2017年邯郸市高考第一次模拟考试数学试卷（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017邯郸市一模文科数学试题 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集，若，则 ‎ A． 　 B．　　C． 　D． ‎ ‎2.设，为虚数单位，当时， ‎ A． ‎ 　 B． 　　　 C． 　 D． ‎ ‎3.已知向量，满足，,，则与的夹角为 ‎ A． 　B． 　　 　 C． 　D．‎ ‎4.《九章算术》在研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮，粮农送来米1520石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得144粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为 ‎ A．170石 B．180石　　 C．190石 　 D．200石 ‎5.已知三角形的三个内角成等差数列,边上的中线，，则三角形的面积为 ‎ A． 　B． C． 　 D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的值为 ‎ A．8 　B．13 C．21 　D．34‎ ‎7.函数的部分图象大致为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． 　 ‎ ‎ D． ‎ ‎9.设是公差为2的等差数列，，若为等比数列，则 ‎ A．142 　B．124 C．128 　 D．144‎ ‎10.已知函数，若，，则的取值范围是 ‎ A． B． C． 　 D．‎ ‎11.已知点，点是双曲线的右支上任意一点，若的最小值为，则满足条件的点个数是 ‎ A． 　B． C． 　D．‎ ‎12.已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形），在侧棱上任取一点（与都不重合），若点到平面及平面的距离分别为，则的最小值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 　B． C． 　D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.已知函数，则 ____________.‎ ‎14.已知圆与轴相切，且圆的圆心在直线上，并且在轴上截得的弦长为，则圆的标准方程为_________ _________.‎ ‎15.已知三个命题中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：‎ A：是真命题；B：是假命题；C：是真命题．‎ 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题中的真命题是_________．‎ ‎16.设,且为偶函数, 为奇函数，若存在整数,当时，不等式恒成立,则的最小值为___________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知为数列的前项和， 且，（是非零常数）.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，当时，求数列的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综合测评成绩，按6分为满分进行折算。若学生成绩小于m分则建议选择文科，不低于m分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）。现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）：‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）根据此次测评，为使％以上的学生选择理科，整数至少定为多少；‎ ‎（Ⅲ）若，试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，，，分别在线段，上，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆和，动圆与圆外切，与圆内切.‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过作两条互相垂直的直线分别交曲线于两点.设的斜率为,的面积为,求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（）‎ ‎（Ⅰ）若是增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，且恒成立，求最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 请考生从22、23题中任选一题做答，并用2铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所图题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，极坐标方程分别为，.‎ ‎（Ⅰ）求和交点的极坐标；‎ ‎（II）直线的参数方程为： （为参数），与轴的交点为，且与交于两点，求.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式； ‎ ‎（II）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.‎ ‎2017年邯郸一模文科数学答案 一、 选择题 ‎1—5 B A C C C 6—10 B C A B A 11—12 C D 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. 1‎ 三 、解答题 17. 解：（Ⅰ）当时，‎ ‎.① ② ……………2分 ‎①- ②可得……………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时， ……………4分 故数列的通项公式为. ……………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故,记数列的前项和为 记，，‎ 则， ……………8分 ‎. ……………10分 故数列的前项和. ……………12分 Q ‎18. 解：（Ⅰ），解得……….2分。‎ ‎（Ⅱ），满足条件的值为…………5分 ‎（Ⅲ）…………………………….12分 ‎19. 解一：（Ⅰ）证明：在上取一点，使得，连接，………1分 因为，所以且，‎ 所以四边形为平行四边形......4分 所以，又因为，，所以…6分 ‎（Ⅱ） ………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=10 ……10分 ‎ ………12分 解二：（Ⅰ）证明：在上取一点，使得，连接，…1分 Q 因为，所以，‎ 同理,‎ 又因为，‎ 所以,......4分 又因为，，所以。……6分 ‎（Ⅱ）连接 ‎ ………8分 因为，所以 ……10分 ‎ ………12分 ‎20. 解: （Ⅰ）设动圆的半径为,则,,‎ 所以, ………3分 所以的轨迹为椭圆, ,所以,所以椭圆的方程为 . ………5分 ‎（Ⅱ）设点坐标为,直线的方程为,代入,‎ ‎ 可得, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ,所以， ……7分 所以 同理 ………8分 所以 ‎ ……10分 令 所以 …12分 ‎21．解：（Ⅰ）， …1分 依题设可得， ………2分 而，当时，等号成立。 ………4分 所以的取值范围是 ………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知=‎ 设，则，‎ 在内单调递减。‎ 因此在内有唯一的解，使得 ………7分 而且当时，，当时， ………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以 ‎ ‎ ‎ ………10分 设，则，‎ 所以在内单调递增。所以 由已知可知,所以，即最小值为 ………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）（方法一）由，极坐标方程分别为，’‎ 化为平面直角坐标系方程分为。 ………1分 得交点坐标为。 ………3分 即和交点的极坐标分别为. ………5分 ‎（方法二）解方程组 ‎ 所以， ………1分 化解得，即， ………3分 所以和交点的极坐表分别为. ………5分 ‎（II）（方法一）由直线的参数方程为： （为参数），‎ 可得， ………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由圆的方程为联立解得 ………8分 因为，所以.‎ ‎ ………10分 ‎（方法二）把直线的参数方程： （为参数），代入 得， ………7分 即，， ………9分 所以. ………10分 ‎23. 解：（Ⅰ）‎ 当得 ………2分 ‎ ‎ ‎ 当 得 ………3分 综上所述，解集为 ………5分 ‎（II） ………7分 ‎ ………8分 ‎ ………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费