2017年中考数学总复习圆单元试卷(有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单元测试(六) 圆 ‎(时间:45分钟 满分:100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共32分)‎ ‎1.如图,在半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC=( B )‎ A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm ‎2.(2016·绍兴)如图,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( D )‎ A.60° B.45° C.35° D.30°‎ ‎3.(2015·常德)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为( D )‎ A.50° B.80° C.100° D.130°‎ ‎4.(2016·达州)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( C )‎ A. B.2 C. D. ‎5.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80 cm,则这块扇形铁皮的半径是( B )‎ A.24 cm B.48 cm C.96 cm D.192 cm ‎6.如图所示,将含有30°角的直角三角尺放在量角器上,D点的度数为150°,则图中∠APC的度数是( B )‎ A.50° B.45° C.40° D.35°‎ ‎7.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是( C )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.60° B.65° C.70° D.75°‎ ‎8.(2016·广安)如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=( B )‎ A.2π B.π C.π D.π 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎9.(2016·巴中)如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=35°.‎ ‎10.已知△ABC在网格中的位置如图,那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2,0).‎ ‎11.(2016·扬州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为2.‎ ‎12.(2016·威海)如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2.‎ ‎13.如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π).‎ ‎14.(2016·泰安)如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为.‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15.(8分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.‎ 解:∵在⊙O中,D为圆上一点,‎ ‎∴∠AOC=2∠D.‎ ‎∴∠EOF=∠AOC=2∠D.‎ 在四边形FOED中,‎ ‎∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,‎ ‎∴90°+∠D+90°+2∠D=360°.‎ ‎∴∠D=60°.‎ ‎16.(10分)(2016·新疆)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.‎ ‎(1)求⊙O的半径OA的长;‎ ‎(2)计算阴影部分的面积.‎ 解:(1)连接OD.‎ ‎∵OA⊥OB,‎ ‎∴∠AOB=90°.‎ ‎∵CD∥OB,‎ ‎∴∠OCD=90°.‎ 在Rt△OCD中,∵C是OA中点,CD=,‎ ‎∴OD=2OC.设OC=x,‎ ‎∴x2+()2=(2x)2.‎ ‎∴x=1.‎ ‎∴OD=2.‎ ‎∴⊙O的半径OA的长为2.‎ ‎(2)∵sin∠CDO==,‎ ‎∴∠CDO=30°.‎ ‎∵FD∥OB,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOB=∠ODC=30°.‎ ‎∴S阴=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE ‎=×1×+- ‎=+.‎ ‎17.(12分)已知A,B,C是⊙O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D.‎ ‎(1)如图1,求∠ADC的大小;‎ ‎(2)如图2,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连接AF,求∠FAB的大小.‎ ‎  ‎ 解:(1)∵CD是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OCD=90°,‎ 即∠BCD+∠OCB=90°.‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AD.‎ ‎∴∠OCB=∠CBD.‎ ‎∴∠BCD+∠CBD=90°.‎ ‎∴∠ADC=180°-90°=90°.‎ ‎(2)连接OB.‎ 由圆的性质知OA=OB=OC.‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴OC=AB.∴OA=OB=AB.‎ ‎∴△OAB是等边三角形.∴∠AOB=60°.‎ 由垂径定理,得=,‎ ‎∴∠FAB=∠BOF=∠AOB=15°.‎ ‎18.(14分)(2016·长沙)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求∠CDE的度数;‎ ‎(2)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.‎ 解:(1)∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°.∴∠CDE=90°.‎ ‎(2)证明:连接OD.∵∠CDE=90°,F为CE中点,‎ ‎∴DF=CE=CF.∴∠FDC=∠FCD.‎ 又∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODC=∠OCD.‎ ‎∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD.‎ ‎∴∠ODF=∠OCF.‎ ‎∵EC⊥AC,‎ ‎∴∠OCF=90°.‎ ‎∴∠ODF=90°,‎ 即DF为⊙O切线.‎ ‎(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD,‎ ‎∴△ACD∽△AEC.‎ ‎∴=,即AC2=AD·AE.‎ 又AC=2DE,‎ ‎∴20DE2=(AE-DE)·AE,‎ ‎∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0.‎ ‎∴AE=5DE.∴AD=4DE.‎ 在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.‎ 又在⊙O中,∠ABD=∠ACD,‎ ‎∴tan∠ABD=tan∠ACD==2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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