2017年安阳市高考第二次模拟考试数学试卷(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届高三毕业班第二次模拟考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设复数满足（其中为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设命题：函数为奇函数；命题：，，则下列命题为假命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则的一个对称中心为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知变量，满足则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知为坐标原点，，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎8.已知变量与的取值如表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知圆：，动点在圆：上，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎11.已知当时，函数取得极大值，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数（，且）的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，，若，则 ．‎ ‎14.已知函数若，则 ．‎ ‎15.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的最大值为 ．‎ ‎16.已知在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设数列的前项和为，满足 ，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求数列的前项和．‎ ‎18.2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在内，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．‎ ‎（Ⅰ）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励（单位：万元）与考核评分的关系式为（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；‎ ‎（Ⅱ）在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机2家企业座谈环保经验，求抽取的2家企业全部为考核评分在内的企业的概率．‎ ‎19.如图，在几何体中，四边形与均为直角梯形，且底面，四边形为正方形，其中，，为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求几何体的表面积．‎ ‎20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）求四边形面积的最小值．‎ ‎21.已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，过作圆的切线，切点为，求 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的最小值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若（）是函数图象上一点，求的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.或1 15.6 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴，又∵，∴．‎ ‎∵，∴当时，，‎ ‎∴，即，∴（）．‎ 由，，得，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，．‎ ‎∴的前项和为．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题意可知，，‎ 所以考核评分与企业数的对应表如表：‎ 考核评分 企业数 ‎8‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎2‎ 所以该省在2016年对这40家企业投放的环保奖励总数为（万元），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以平均值为（万元）．‎ ‎（Ⅱ）由题意，分数在内的有4家，设为，，，，分数在内的有2家，设为，．‎ 从成绩在分以上（含80分）的6家企业中随机抽取2家企业的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15个．　‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，所求事件所包含的基本事件有：，，，，，共6个．　‎ 所以所求概率.‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．‎ ‎∵为正方形，∴，又，∴平面．‎ ‎∵平面，∴．‎ 取的中点，连接，，∴，‎ ‎∴，∴四点共面．‎ 易证，可得．‎ ‎∵，∴平面，‎ 又平面，∴．‎ ‎（Ⅱ）解：根据题意，在直角梯形中，，，‎ ‎∴，同理．‎ 又平面，平面，∴，∴．‎ 同理．‎ 又，∴平面，故．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是，，，‎ ‎，．‎ ‎∴表面积为 ‎．‎ 故几何体的表面积为．‎ ‎20.解：（Ⅰ）当垂直于轴时，令，代入，得，‎ 所以，‎ 又，所以，，所以:. ‎ ‎（Ⅱ）当直线或垂直于轴时，四边形的面积为6.‎ 设直线的方程为（），与椭圆的方程联立得 整理得．‎ 设，，则，，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理可求得，‎ 所以 ‎，当且仅当时等号成立．　‎ 综上，四边形面积的最小值等于．‎ ‎21.解：（Ⅰ）由题意知方程在上有两个不等实根，‎ 设（），．‎ 令，得，则在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为．‎ 又，，所以的取值范围为．‎ ‎（Ⅱ），即，等价于，‎ 设，则，‎ 所以当时，，单调递减；当时，单调递增．　‎ 所以在上的最小值为．‎ 设，则，‎ 所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 所以在上的最大值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为，所以，故．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由∴的普通方程为，‎ 由，可得，‎ ‎∴，∴，‎ 即，此即的直角坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）∵，当取最小值时，最小，‎ 又为圆心到直线的距离，为，‎ ‎∴．‎ ‎23.解：（Ⅰ）‎ 画出图象可知，当时，或，最小值对应的点为，‎ 所以围成的封闭图形为三角形，底为4，高为3，所以面积．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，即．‎ 若，，当且仅当时，取等号；‎ 若，，当且仅当时，取等号．　‎ 所以的取值范围为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费