九年级数学下2.3三角形的内切圆同步练习(浙教版有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3 三角形的内切圆 同步练习 一、单选题 ‎1、下列说法: ①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弧相等;④垂直于半径的直线是圆的切线;⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有( )个。 ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎2、如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(       )  ‎ A、一处 B、两处 C、三处 D、四处 ‎3、在Rt△A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( ) ‎ A、1.5,2.5 B、2,5 C、1,2.5 D、2,2.5‎ ‎4、如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点, 若AC=4, CD=1, 则⊙O半径为(  ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、图中圆与圆之间不同的位置关系有( ) ‎ A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是(    ) ‎ A、0<d<1 B、d>5 C、0<d<1或d>5 D、0≤d<1或d>5‎ ‎7、在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是 (   ) ‎ A、 B、1 C、2 D、‎ ‎8、如图4,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有(  ) ‎ A、内切、相交 B、外离、相交 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、外切、外离 D、外离、内切 ‎9、若⊙O1 , ⊙O2的半径分别是r1=5,r2=3,圆心距d=8,则这两个圆的位置关系是(     ) ‎ A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 ‎10、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ‎ A、外切 B、相交 C、内切 D、内含 ‎11、两圆的半径分别为R和r,圆心距d=3,且R、r是方程的两个根,则这两个圆的位置关系是(   ) ‎ A、内切 B、外切 C、相交 D、内含 ‎12、在△ABC中,O为内心,∠A=80°,则∠BOC=(  ) ‎ A、140°   ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、135°   C、130°  D、125°‎ ‎13、如图,△ABC中,下面说法正确的个数是(  )个. ①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°; ②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=115°; ③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12; ④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1. ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 二、填空题 ‎14、若直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则它的外接圆半径为________ ,内切圆半径为________ .‎ ‎15、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=12cm,⊙O是Rt△ABC的内切圆,则⊙O的面积是 ________(用含π的式子表示). ‎ ‎16、如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=6,AC=8,则它的内切圆半径是________  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17、如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为________. ‎ ‎18、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论: ①∠BOC=90º+∠A; ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn; ④EF是△ABC的中位线.其中正确的结论是________. ‎ 三、解答题 ‎19、如图,△ABC的周长为24,面积为24,求它的内切圆的半径. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P是边AC上的一动点,PH⊥AB,垂足为H. (1)求⊙O的半径的长及线段AD的长; (2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式. ‎ ‎21、△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,且AB=11cm,BC=16cm,CA=15cm,求AF、BD、CE的长? ‎ ‎22、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.如图,⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G. (1)求证:内切圆的半径r=1; ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求tan∠OAG的值. ‎ ‎23、如图△ABC内接于圆O,I是△ABC的内心,AI的延长线交圆O于点D. (1)求证:BD=DI; (2)若OI⊥AD,求的值. ‎ ‎24、已知:如图,点N为△ABC的内心,延长AN交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E. (1)求证:EB=EN=EC; (2)求证:NE2=AE•DE. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25、如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的内心.求证: (1)OI是△IBD的外接圆的切线; (2)AB+AD=2BD. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】D ‎ ‎2、‎ ‎【答案】D ‎ ‎3、‎ ‎【答案】C ‎ ‎4、‎ ‎【答案】A ‎ ‎5、‎ ‎【答案】A ‎ ‎6、‎ ‎【答案】D ‎ ‎7、‎ ‎【答案】B ‎ ‎8、‎ ‎【答案】B ‎ ‎9、‎ ‎【答案】C ‎ ‎10、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】A ‎ ‎11、‎ ‎【答案】A ‎ ‎12、‎ ‎【答案】C ‎ ‎13、‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎14、‎ ‎【答案】5;2 ‎ ‎15、‎ ‎【答案】4πcm2 ‎ ‎16、‎ ‎【答案】2 ‎ ‎17、‎ ‎【答案】4.5 ‎ ‎18、‎ ‎【答案】①② ‎ 三、解答题 ‎19、‎ ‎【答案】解:连结OA、OB、OC,作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设它的内切圆的半径为r,则OD=OE=OF=r, ∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC , ∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24, ∴r(AB+BC+AC)=24, ∴r•24=24, ∴r=2. 即它的内切圆的半径为2. ‎ ‎20、‎ ‎【答案】解:(1)连接AO、DO.设⊙O的半径为r. 在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==4, 则⊙O的半径r=(AC+BC﹣AB)=(4+3﹣5)=1; ∵CE、CF是⊙O的切线,∠ACB=90°, ∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°,CF=CE, ∴四边形CEOF是正方形, ∴CF=OF=1; 又∵AD、AF是⊙O的切线, ∴AF=AD; ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=AC﹣CF=AC﹣OF=4﹣1=3, 即AD=3; (2)点P在线段AC上时. 在Rt△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3, ∵∠C=90°,PH⊥AB, ∴∠C=∠PHA=90°, ∵∠A=∠A, ∴△AHP∽△ACB, ∴, 即 ∴y=﹣x+4, 即y与x的函数关系式是y=﹣x+4. ‎ ‎21、‎ ‎【答案】解:∵△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F, ∴AF=AE,BF=BD,CD=CE. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设AF=AE=x,则BF=BD=11﹣x,EC=DC=15﹣x. 根据题意得11﹣x+15﹣x=16. 解得;x=5cm. ∴AF=5cm.BD=11﹣x=11﹣5=6cm,EC=15﹣x=10cm. ∴AF=5cm,BD=6cm,EC=10cm. ‎ ‎22、‎ ‎【答案】(1)证明:如图连结OE,OF,OG. ∵⊙O是△ABC的内切圆,∠C=90°, ∴四边形CEOF是正方形, ∴CE=CF=r. 又∵AG=AE=3﹣r,BG=BF=4﹣r,AG+BG=5, ∴(3﹣r)+(4﹣r)=5. 解得r=1; (2)解:连结OA,在Rt△AOG中, ∵r=1,AG=3﹣r=2, tan∠OAG=. ‎ ‎23、‎ ‎【答案】(1)证明:∵点I是△ABC的内心 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI ∵∠CBD=∠CAD ∴∠BAD=∠CBD ∴∠BID=∠ABI+∠BAD,∠BAD=∠CAD=∠CBD, ∵∠IBD=∠CBI+∠CBD, ∴∠BID=∠IBD ∴ID=BD; (2)解:连接OA、OD、BD和BI, ∵OA=OD,OI⊥AD ∴AI=ID, ∵I为△ABC内心, ∴∠BAD=∠BCD, ∴弧BD=弧CD, ∵弧CD=弧CD, ∴∠BCD=∠BAD, ∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI, =(∠BAC+∠ACB), ∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=(∠BAC+∠ABC), ∴∠DIB=∠DBI, ∴BD=ID=AI,, 故OD⊥BC,记垂足为E,则有BE=BC, 作IG⊥AB于G,又∠DBE=∠IAG,而BD=AI, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△BDE≌Rt△AIG, 于是,AG=BE=BC,但AG=(AB+AC﹣BC), 故AB+AC=2BC, ∴=2. ‎ ‎24、‎ ‎【答案】证明:(1)连接BN, ∵点N为△ABC的内心, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴∠BCE=∠1, ∴EB=EC. ∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角, ∴∠5=∠2=∠1. ∴∠4+∠5=∠3+∠1. ∵∠NBE=∠4+∠5,∠BNE=∠3+∠1, ∴∠NBE=∠BNE. ∴EB=EN. ∴EB=EN=EC. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由(1)知∠5=∠2=∠1,∠BED=∠AEB, ∴△BED∽△AEB. ∴. 即BE2=AE•DE. ∵EB=EN, ∴NE2=AE•DE. ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解:(1)∵∠CID=∠IAD+∠IDA,∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA ∴∠CID=∠CDI, ∴CI=CD. 同理,CI=CB. 故点C是△IBD的外心. 连接OA,OC, ∵I是AC的中点,且OA=OC, ∴OI⊥AC,即OI⊥CI. ∴OI是△IBD外接圆的切线. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由(1)可得: ∵AC的中点I是△ABD的内心, ∴∠BAC=∠CAD ∴∠BDC=∠DAC=∠BAC, 又∵∠ACD=∠DCF, ∴△ADC∽△DFC, ∴, ∵AC=2CI ∴AC=2CD ∴AD=2DF 同理可得:AB=2BF ∴AB+AD=2BF+2DF=2BD. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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