2017年邵阳市邵阳县黄亭中学中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．‎ ‎2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1008×106 B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104‎ ‎4．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）‎ A．﹣8x6 B．﹣6x6 C．﹣8x5 D．﹣6x5‎ ‎5．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）‎ A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC ‎7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　）‎ A．65° B．130° C．50° D．100°‎ ‎10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．分解因式：x2y﹣y=　　．‎ ‎12．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=　　．‎ ‎13．化简：﹣=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．已知，则2016+x+y=　　．‎ ‎15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是　　．‎ ‎16．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是　　．‎ ‎17．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　　．‎ ‎18．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|‎ ‎20．解不等式组，并写出它的所有正整数解．‎ ‎21．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=　　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎（直接写出答案，不需要说明理由）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：‎ ‎（1）本次调查共抽取了　　天的空气质量检测结果进行统计；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为　　°；‎ ‎（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．‎ ‎23．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据： =1.41， =1.73）．‎ ‎　‎ 五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）‎ ‎25．如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以An（xn，yn）为顶点且经过点Bn﹣1，Bn，等腰△AnBn﹣1Bn为第n个三角形．‎ ‎（1）求出A1的坐标；‎ ‎（2）求出第一条抛物线的解析式；‎ ‎（3）请直接写出An的坐标　　．‎ ‎26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．‎ ‎（1）求证：△DEB∽△ACB；‎ ‎（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣+=0，‎ ‎∴﹣的相反数是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，‎ B、不是轴对称图形，‎ C、不是轴对称图形，‎ D、是轴对称图形，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.1008×106 B．1.008×106 C．1.008×105 D．10.08×104‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：100800=1.008×105．‎ 故故选C．‎ ‎　‎ ‎4．计算（﹣2x2）3的结果是（　　）‎ A．﹣8x6 B．﹣6x6 C．﹣8x5 D．﹣6x5‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据积的乘方计算即可．‎ ‎【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．‎ ‎【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；‎ B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；‎ C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；‎ D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．‎ ‎【解答】解：∵AE∥FD，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴AC=BD，‎ 在△AEC和△DFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAC≌△FDB（SAS），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15‎ ‎【考点】解一元二次方程﹣配方法．‎ ‎【分析】方程利用配方法求出解即可．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，‎ 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，‎ 故选C ‎　‎ ‎8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎48‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）‎ A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 ‎【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．‎ ‎【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，‎ 得45分的人数最多，众数为45，‎ 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，‎ 平均数为： =44.425．‎ 故错误的为D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　）‎ A．65° B．130° C．50° D．100°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AP，OB⊥BP，‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°，‎ 又∵∠AOB=2∠C=130°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．‎ ‎【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．‎ 将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，‎ 反比例函数的解析式为y=，‎ 联立双曲线、直线，得，‎ 解得，，‎ B（2，﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二.填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．‎ ‎【解答】解：x2y﹣y，‎ ‎=y（x2﹣1），‎ ‎=y（x+1）（x﹣1），‎ 故答案为：y（x+1）（x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎12．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=　125°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠α=55°，‎ ‎∴∠β=180°﹣∠1=125°．‎ 故答案为：125°．‎ ‎　‎ ‎13．化简：﹣=　　．‎ ‎【考点】二次根式的加减法．‎ ‎【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．已知，则2016+x+y=　2018　．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①﹣②得：x+y=2，‎ 则原式=2016+2=2018．‎ 故答案为：2018．‎ ‎　‎ ‎15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，‎ ‎∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是　x=1　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．‎ ‎【解答】解：y=（x﹣1）2+2，‎ 对称轴是x=1．‎ 故答案是：x=1．‎ ‎　‎ ‎17．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=　55°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．‎ ‎【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，‎ ‎∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，‎ 则∠A=∠A′=55°．‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎18．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于　π　．‎ ‎【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．‎ ‎【解答】‎ 解：∵△ABC为正三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，‎ ‎∴====，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，‎ 即凸轮的周长=++=3×=π．‎ 故答案为：π ‎　‎ 三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式组，并写出它的所有正整数解．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，‎ 解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，‎ 故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，‎ 所以其正整数解有：1、2、3，‎ ‎　‎ ‎21．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=　2　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎（直接写出答案，不需要说明理由）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；‎ ‎（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．‎ ‎【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CF∥ED，‎ ‎∴∠FCD=∠GCD，‎ ‎∵G是CD的中点，‎ ‎∴CG=DG，‎ 在△FCG和△EDG中，‎ ‎，‎ ‎∴△CFG≌△EDG（ASA），‎ ‎∴FG=EG，‎ ‎∴四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，‎ ‎∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，‎ ‎∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，‎ ‎∴DE=CD=3cm，‎ ‎∴AE=AD﹣DE=2cm，‎ 即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：‎ ‎（1）本次调查共抽取了　50　天的空气质量检测结果进行统计；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为　72　°；‎ ‎（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；‎ ‎（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；‎ ‎（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；‎ ‎（4）根据样本数据估计总体，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 空气质量等级天数统计图；‎ ‎（3）360°×=72°，‎ 故答案为：72；‎ ‎（4）365××100%=219（天），‎ 答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．‎ ‎　‎ ‎23．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；‎ ‎（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解 ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，‎ 根据题意得：﹣=4，‎ 解得：x=50，‎ 经检验，x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；‎ ‎（2）=16（天）．‎ 答：乙队施工了16天．‎ ‎　‎ ‎24．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据： =1.41， =1.73）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，‎ ‎∴DM=4m，‎ ‎∵AM=4米，AB=8米，‎ ‎∴MB=12米，‎ ‎∵∠MBC=30°，‎ ‎∴BC=2MC，‎ ‎∴MC2+MB2=（2MC）2，‎ MC2+122=（2MC）2，‎ ‎∴MC=4，‎ 则DC=4﹣4≈2.9（米）．‎ ‎　‎ 五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）‎ ‎25．如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以An（xn，yn）为顶点且经过点Bn﹣1，Bn，等腰△AnBn﹣1Bn为第n个三角形．‎ ‎（1）求出A1的坐标；‎ ‎（2）求出第一条抛物线的解析式；‎ ‎（3）请直接写出An的坐标　（2n﹣1，）　．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；‎ ‎（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；‎ ‎（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出An的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），‎ ‎∴该抛物线的对称轴是x=1．‎ 又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，‎ ‎∴y1=9，‎ 即A1（1，9）；‎ ‎（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），‎ 把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得 a=﹣9．‎ 所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；‎ ‎（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），‎ 第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），‎ 第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），‎ 由规律可知An （2n﹣1，）．‎ 故答案为：（2n﹣1，）．‎ ‎　‎ ‎26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．‎ ‎（1）求证：△DEB∽△ACB；‎ ‎（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；‎ ‎（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；‎ ‎（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；‎ ‎（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DEB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，‎ ‎∴△DEB∽△ACB；‎ ‎（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB==10，‎ 由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，‎ ‎∵△DEB∽△ACB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得BD=．‎ 答：线段BD的长为；‎ ‎（3）当点F在线段AB上时，如图2，‎ ‎∵△DEB∽△ACB，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得BE=x，‎ ‎∵BE=EF，‎ ‎∴AF=AB﹣2BE，‎ ‎∴y=﹣x+10；‎ 当点F在线段BA的延长线上时，如图3，‎ AF=2BE﹣AB，‎ ‎∴y=x﹣10，‎ 当点F在线段AB上时，‎ ‎∵DE⊥AB，BE=EF，‎ ‎∴DF=DB 要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，‎ 解得x=，‎ 当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则当BD=时，AF=FD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月24日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费