2017年福建省南平市中考数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）‎ ‎1．数a的相反数是（　　）‎ A．|a| B． C．﹣a D．‎ ‎2．网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（　　）‎ A．6.310×103 B．63.10×‎102 ‎C．0.6310×104 D．6.310×104‎ ‎3．下列各整式中，次数为3次的单项式是（　　）‎ A．xy2 B．xy‎3 ‎C．x+y2 D．x+y3‎ ‎4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　）‎ A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎5．把多项式分解因式，正确的结果是（　　）‎ A．‎4a2+‎4a+1=（‎2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）‎ C．a2﹣‎2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2‎ ‎6．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）‎ A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）‎ ‎7．如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（　　）‎ A．0°＜α＜30° B．0°＜α＜45° C．0°＜α＜60° D．0°＜α＜90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．反比例函数y=﹣的图象上有（﹣2，y1）；（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y‎2 ‎C．y1＜y2 D．不确定 ‎9．如图，一根长为‎5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为‎3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（　　）‎ ‎10．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论 ‎①l1和l2的距离为2 ②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°‎ ‎④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．计算： =　　‎ ‎12, 关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎13．无论m取什么实数，点A（m+1，‎2m﹣2）都在直线l上．‎ ‎（1）当m=4，点A到x轴的距离是　　；‎ ‎（2）若点B（a，b）是直线l上的动点，（‎2a﹣b﹣6）3的值等于　　．‎ ‎14．如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为　　．‎ ‎16．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP．‎ ‎（1）半圆=　　； ‎ ‎（2）BP的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有7小题，共56分）‎ ‎17．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）‎ ‎18．先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．‎ ‎19．用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若∠ADE=∠ABC；AD=3，AB=5，DE=2，求BC．‎ ‎21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，=，过点C作 CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE=，求∠ABC的度数．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎23．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△AFE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．‎ 参考答案 ‎　‎ 一、选择题1． C．2. 3.A 4.D 5.B 6 B 7.C 8. A 9. C 10.D ‎　二、填空题11．1 12.a＜1且a≠0．13. 6；﹣8 14. 15. 16. 4π；　2+　‎ 三、解答题 ‎17．解：原式=3+1﹣3=1．‎ ‎18．解：（a+2）2+a（a﹣4）‎ ‎=a2+‎4a+4+a2﹣‎‎4a ‎=‎2a2+4，‎ 当a=时，‎ 原式=2×（）2+4=10．　‎ ‎19.解：游戏不公平，理由如下：‎ 游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色．‎ 红 ‎ 蓝 ‎ 绿 红 ‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ 蓝 ‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，‎ ‎∵，‎ ‎∴这个游戏对双方不公平．‎ ‎　‎ ‎20.解：∵∠ADE=∠ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=．即，‎ ‎∴BC=．‎ ‎21．解：作BF⊥CE于F，‎ ‎∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠D．‎ 又BC=CD，‎ ‎∴Rt△BCF≌Rt△CDE．‎ ‎∴BF=CE．‎ 又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，‎ ‎∴四边形ABFE是矩形．‎ ‎∴BF=AE．‎ ‎∴AE=CE=3，‎ 在Rt△CDE中 ‎∵‎ ‎∴∠D=60°‎ ‎∵∠ABC+∠D=180°‎ ‎∴∠ABC=120°．‎ ‎22．证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC．‎ 在△AEB与△CED中，‎ ‎∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEB≌△CED（AAS）．‎ ‎∴AB=CD=4．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∵A（2，n），B（m，n）（m＞2），‎ ‎∴AB∥x轴，且CD∥x轴．‎ ‎∵m＞2，‎ ‎∴m=6．‎ ‎∴n=×6+1=4．‎ ‎∴B（6，4）．‎ ‎∵△ABD的面积是4，‎ ‎∴点D到AB的距离是2． ‎ ‎∵AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，‎ ‎∴q=2．‎ ‎∴p=2，即D（2，2）．‎ ‎∵点A（2，n），‎ ‎∴DA∥y轴，‎ ‎∴AD⊥CD，即∠ADC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，‎ ‎∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠ADE=∠AFE=45°，‎ ‎∵∠ABD=45°，‎ ‎∴∠ABD=∠AFE，‎ ‎∵，‎ ‎∴∠AEF=∠ADB，‎ ‎∵AF=AF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABD≌△AFE；‎ ‎（2）∵△ABD≌△AFE，‎ ‎∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，‎ ‎∴∠BAF=∠EAD=90°，‎ ‎∵，‎ ‎∴BF===8，‎ 设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，‎ ‎∵BE2=EF2+BF2，＜BE≤，‎ ‎∴128＜EF2+82≤208，‎ ‎∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，‎ 则，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴抛物线的开口向上，‎ 又∵对称轴为直线x=4，‎ ‎∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，‎ ‎∴16π＜S≤40π．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费