2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则cos2α的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 ‎4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（　　）‎ A． B．﹣4 C．﹣ D．4‎ ‎5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（　　）‎ A．121 B．81 C．74 D．49‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）‎ A．25π B．50π C．75π D．100π ‎8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（　　）‎ A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z C．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z ‎10．已知双曲线E，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a=f（），b=0，c=﹣f（），则（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13．设复数z满足z•i=2+3i，则z=　　．‎ ‎14．若x，y满足约束条件，则的最大值为　　．‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为　　．‎ ‎16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若=，BE⊥CD，则•=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．已知数列{an}的前n项和，其中k为常数，a6=13．‎ ‎（1）求k的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：‎ 南岸 ‎77‎ ‎92‎ ‎84‎ ‎86‎ ‎74‎ ‎76‎ ‎81‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎87‎ 北岸 ‎72‎ ‎87‎ ‎78‎ ‎83‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；‎ ‎（2）根据表中的数据完成茎叶图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？‎ ‎19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2，BC=3．‎ ‎（1）证明：SC∥平面BDE；‎ ‎（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．‎ ‎20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．‎ ‎（1）求E的方程；‎ ‎（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．‎ ‎21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．‎ ‎（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；‎ ‎（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4坐标系与参数方程]‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ ‎（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．‎ ‎【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，‎ 解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，‎ 由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），‎ 则A∩B=（，2]，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知，则cos2α的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二倍角的余弦．‎ ‎【分析】由已知利用诱导公式可求cosα得值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴cosα=，‎ ‎∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．‎ ‎【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，‎ 所以应是充分不必要条件．‎ 故选：A ‎　‎ ‎4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=（　　）‎ A． B．﹣4 C．﹣ D．4‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】依题意首先把x＜0时，函数的解析式求出．再把x=﹣2代入函数式得出答案．‎ ‎【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）‎ ‎∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）=﹣2﹣x ‎∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．121 B．81 C．74 D．49‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81，即可得解．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，S=0，n=1‎ 满足条件a≤32，执行循环体，S=1，n=2，a=8‎ 满足条件a≤32，执行循环体，S=9，n=3，a=16‎ 满足条件a≤32，执行循环体，S=25，n=4，a=24‎ 满足条件a≤32，执行循环体，S=49，n=5，a=32‎ 满足条件a≤32，执行循环体，S=81，n=6，a=40‎ 不满足条件a≤32，退出循环，输出S的值为81．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设两个直角边长为a，b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则由条件可知，‎ 则斜边长不大于1的事件为，a2+b2≤1，‎ 则由几何概型的概率可知所求的概率P==，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）‎ A．25π B．50π C．75π D．100π ‎【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为：5，4，3的长方体的外接球．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，‎ 其外接球相当于一个长，宽，高分别为：5，4，3的长方体的外接球，‎ 故球O的半径R满足：4R2=32+42+52=50，‎ 故球O的表面积S=50π，‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【考点】直线与抛物线的位置关系．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．‎ ‎【解答】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0），‎ 根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=±，‎ 故A坐标为：（，），AF的斜率为： =，‎ 则直线FA的倾斜角为：或．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（　　）‎ A．（2k﹣，2k+），k∈Z B．（2kπ﹣π，2kπ+π），k∈Z C．（4k﹣，4k+），k∈Z D．（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z ‎【考点】正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】由题意可得+=42，求得ω的值，再根据对称中心求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），‎ A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，‎ ‎∴+=42，即12+=16，求得ω=．‎ 再根据•+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．‎ 令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故f（x）的单调递增区间为（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．已知双曲线E，其一渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，则E的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合．‎ ‎【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的一条渐近线方程，运用直线和圆相交的弦长公式，可得圆心到渐近线的距离为1，再由点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9可得圆心（1，3），半径为3，‎ 双曲线E，的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，‎ 渐近线被圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦长等于4，圆心到直线的距离为：‎ 由弦长公式可得2=，可得，解得，‎ 即c=a或c=a，‎ 即e==或e=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，α∩平面AB1C=m，平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，β∩平面ADD1A1=n，则m，n所成角的余弦值为（　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】如图所示，BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，可得平面α即为平面DBB1D1．设AC∩BD=O．可得α∩平面AB1C=m为OB1．同理可得：平面A1C1D即为平面β．又A1D∥B1C，可得m，n所成角为∠OB1C，根据△AB1C为正三角形，即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵BD1⊥平面AB1C，平面α过直线BD，α⊥平面AB1C，‎ ‎∴平面α即为平面DBB1D1．设AC∩BD=O．‎ ‎∴α∩平面AB1C=m为OB1．‎ ‎∵平面A1C1D过直线A1C1，与平面AB1C平行，‎ 而平面β过直线A1C1，β∥平面AB1C，‎ ‎∴平面A1C1D即为平面β．‎ β∩平面ADD1A1=A1D=n，‎ 又A1D∥B1C，‎ ‎∴m，n所成角为∠OB1C，‎ 由△AB1C为正三角形，则cos∠OB1C=cos=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．设函数f′（x）是定义（0，2π）在上的函数f（x）的导函数，f（x）=f（2π﹣x），当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，a=f（），b=0，c=﹣f（），则（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】求出函数的对称轴，令g（x）=f（x）cosx，根据函数的单调性判断函数值的大小即可．‎ ‎【解答】解：由f（x）=f（2π﹣x），得函数f（x）的图象关于直线x=π对称，‎ 当0＜x＜π时，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，‎ 令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，‎ 当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，在（π，2π）递减，‎ 故g（）＜g（）＜g（）=g（），‎ 即a＜b＜c，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13．设复数z满足z•i=2+3i，则z=　3﹣2i　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】由z•i=2+3i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．‎ ‎【解答】解：由z•i=2+3i，‎ 得=．‎ 故答案为：3﹣2i．‎ ‎　‎ ‎14．若x，y满足约束条件，则的最大值为　3　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立，解得A（，）．‎ 的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，‎ 则的最大值为．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若a=2，则△ABC面积的最大值为　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由已知化简可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A=，由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，进而利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵，可得：b2+c2﹣a2=bc，‎ ‎∴cosA===，‎ ‎∵A∈（0，π），‎ ‎∴A=，‎ ‎∵a=2，‎ ‎∴由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc，‎ ‎∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即：bc≤4，当且仅当b=c等号成立，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA≤=，当且仅当b=c等号成立，则△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC面积的最大值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD面积为1，若=，BE⊥CD，则•=　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】建立平面直角坐标系，设出D，求解相关的坐标，利用向量的数量积求解D的坐标，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，‎ 设D（0，a），△ABD面积为1，可得B（，0），则C（，2a），=，‎ 则E（.），BE⊥CD，‎ 可得：（，a）（，）=0，解得a2=，‎ ‎=（0，﹣a），=（，a），‎ ‎•=﹣a2=﹣．‎ 给答案为：﹣．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．已知数列{an}的前n项和，其中k为常数，a6=13．‎ ‎（1）求k的值及数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1），n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=6时，a6=13，解得k．进而得出．‎ ‎（2）===，利用“裂项求和”方法即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+kn﹣[（n﹣1）2+k（n﹣1）]=2n﹣1+k．‎ ‎∴n=6时，a6=11+k=13，解得k=2．‎ ‎∴n≥2时，an=2n﹣1+2=2n+1．‎ 当n=1时，a1=S1=1+2=3，上式也成立．‎ ‎∴an=2n+1．‎ ‎（2）===，‎ 数列{bn}的前n项和Tn=+…+=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎18．为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：‎ 南岸 ‎77‎ ‎92‎ ‎84‎ ‎86‎ ‎74‎ ‎76‎ ‎81‎ ‎71‎ ‎85‎ ‎87‎ 北岸 ‎72‎ ‎87‎ ‎78‎ ‎83‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；‎ ‎（2）根据表中的数据完成茎叶图：‎ ‎（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．‎ ‎【分析】（1）利用列举法求出从10段中任取一段的基本事件有10个，用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件个数，由此能求出在同一段中两岸环保评分均为优良的概率．‎ ‎（2）根据表中数据，能完成茎叶图．‎ ‎（3）分别求出南岸10段的分值数据的中位数、平均数和北岸10段分值数据的中位数、平均数，由此看出北岸保护更好．‎ ‎【解答】解：（1）从10段中任取一段的基本事件有10个，分别为：‎ ‎（77，72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83），‎ ‎（76，85），（81，75），（71，89），（85，90），（87，95），‎ 这些基本事件是等可能的，‎ 用A表示“在同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，‎ 则A包含的基本事件为：‎ ‎（92，87），（86，83），（85，90），（87，95），共4个，‎ ‎∴P（A）=．‎ ‎（2）根据表中数据，完成下列茎叶图：‎ ‎（3）南岸10段的分值数据的中位数为：z1==82.5，‎ 南岸10段分值数据的平均数为：‎ ‎=81.3，‎ 北岸10段分值数据的中位数为：z2=，‎ 北岸10段分值数据的平均数：‎ ‎==83.7，‎ 由z1＜z2，，可以看出北岸保护更好．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SA=SB，AB=2，BC=3．‎ ‎（1）证明：SC∥平面BDE；‎ ‎（2）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）连接AC，设AC∩BD=O，由题意可得O为AC的中点，又E为AS的中点，由三角形中位线定理可得SC∥OE，再由线面平行的判定可得SC∥平面BDE；‎ ‎（2）过E作EH⊥AB，垂足为H，由线面垂直的判定可得BC⊥平面SAB，则EH⊥BC，又EF⊥AB，得到EH⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，求得SM=1．进一步可得EH=．再求出三角形BCD的面积利用等体积法求得三棱锥C﹣BDE的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，则O为AC的中点，‎ 在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，‎ 又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，‎ ‎∴SC∥平面BDE；‎ ‎（2）解：过E作EH⊥AB，垂足为H，‎ ‎∵BC⊥AB，且BC⊥SB，AB∩SB=B，‎ ‎∴BC⊥平面SAB，‎ ‎∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EF⊥AB，AB∩BC=B，‎ ‎∴EH⊥平面ABCD，‎ 在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，‎ ‎∴SM=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EH∥SM，EH=．‎ ‎∴．‎ ‎∴VC﹣BDE=VE﹣BCD=．‎ ‎∴三棱锥C﹣BDE的体积为．‎ ‎　‎ ‎20．已知点P（0，﹣2），点A，B分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右顶点，直线BP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且=．‎ ‎（1）求E的方程；‎ ‎（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由向量共线定理求得Q点坐标，由a=2，将Q代入椭圆方程，即可求得b，求得椭圆方程；‎ ‎（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及△＞0，向量数量积的坐标运算•＞0，即可求得k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意题意△ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），‎ 设Q（x0，y0），由，‎ 则，‎ 代入椭圆方程，解得b2=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴椭圆方程为；‎ ‎（2）由题意可知，直线l的斜率存在，方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，‎ 由直线l与E有两个不同的交点，则△＞0，‎ 即（﹣16k）2﹣4×12×（1+4k2）＞0，解得：k2＞，‎ 由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，‎ 由坐标原点O位于MN为直径的圆外，‎ 则•＞0，即x1x2+y1y2＞0，‎ 则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（1+k2）x1x2﹣2k×（x1+x2）+4‎ ‎=（1+k2）﹣2k×+4＞0，‎ 解得：k2＜4，‎ 综上可知：＜k2＜4，解得：＜k＜2或﹣2＜k＜﹣，‎ 直线l斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=2x3﹣3x+1，g（x）=kx+1﹣lnx．‎ ‎（1）设函数，当k＜0时，讨论h（x）零点的个数；‎ ‎（2）若过点P（a，﹣4）恰有三条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】（1）分类讨论，求导数，切点函数的单调性，即可讨论h（x）零点的个数；‎ ‎（2）设出切点，由切线方程，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，即可求a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）f′（x）=（2x+1）（x﹣1）2=0，x=﹣或1，∴x=﹣是h（x）的零点；‎ ‎∵g′（x）=k﹣，‎ k＜0，g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上单调递减，g（x）的最大值为g（1）=k+1．‎ k＜﹣1，g（1）＜0，g（x）在[1，+∞）上无零点；‎ k=﹣1，g（1）=0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；‎ ‎﹣1＜k＜0，g（1）＞0，g（e1﹣k）=ke1﹣k+k＜0，g（x）在[1，+∞）上有1个零点；‎ 综上所述，k＜﹣1时，h（x）有1个零点；﹣1≤k＜0时，h（x）有两个零点；‎ ‎（2）设切点（t，f（t）），f′（x）=6x2﹣6x，∴切线斜率f′（t）=6t2﹣6t，‎ ‎∴切线方程为y﹣f（t）=（6t2﹣6t）（x﹣t），‎ ‎∵切线过P（a，﹣4），∴﹣4﹣f（t）=（6t2﹣6t）（a﹣t），‎ ‎∴4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5=0①‎ 由题意，方程①有3个不同的解．‎ 令H（t）=4t3﹣3t2﹣6t2a+6ta﹣5，则H′（t）=12t2﹣6t﹣12at+6a=0．t=或a．‎ a=时，H′（t）≥0，H（t）在定义域内单调递增，H（t）不可能有两个零点，方程①不可能有两个解，不满足题意；‎ a时，在（﹣），（a，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（，a）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（），极小值为H（a）；‎ a时，在（﹣∞，a），（，+∞）上，H′（t）＞0，函数单调递增，在（a，）上，H′（t）＜0，函数单调递减，H（t）的极大值为H（a），极小值为H（）；‎ 要使方程①有三个不同解，则H（）H（a）＜0，即（2a﹣7）（a+1）（2a2﹣5a+5）＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a＞或a＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4坐标系与参数方程]‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）由题意求出圆C的参数方程和直线l的普通方程；‎ ‎（2）由题意设P（，），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l距离，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的值域求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，‎ ‎∴圆C的参数方程为（α为参数），‎ ‎∵直线l的极坐标方程为，‎ ‎∴，即ρsinθ+ρcosθ﹣4=0，‎ ‎∴直线l的普通方程是x+y﹣4=0；‎ ‎（2）由题意设P（，），‎ ‎∴点P到直线l距离d=‎ ‎==，‎ ‎∵，∴，‎ 即，‎ ‎∴点P到直线l距离的取值范围是[0，]．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5不等式选讲]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．分x≤2时，；2＜x＜4，x≥4，解f（x）＞2．‎ ‎（2））由|x﹣4|+|x﹣2|≥2，得M=2，由2x+a≥M的解集包含[0，1]，得20+a≥2，21+a≥2‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=．‎ ‎∴当x≤2时，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2；‎ 当2＜x＜4时，f（x）＞2得2＞2，无解；‎ 当x≥4时，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．‎ 所以不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．‎ ‎（2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M=2，‎ ‎∵2x+a≥M的解集包含[0，1]，‎ ‎∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1．‎ 故a的取值范围为：[1，+∞）‎ ‎　‎ ‎2017年3月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费