绥化市安达市2016年4月八年级下月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市八年级（下）月考数学试卷（4月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）‎ A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠B+∠A=180° D．∠A+∠D=180°‎ ‎2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．16‎ ‎4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　）‎ A．5 B．‎10 ‎C．15 D．20‎ ‎5．菱形的两条对角线长为‎6cm和‎8cm，那么这个菱形的周长为（　　）‎ A．‎40cm B．‎20cm C．‎10cm D．‎‎5cm ‎6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）‎ A．7 B．‎14 ‎C．25 D．7或25‎ ‎7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）‎ A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF ‎8．如图，在▱ABCD中，AB=‎4cm，AD=‎7cm，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（　　）‎ A．‎2cm B．‎3cm C．‎4cm D．‎‎5cm ‎9．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）‎ A．60：13 B．5：‎12 ‎C．12：13 D．60：169‎ ‎10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分）‎ ‎11．若有意义，则x的取值范围是　　．‎ ‎12．比较大小：　　5．‎ ‎13．边长为4的等边三角形的面积是　　．‎ ‎14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=‎3cm，则BD=　　cm．‎ ‎15．将一根‎24cm的筷子，置于底面直径为‎15cm，高‎8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　　．‎ ‎16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为　　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　　．‎ ‎19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　　．‎ ‎20．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．计算：4+﹣+4；‎ ‎（2）计算：÷2×．‎ ‎22．先化简，再求值：，其中x=﹣2．‎ ‎23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）使三角形三边长为3，，；‎ ‎（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．‎ ‎24．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．‎ 求证：AE=AF．‎ ‎25．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．‎ ‎26．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．‎ ‎（1）求证：PE=PD；‎ ‎（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．‎ ‎27． Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长是多少？请画出图形并求解．‎ ‎28．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CBM的平分线BF相交于点F．‎ ‎（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：‎ ‎①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　　．‎ ‎②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　　，请证明你的猜想．‎ ‎（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年黑龙江省绥化市安达市八年级（下）月考数学试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）‎ A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180° C．∠B+∠A=180° D．∠A+∠D=180°‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．‎ ‎【解答】解：A、如图1，∵AD∥CB，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ 如果∠A+∠C=180°，‎ 则可得：∠B=∠C，‎ 这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；‎ B、如图1，∵AD∥CB，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ 如果∠B+∠D=180°，‎ 则可得：∠A=∠D，‎ 这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；‎ C、如图1，∵AD∥CB，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，‎ 再加上条件∠A+∠B=180°，‎ 也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；‎ D、如图2，‎ ‎∵∠A+∠D=180°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∵AD∥CB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理分两种情况：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；‎ ‎（2）、当斜边为10时，第三边长==4；‎ 故选C ‎【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）‎ A．8 B．‎10 ‎C．12 D．16‎ ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．‎ ‎【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE∥AC，EF∥AB，‎ DE=AC=5，EF=AB=3，‎ ‎∴四边形ADEF平行四边形，‎ ‎∴AD=EF，DE=AF，‎ ‎∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　）‎ A．5 B．‎10 ‎C．15 D．20‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，‎ ‎∵∠B：∠BCD=1：2，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC=5．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．‎ ‎　‎ ‎5．菱形的两条对角线长为‎6cm和‎8cm，那么这个菱形的周长为（　　）‎ A．‎40cm B．‎20cm C．‎10cm D．‎‎5cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵菱形的两条对角线长为‎8cm和‎6cm，‎ ‎∴菱形的两条对角线长的一半分别为‎4cm和‎3cm，‎ 根据勾股定理，边长==‎5cm，‎ 所以，这个菱形的周长是5×4=‎20cm．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）‎ A．7 B．‎14 ‎C．25 D．7或25‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】分两种情况：①当3和4为两条直角边长时；②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎①当3和4为两条直角边长时，‎ 由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；‎ ‎②当4为斜边长时，‎ 第三边长的平方=42﹣32=7；‎ 综上所述：第三边长的平方是7或25；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF ‎【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．‎ ‎【专题】网格型．‎ ‎【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．‎ ‎【解答】解：设小正方形的边长为1，‎ 则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，‎ EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．‎ 因为AB2+EF2=GH2，‎ 所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在▱ABCD中，AB=‎4cm，AD=‎7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（　　）‎ A．‎2cm B．‎3cm C．‎4cm D．‎‎5cm ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由AB∥CD可以推出∠F=∠FBA，又∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，等量代换即可得到∠F=∠FBC，根据等腰三角形的判定知道BC=CF，所以得到FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB，由此可以求出DF．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠F=∠FBA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC平分线为BE，‎ ‎∴∠FBC=∠FBA，‎ ‎∴∠F=∠FBC，‎ ‎∴BC=CF，‎ ‎∴FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB=7﹣4=‎3cm．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题利用了平行四边形的性质和角的平分线的性质证出△BCF为等腰三角形而求解．‎ ‎　‎ ‎9．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）‎ A．60：13 B．5：‎12 ‎C．12：13 D．60：169‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．‎ ‎【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，‎ 根据勾股定理有：AB==13k，‎ ‎∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，‎ ‎∴CD==，‎ ‎∴AB：CD=13： =169：60，‎ 即斜边上的高与斜边的比=60：169，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．‎ ‎　‎ ‎10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】勾股定理；角平分线的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．‎ ‎【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD=5‎ ‎∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=5﹣3=2，BG=4﹣A′G 在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得，A′G=．‎ 则AG=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分）‎ ‎11．若有意义，则x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．‎ ‎【解答】解：要是有意义，‎ 则2x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ ‎【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎　‎ ‎12．比较大小：　＜　5．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先变形2=，5=，再比较即可．‎ ‎【解答】解：∵2=＜，‎ ‎∴2＜5，‎ 故答案为：＜．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．‎ ‎　‎ ‎13．边长为4的等边三角形的面积是　4　．‎ ‎【考点】等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．‎ ‎【解答】解：如图，∵等边三角形三线合一，‎ ‎∴D为BC的中点，BD=DC=2，‎ 在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，‎ ‎∴AD==2，‎ ‎∴等边△ABC的面积为BC•AD=×4×2=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=‎3cm，则BD=　‎6　cm．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，推出OB=AO=AB=‎3cm，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∵∠AOD=120°，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴OB=AO=AB=‎3cm，‎ ‎∴BD=2OB=‎6cm，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．‎ ‎　‎ ‎15．将一根‎24cm的筷子，置于底面直径为‎15cm，高‎8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　‎7cm≤h≤‎16cm　．‎ ‎【考点】勾股定理的应用．‎ ‎【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．‎ ‎【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，‎ ‎∴h=24﹣8=‎16cm；‎ 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，‎ 在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，‎ ‎∴AB==17，‎ ‎∴此时h=24﹣17=‎7cm，‎ 所以h的取值范围是‎7cm≤h≤‎16cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：‎7cm≤h≤‎16cm．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的应用，求出h的值最大值与最小值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是　AC⊥BD　．‎ ‎【考点】中点四边形．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．‎ ‎【解答】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，‎ ‎∴EF∥AC，EF=AC，‎ 同理HG∥AC，HG=AC，‎ ‎∴EF∥HG，EF=HG，‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形；‎ 要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；‎ 故答案为：AC⊥BD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：‎ 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；‎ 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．‎ ‎　‎ ‎17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为　　．‎ ‎【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．‎ ‎【解答】解：观察图形 AB==，AC==3，BC==2‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，‎ ‎∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 ‎∴CD=．‎ ‎【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　（2，4）或（3，4）或（8，4）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．‎ ‎【专题】动点型．‎ ‎【分析】当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．‎ ‎【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：‎ ‎（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．‎ 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．‎ 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，‎ ‎∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，‎ ‎∴此时点P坐标为（2，4）；‎ ‎（2）如答图②所示，OP=OD=5．‎ 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．‎ 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，‎ ‎∴此时点P坐标为（3，4）；‎ ‎（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．‎ 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，‎ ‎∴OE=OD+DE=5+3=8，‎ ‎∴此时点P坐标为（8，4）．‎ 综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．‎ 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．‎ ‎【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．‎ ‎　‎ ‎19．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　15°或75°　．‎ ‎【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；‎ 当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．‎ ‎【解答】解：有两种情况：‎ ‎（1）当E在正方形ABCD内时，如图1‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴AD=CD，∠ADC=90°，‎ ‎∵等边△CDE，‎ ‎∴CD=DE，∠CDE=60°，‎ ‎∴∠ADE=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∴∠DAE=∠AED=（180°﹣∠ADE）=75°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当E在正方形ABCD外时，如图2‎ ‎∵等边三角形CDE，‎ ‎∴∠EDC=60°，‎ ‎∴∠ADE=90°+60°=150°，‎ ‎∴∠AED=∠DAE=（180°﹣∠ADE）=15°．‎ 故答案为：15°或75°．‎ ‎【点评】本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为　3　．‎ ‎【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】压轴题；动点型．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．‎ ‎【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，‎ ‎∴点B、D关于AC对称，‎ 连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，‎ ‎∵E为AB的中点，∠DAB=60°，‎ ‎∴DE⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ED===3，‎ ‎∴EF+BF的最小值为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形中位线定理和解直角三角形，关键是判断出当F是AC的中点时，EF+BF最小．‎ ‎　‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（1）计算：4+﹣+4；‎ ‎（2）计算：÷2×．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）根据二次根式的乘除法则运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4‎ ‎=7+2；‎ ‎（2）原式=1××‎ ‎=1．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．‎ ‎　‎ ‎22．先化简，再求值：，其中x=﹣2．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=，‎ ‎=；‎ 将x=﹣2代入，得：原式=．‎ ‎【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．‎ ‎　‎ ‎23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．‎ ‎（1）使三角形三边长为3，，；‎ ‎（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．‎ ‎【考点】勾股定理；平行四边形的性质．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理逆定理，所作三角形是以，为斜边的直角三角形，第三边为3，作三角形即可；‎ ‎（2）根据网格结构，作45°锐角，且使平行四边形的底边是2，高是2即可．‎ ‎【解答】解：（1）（2）如图所示：（1）中△ABC即为所求作的三角形；（2）中，▱ABCD即为所求作的平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）根据勾股定理逆定理判断出所求作的三角形是直角三角形是解题的关键，解答此类题目熟练掌握并灵活运用网格结构非常重要．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．‎ 求证：AE=AF．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】要求证AE=AF，只要证明△ABE≌△ADF即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，∠B=∠D．‎ 又∵BE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）‎ ‎∴AE=AF．（6分）‎ ‎【点评】证明线段相等的问题，最常用的方法是证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．‎ ‎　‎ ‎25．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．‎ ‎【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：连结AC，‎ 在△ABC中，‎ ‎∵∠B=90°，AB=6，BC=8，‎ ‎∴AC==10，‎ S△ABC=AB•BC=×6×8=24，‎ 在△ACD中，‎ ‎∵CD=24，AD=26，AC=10，‎ ‎∴CD2+AC2=AD2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，‎ ‎∴S△ACD=AC•CD=×10×24=120． ‎ ‎∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=24+120=144．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．‎ ‎　‎ ‎26．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．‎ ‎（1）求证：PE=PD；‎ ‎（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证；‎ ‎（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，‎ 在△PBC和△PDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△PBC≌△PDC（SAS），‎ ‎∴PB=PD，‎ ‎∵PE=PB，‎ ‎∴PE=PD；‎ ‎（2）判断∠PED=45°．‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∵△PBC≌△PDC，‎ ‎∴∠PBC=∠PDC，‎ ‎∵PE=PB，‎ ‎∴∠PBC=∠PEB，‎ ‎∴∠PDC=∠PEB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠PEB+∠PEC=180°，‎ ‎∴∠PDC+∠PEC=180°，‎ 在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，‎ 又∵PE=PD，‎ ‎∴△PDE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠PED=45°．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°．‎ ‎　‎ ‎27．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长是多少？请画出图形并求解．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】分三种情况讨论：①当AD为斜边时，如图1，BD=2BE，求BE的长即可；②当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；③当AC为斜边时，如图3，BD就是△BCD的斜边长．‎ ‎【解答】解：①当AD为斜边时，如图1，‎ ‎∴AC=CD=2，∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠BAC=90°，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AB=CD，‎ ‎∵∠AEB=∠DEC，‎ ‎∴△ABE≌△CDE，‎ ‎∴BE=DE，AE=EC，‎ ‎∴AE=EC=1，‎ 由勾股定理得：BE==，‎ ‎∴BD=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当CD为斜边时，如图2，则AD=AC=2，∠DAC=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠DAC+∠BAC=90°+90°=180°，‎ ‎∴B、A、D共线，‎ ‎∴BD=AB+AD=2+2=4，‎ ‎③当AC为斜边时，如图3，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴AD=CD===，‎ ‎∵∠BCA=45°，∠ACD=45°，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∵AB=AC=2，‎ 由勾股定理得：BC==2，‎ BD===，‎ 综上所述：BD=2或4或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．‎ ‎　‎ ‎28．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．‎ ‎（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：‎ ‎①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是　DE=EF　．‎ ‎②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是　NE=BF　，请证明你的猜想．‎ ‎（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）①根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，②要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．‎ ‎（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）①DE=EF；‎ ‎②NE=BF；‎ 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，‎ ‎∵N，E分别为AD，AB中点，‎ ‎∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，‎ ‎∴DN=BE，AN=AE，‎ ‎∵∠DEF=90°，‎ ‎∴∠AED+∠FEB=90°，‎ 又∵∠ADE+∠AED=90°，‎ ‎∴∠FEB=∠ADE，‎ 又∵AN=AE，‎ ‎∴∠ANE=∠AEN，‎ 又∵∠A=90°，‎ ‎∴∠ANE=45°，‎ ‎∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，‎ 又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，‎ ‎∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，‎ 在△DNE和△EBF中 ‎，‎ ‎∴△DNE≌△EBF（ASA），‎ ‎∴DE=EF，NE=BF．‎ ‎（2）DE=EF，‎ 理由如下：‎ 连接NE，在DA边上截取DN=EB，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AN=AE，‎ ‎∴△AEN为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ANE=45°，‎ ‎∴∠DNE=180°﹣45°=135°，‎ ‎∵BF平分∠CBM，AN=AE，‎ ‎∴∠EBF=90°+45°=135°，‎ ‎∴∠DNE=∠EBF，‎ ‎∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，‎ ‎∴∠NDE=∠BEF，‎ 在△DNE和△EBF中 ‎，‎ ‎∴△DNE≌△EBF（ASA），‎ ‎∴DE=EF．‎ ‎【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费