2017届高考数学第一轮复习押题专练(3)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性；‎ ‎2.理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．‎ ‎ ‎ ‎1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ‎(1)正弦函数y＝sin x，x∈的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．‎ ‎(2)余弦函数y＝cos x，x∈的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．‎ ‎2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)‎ 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 R 周期性 ‎2π ‎2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增 区间 递减 区间 无 对称 中心 ‎(kπ，0)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对称轴 方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 高频考点一　三角函数的定义域和值域 例1、(1)函数y＝的定义域为(　　)‎ A. B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎(2)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为(　　)‎ A. B. C. D. ‎(3)函数y＝cos2x＋sinx(|x|≤)的最小值为____________________________________．‎ 答案　(1)B　(2)B　(3) 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t∈.‎ ‎∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，‎ ‎∴t＝－时，ymin＝.‎ ‎【感悟提升】(1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．‎ ‎(2)三角函数值域的不同求法 ‎①利用sin x和cos x的值域直接求；‎ ‎②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；‎ ‎③通过换元，转换成二次函数求值域．‎ ‎【变式探究】(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为__________________________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为__________________________________________．‎ 答案　(1) ‎(2) ‎∴函数的值域为.‎ 感悟提升二　三角函数的单调性 例2、(1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．‎ 答案　(1)B　(2) ‎【变式探究】(1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．‎ ‎(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．‎ ‎【感悟提升】(1)函数f(x)＝sin的单调减区间为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)已知ω＞0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　(1)，k∈Z　(2)D 高频考点三　三角函数的周期性、对称性 例3、在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)‎ A．①②③ B．①③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．②④ D．①③‎ 答案　A 解析　①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；‎ ‎②由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π；‎ ‎③y＝cos的最小正周期T＝＝π；‎ ‎④y＝tan的最小正周期T＝，因此选A.‎ ‎【变式探究】(1)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象(　　)‎ A．关于直线x＝对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎(2)已知函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈，则x0＝________.‎ 答案　(1)B　(2)－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k＝0时，x0＝－.‎ 高频考点四、由对称性求参数 例4、若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)‎ A．1 B． 2‎ C．4 D．8‎ 答案　B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析　由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.‎ ‎【感悟提升】(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．‎ ‎(2)求三角函数周期的方法：‎ ‎①利用周期函数的定义．‎ ‎②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.‎ ‎【变式探究】(1)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．‎ ‎ (2)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　(1)2或－2　(2)B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）‎ ‎（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)‎ ‎【答案】D ‎【2016高考四川文科】为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )‎ ‎(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A.‎ ‎【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由图知，，周期，所以，所以，‎ 因为图象过点，所以，所以，所以，‎ 令得，，所以，故选A.‎ ‎【2016高考新课标Ⅲ文数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎ 【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是 ，最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，所以；.‎ ‎【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】8‎ ‎【解析】由图像得，当时，求得，‎ 当时，，故答案为8.‎ ‎【2015高考湖南，文15】已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_____.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为 ‎ , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内， .‎ ‎【2015高考天津，文14】已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【2015高考福建，文21】已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．‎ ‎（ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析．‎ ‎【解析】（I）因为 ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=sin2x-.‎ ‎(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值，‎ ‎(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.‎ ‎【答案】（Ⅰ）的最小正周期为，最小值为，（Ⅱ）.‎ ‎【解析】(1) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ,‎ 因此的最小正周期为，最小值为.‎ ‎(2)由条件可知：.‎ 当时，有，‎ 从而的值域为，‎ 那么的值域为.‎ 故在区间上的值域是.‎ ‎ (2014·安徽卷) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为.求cos A与a的值．‎ ‎ (2014·福建卷) 将函数y＝sin x的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是(　　)‎ A．y＝f(x)是奇函数 ‎ B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．y＝f(x)的图像关于点对称 ‎【答案】D　【解析】将函数y＝sin x的图像向左平移个单位后，得到函数y＝f(x)＝sin的图像，即f(x)＝cos x．由余弦函数的图像与性质知，f(x)是偶函数，其最小正周期为2π，且图像关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，关于点(k∈Z)对称，故选D.‎ 图12‎ ‎ (2014·江苏卷) 已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ0，x＝π，y＝－π0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)‎ A. B．1‎ C. D．2‎ 答案　D 解析　根据题意平移后函数的解析式为 y＝sinω，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将代入得sin＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，‎ 故ω的最小值为2.‎ ‎4．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(　　)‎ A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C.为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为π 答案　C ‎5．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是(　　)‎ A．B．[，1] C．D．‎ 答案　A 解析　y＝cos2x＋sin2x＝cos2x＋ ‎＝.‎ ‎∵cos2x∈，∴y∈．‎ ‎6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．‎ 答案　(k∈Z)‎ 解析　由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2kπ＋≤2x≤2kπ＋ (k∈Z)得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ ‎7．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________．‎ 答案　(k∈Z)‎ 解析　由2x＋＝kπ(k∈Z)得，‎ x＝－(k∈Z)．‎ ‎∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z)．‎ ‎8．设函数f(x)＝3sin(x＋)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．‎ 答案　2‎ 解析　f(x)＝3sin(x＋)的周期T＝2π×＝4，‎ f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，‎ 故|x1－x2|的最小值为＝2.‎ ‎9．已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.‎ ‎(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|0，|φ|0，求g(x)的单调区间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费