 D、‎ ‎7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（　　）‎ A、12 B、9 C、4 D、3‎ ‎8、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（     ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（   ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、 B、 C、 D、‎ ‎10、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ） ‎ A、α=β； B、α＋β=90°； C、α－β=90°； D、β－α=90°．‎ ‎11、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（　　） ‎ A、m＞1 B、m=1 C、m＜1 D、m≥1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ） ‎ A、1.5cm　　 B、1.2cm　 C、1.8cm　 D、2cm ‎13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 ‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎14、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ， 则点A3到x轴的距离是（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎15、求值：________ ‎ ‎16、已知α是锐角且tanα=， 则sinα+cosα=________  ‎ ‎17、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=， 则tan∠B的值为________  ‎ ‎18、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.‎ ‎19、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、计算题 ‎20、计算：‎ ‎21、  （1）计算： 4cos245°-|-2| + tan45°；  （2）分解因式：‎ 四、解答题 ‎22、已知tanα=， α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值． ‎ ‎23、已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1 ， y=﹣sin30°． ‎ ‎24、如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD． （1）求角C的正切值： （2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度． ‎ ‎25、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】D ‎2、‎ ‎【答案】C ‎3、‎ ‎【答案】B ‎ ‎4、‎ ‎【答案】C ‎ ‎5、‎ ‎【答案】A ‎ ‎6、‎ ‎【答案】C ‎ ‎7、‎ ‎【答案】A ‎ ‎8、‎ ‎【答案】A ‎ ‎9、‎ ‎【答案】A ‎ ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】B ‎ ‎11、‎ ‎【答案】B ‎ ‎12、‎ ‎【答案】B ‎ ‎13、‎ ‎【答案】B ‎ ‎14、‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎15、‎ ‎【答案】 ‎ ‎16、‎ ‎【答案】 ‎ ‎17、‎ ‎【答案】 ‎ ‎18、‎ ‎【答案】75° ‎ ‎19、‎ ‎【答案】‎ 三、计算题 ‎20、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】解：原式==9+8+1-3=15． ‎ ‎21、‎ ‎【答案】解：（1） 4cos245°-|-2| + tan45° =4x-2+1 =4x-1 =2-1 =1 （2）分解因式： =a(-9) =a(a-3)(a+3) ‎ 四、解答题 ‎22、‎ ‎【答案】解：∵如图所示：tanB=tanα=， ∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x， ∴tan（9O°﹣α）==， sinα===， cosα===． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎23、‎ ‎【答案】解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣， ∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy =[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]• =（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2） =（5x2y2﹣8xy） =20xy﹣32 =20×（﹣2）×（﹣）﹣32 =﹣12． ‎ ‎24、‎ ‎【答案】解：（1）∵CD切⊙O于点D， ∴CD⊥OD， 又∵AB=2AC， ∴OD=AO=AC=CO ∴∠C=30° ∴tan∠C=； （2）连接AD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DOA=90°﹣30°=60°， 又∵OD=OA， ∴△DAO是等边三角形． ∴DA=r=2， ∴DB==． ​ ‎ ‎25、‎ ‎【答案】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）． 将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1． ∴y=﹣x2+2x+3． 则点B（1，4）． （2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）． 在Rt△AOE中，OA=OE=3， ∴∠1=∠2=45°，AE==3． 在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM， ∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==． ∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°． ∴AB是△ABE外接圆的直径． 在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=∠CBE． 在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°． ∴∠CBA=90°，即CB⊥AB． ∴CB是△ABE外接圆的切线． （3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=； 若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形； ①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合； 由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE 满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）． ②DE为短直角边时，P2在x轴上； 若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=； 而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9 即：P2（9，0）； ③DE为长直角边时，点P3在y轴上； 若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=； 综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）． （4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b． 将A（3，0），B（1，4）代入，得：解得： ∴y=﹣2x+6． 过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）． 情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G． 则ON=AD=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L． 由△AHD∽△FHM，得：=，即=． 解得HK=2t． ∴S阴=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=﹣t2+3t． 情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V． 由△IQA∽△IPF，得：=．即=， 解得IQ=2（3﹣t）． ∴S阴=S△IQA﹣S△VQA=×（3﹣t）×2（3﹣t）﹣（3﹣t）2=（3﹣t）2=t2﹣3t+． 综上所述：s=． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费