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单元测试(六) 圆
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图,在半径为5 cm的⊙O中,弦AB=6 cm,OC⊥AB于点C,则OC=( B )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
2.(2016·绍兴)如图,BD是⊙O的直径,点A,C在⊙O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( D )
A.60° B.45° C.35° D.30°
3.(2015·常德)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为( D )
A.50° B.80° C.100° D.130°
4.(2016·达州)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( C )
A. B.2 C. D.
5.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80 cm,则这块扇形铁皮的半径是( B )
A.24 cm B.48 cm C.96 cm D.192 cm
6.如图所示,将含有30°角的直角三角尺放在量角器上,D点的度数为150°,则图中∠APC的度数是( B )
A.50° B.45° C.40° D.35°
7.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是( C )
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A.60° B.65° C.70° D.75°
8.(2016·广安)如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=( B )
A.2π B.π C.π D.π
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2016·巴中)如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=35°.
10.已知△ABC在网格中的位置如图,那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2,0).
11.(2016·扬州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为2.
12.(2016·威海)如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2.
13.如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于(结果保留π).
14.(2016·泰安)如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,
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连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为.
三、解答题(共44分)
15.(8分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
解:∵在⊙O中,D为圆上一点,
∴∠AOC=2∠D.
∴∠EOF=∠AOC=2∠D.
在四边形FOED中,
∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,
∴90°+∠D+90°+2∠D=360°.
∴∠D=60°.
16.(10分)(2016·新疆)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.
(1)求⊙O的半径OA的长;
(2)计算阴影部分的面积.
解:(1)连接OD.
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°.
∵CD∥OB,
∴∠OCD=90°.
在Rt△OCD中,∵C是OA中点,CD=,
∴OD=2OC.设OC=x,
∴x2+()2=(2x)2.
∴x=1.
∴OD=2.
∴⊙O的半径OA的长为2.
(2)∵sin∠CDO==,
∴∠CDO=30°.
∵FD∥OB,
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∴∠DOB=∠ODC=30°.
∴S阴=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE
=×1×+-
=+.
17.(12分)已知A,B,C是⊙O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D.
(1)如图1,求∠ADC的大小;
(2)如图2,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连接AF,求∠FAB的大小.
解:(1)∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,
即∠BCD+∠OCB=90°.
∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AD.
∴∠OCB=∠CBD.
∴∠BCD+∠CBD=90°.
∴∠ADC=180°-90°=90°.
(2)连接OB.
由圆的性质知OA=OB=OC.
∵四边形OABC是平行四边形,
∴OC=AB.∴OA=OB=AB.
∴△OAB是等边三角形.∴∠AOB=60°.
由垂径定理,得=,
∴∠FAB=∠BOF=∠AOB=15°.
18.(14分)(2016·长沙)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.
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(1)求∠CDE的度数;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
解:(1)∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.∴∠CDE=90°.
(2)证明:连接OD.∵∠CDE=90°,F为CE中点,
∴DF=CE=CF.∴∠FDC=∠FCD.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD.
∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD.
∴∠ODF=∠OCF.
∵EC⊥AC,
∴∠OCF=90°.
∴∠ODF=90°,
即DF为⊙O切线.
(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD,
∴△ACD∽△AEC.
∴=,即AC2=AD·AE.
又AC=2DE,
∴20DE2=(AE-DE)·AE,
∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0.
∴AE=5DE.∴AD=4DE.
在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.
又在⊙O中,∠ABD=∠ACD,
∴tan∠ABD=tan∠ACD==2.
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