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1 红桥区 2016-2017 学年度第二学期九年级结课考质量检测 数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的。 1.方程的 2x2－6x－5＝0 二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.6、2、5 B.2、-6、5 C.2、-6、-5 D.-2、6、5 2.tan60°的值等于 A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3 2 3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4.如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 E，若 OE＝3，则 AB 的长是 A.4 B.6 C.8 D.10 5 如图，在⊙O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠BOC＝50°，则∠B 的大小为 A.25° B. 30° C. 50° D. 60° 6.下列事件中，必然发生的事件是 A.明天会下雨 B.小明数学考试得 99 分 C.明年有 370 天 D.今天是星期一，明天就是星期二 7. 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把他们分别标号为 1、2、3、4、5，从 中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 E C B O A A C O B 8.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是 A. B. C. D. 9.如图，已知△ABC 与△ADE 中，∠C＝∠AED＝90°，点 E 在 AB 上，那么添加下列一个 条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE 的是 主视方向 A. ∠B＝∠D B. AC AB DE AD C. AD∥BC D.∠BAC＝∠D 10.如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是 A. 23cm B. 3 cm C. 23 3 cm D. 1cm 11.如图，点 A 是反比例函数 ky x 的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC、BC，若△ABC 的面积为 3，则 k 的值是 A.3 B.－3 C. 6 D.－6 2 12.如图，直线 1 22yx与 y 轴交与点 A，与直线 1 2yx 交于点 B，以 AB 为边向右作菱 形 ABCD，点 C 恰好与原点 O 重合，抛物线  2y x h k   的顶点在直线 1 2yx 上移动， 若抛物线与菱形的边 AB、BC 都有公共点，则 h 的取值范围是 A. 12 2h   B. 21h   C. 31 2h   D. 11 2h   二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分， 13.一元二次方程 x2－2x=0 的根为 . 14.若关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是 15.已知反比例函数 2my x  的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 16.如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2,1）则 tanα 的值是 17.如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，AD=BD=3，CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段 BA 的方向移动到点 A 停止，连接 CE.若△ADE 与△CDE 的面积相等，则线段 DE 的长度是 18. 在平面直角坐标系中，已知点 A（3,0）， B（0,4），将△BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得 △CDA，使点 B 在直线 CD 上，连接 OD 交 AB 于点 M，直线 CD 的解析式为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题满分 8 分） 解方程 ⑴ 22 4 1 0xx   （配方法） ⑵  21 6 6xx   20. （本小题满分 8 分） 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 AB 的高，他们来到与建筑物 AB 在同一平地且相距 12 米的建筑物 CD 上的 C 处观察，测得某建筑物顶部 A 的仰角为 30°、 底部 B 的俯角为 45°.求建筑物 AB 的高（精确到 1 米） .（可供选用的数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ） 3 21.（本小题满分 10 分） ⑴如图⑴，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，∠CAE=∠B，是说明 AE 与⊙O 相切于点 A ⑵如图⑵中，若 AB 为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE 还与⊙O 相切于点 A 吗？请说明理由 22. （本小题满分 10 分） 一个不透明的口袋中有 3 个小球，上面分别标有数字 1，2，3，每个小球除数字外其他都相 同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记 下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率 23. （本小题满分 10 分） 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段 BC 上 任取一点 E，连接 DE，作 EF⊥DE，交直线 AB 于点 F ⑴若点 F 与 B 重合，求 CE 的长； ⑵若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE，求 CE 的长 4 24.（本小题满分 10 分） 如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在 x 轴上，反比例函数  0kyxx经过边 OB 的 中点 C 和 AE 中点 D，已知等边△OAB 的边长为 8 ⑴求反比例函数的解析式； ⑵求等边△AFE 的周长 25.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 如图放置，点 A、C 的坐标分别是（0,4）、（-1,0）， 将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A B OC   ⑴若抛物线经过点 C、A、 A ，求此抛物线的解析式 ⑵在⑴的情况下，点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，△AMA′ 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； ⑶在⑴的情况下，若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（1，0），当 P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点 N 的 坐标． 7 参考答案： 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C A D C A A A D A 二、填空题： 题号 13 14 15 16 17 18 答案 1 0x  2 2x  1k  2m  1 2 3 13 5 7 424yx   三、解答题 19. （本小题满分 8 分） 解方程 ⑴ 1 61 2x  2 61 2x  ⑵ 1 5x  2 1x  20. 解：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴四边形 CDBE 是矩形， ∵CD=12m，∠ECB=45°， ∴BE=CE=12m， ∴AE=CE•tan30°=12× 3 3 =4 3 （m）， ∴AB=4 3 +12≈19（m）． 答：建筑物 AB 的高为 19 米． 21. ⑴证明：如图 1，连接 BC． 8 ∵AB 是直径，∴∠ACB=90°． ∴∠B+∠CAB=90°． ∵∠EAC=∠B， ∴∠EAC+∠CAB=90°，即∠EAB=90°， ∴AE 是⊙O 的切线； ⑵解：AE 还是切线．理由如下： 如图 2，连接 AO 并延长交圆于点 F，连接 FC． ∵∠B=∠F，∠CAE=∠B， ∴∠CAE=∠F． 根据（1）的证明可知，AE 是⊙O 的切线． 22 解：画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有 5 种情况， ∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为： 5 9 23. 解：⑴当 F 和 B 重合时， ∵EF⊥DE， ∵DE⊥BC， ∵∠B=90°， ∴AB⊥BC， ∴AB∥DE， 9 ∵AD∥BC， ∴四边形 ABED 是平行四边形， ∴AD=EF=9， ∴CE=BC﹣EF=12﹣9=3； ⑵过 D 作 DM⊥BC 于 M， ∵∠B=90°， ∴AB⊥BC， ∴DM∥AB， ∵AD∥BC， ∴四边形 ABMD 是矩形， ∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12﹣9=3， 设 AF=CE=a，则 BF=7﹣a，EM=a﹣3，BE=12﹣a， ∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°， ∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∴∠BFE=∠DEM， ∵∠B=∠DME， ∴△FBE∽△EMD， ∴ BF BE EM DM ∴ 7 12 37 aa a  a=5，a=17， ∵点 F 在线段 AB 上，AB=7， ∴AF=CE=17（舍去）， 即 CE=5． 10 24. 解：⑴过 C 作 CM⊥OA， ∵△OAB 为边长为 8 的等边三角形，C 为 OB 中点， ∴OC=4，∠BOA=60°， 在 Rt△OCM 中，CM=OC•sin60°=2 3 ，OM=OC•cos60°=2， ∴C（2，2 3 ）， 代入反比例解析式得：k=4 3 ， 则反比例解析式为 y= 43 x ； ⑵过点 D 作 DH⊥AF，垂足为点 H，设 AH=a（a＞0）． 在 Rt△DAH 中， ∵∠DAH=60°， ∴∠ADH=30°． ∴AD=2AH=2a， 由勾股定理得：DH= 3 a． ∵点 D 在第一象限， ∴点 D 的坐标为（8+a， 3 a）． ∵点 D 在反比例函数 y= 43 x 的图象上， ∴把 x=8+a，y= 3 a 代入反比例函数解析式， 解得 a=2 5 ﹣4 （a=﹣2 5 ﹣4＜0 不符题意，舍去）． ∵点 D 是 AE 中点， ∴等边△AFE 的边长为 8 5 ﹣16， ∴△AEF 的周长=24 5 ﹣48． 11 25.解：⑴∵平行四边形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到平行四边形 A′B′OC′，且点 A 的 坐标是（0，4）， ∴点 A′的坐标为：（4，0）， ∵点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点 C、A、A′， 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c， ∴ 0 4 16 4 0 a b c c a b c          解得： 1 3 4 a b c      ∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4； ⑵连接 AA′，设直线 AA′的解析式为：y=kx+b， ∴ 4 40 b kb    解得： 4 1 b k    ， ∴直线 AA′的解析式为：y=﹣x+4， 设点 M 的坐标为：（x，﹣x2+3x+4）， 则 S△AMA′= 1 2 ×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8， ∴当 x=2 时，△AMA′的面积最大，最大值 S△AMA′=8， ∴M 的坐标为：（2，6）； ⑶设点 P 的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当 P，N，B，Q 构成平行四边形时， ∵平行四边形 ABOC 中，点 A、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）， ∴点 B 的坐标为（1，4）， ∵点 Q 坐标为（1，0）， P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点， ①当 BQ 为边时，PN∥BQ，PN=BQ， ∵BQ=4， ∴﹣x2+3x+4=±4， 当﹣x2+3x+4=4 时，解得：x1=0，x2=3， ∴P1（0，4）， P2（3，4）； 当﹣x2+3x+4=﹣4 时，解得：x3= 3 41 2  ，x4= 3 41 2  ， ∴P3（ 3 41 2  ，﹣4）， P4（ 3 41 2  ，﹣4）； 12 ②当 BQ 为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时 P 与 P1，P2 重合； 综上可得：点 P 的坐标为：P1（0，4）， P2（3，4）， P3（ 3 41 2  ，﹣4）， P4（ 3 41 2  ，﹣4）； 如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点 N 的坐标为：（0，0）或（3，0）．