2017年无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．4的倒数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．﹣‎ ‎2．下列各式运算中，正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B． C．a3•a4=a12 D．‎ ‎3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（　　）‎ A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm ‎6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎7．下列说法中，你认为正确的是（　　）‎ A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．等腰梯形的对角线一定互相垂直 D．任意多边形的外角和是360°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）‎ A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 ‎9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）‎ ‎11．3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为　　元．‎ ‎12．命题“对顶角相等”的逆命题是　　命题（填“真”或“假”）．‎ ‎13．分解因式：a3﹣4a=　　．‎ ‎14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是　　．‎ ‎15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是　　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　　（只填一个）．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于　　．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）|﹣2|﹣（1+）0+； ‎ ‎（2）（a﹣）÷．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（1）解方程： +=4．‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．‎ ‎22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．‎ ‎（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．‎ ‎（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）‎ ‎23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为　　度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）本次一共调查了　　名学生；‎ ‎（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．‎ ‎24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．‎ ‎25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．‎ ‎（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？‎ ‎（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；‎ ‎（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为（1，0），‎ ‎①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；‎ ‎②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．‎ ‎28．问题背景：‎ 如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．‎ 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．‎ 简单应用：‎ ‎（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=　　．‎ ‎（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， =，若AB=13，BC=12，求CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 拓展规律：‎ ‎（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）‎ ‎（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．4的倒数是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可．‎ ‎【解答】解：由题可得，4的倒数是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列各式运算中，正确的是（　　）‎ A．（a+b）2=a2+b2 B． C．a3•a4=a12 D．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．‎ ‎【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；‎ B、==3，正确；‎ C、a3•a4=a12，错误；‎ D、=，错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（　　）‎ A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=，把相应数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=，解得R=13cm．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎【考点】中点四边形．‎ ‎【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．‎ ‎【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，‎ 则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，‎ 根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，‎ ‎∵AC=BD，‎ ‎∴EH=FG=FG=EF，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法中，你认为正确的是（　　）‎ A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．等腰梯形的对角线一定互相垂直 D．任意多边形的外角和是360°‎ ‎【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质．‎ ‎【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；‎ B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；‎ C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）‎ A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 ‎【考点】统计量的选择．‎ ‎【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．‎ ‎【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】作图—基本作图．‎ ‎【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；‎ B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；‎ C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；‎ D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据分析可知，‎ 选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．‎ ‎【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．3月无锡市商品房平均每平方价格为7500元，7500元用科学记数法表示为　7.5×103　元．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7500有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．‎ ‎【解答】解：7500=7.5×103．‎ 故答案为：7.5×103．‎ ‎　‎ ‎12．命题“对顶角相等”的逆命题是　假　命题（填“真”或“假”）．‎ ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．‎ 故答案为假．‎ ‎　‎ ‎13．分解因式：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣4）‎ ‎=a（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a+2）（a﹣2）‎ ‎　‎ ‎14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是　﹣2　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设一元二次方程x2+x﹣2=0的两根分别为α，β，‎ ‎∴αβ=﹣2．‎ ‎∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是　19　度．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=38°‎ ‎∴∠C=38°÷2=19°‎ ‎∵AO∥BC ‎∴∠OAC=∠C=19°．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　AC=BD（或∠CBA=∠DAB）　（只填一个）．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．‎ ‎【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，‎ 所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；‎ 补充AC=BD便可以根据SSS证明．‎ 故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．‎ 故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．‎ ‎【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．‎ ‎【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，‎ ‎∵∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAE+∠BAD=90°，‎ ‎∵∠AOE+∠OAE=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠AOE，‎ 在△AOE和△BAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△BAD（AAS），‎ ‎∴AE=BD=b，OE=AD=a，‎ ‎∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，‎ 则B（a+b，b﹣a）；‎ ‎∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），‎ 整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△=1+4=5，‎ ‎∴=，‎ ‎∵点A（a，b）为第一象限内一点，‎ ‎∴a＞0，b＞0，‎ 则=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　1.2　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，‎ ‎∴△AFM∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵CF=2，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AF=4，AB==10，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FM=3.2，‎ ‎∵PF=CF=2，‎ ‎∴PM=1.2‎ ‎∴点P到边AB距离的最小值是1.2．‎ 故答案为1.2．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）|﹣2|﹣（1+）0+； ‎ ‎（2）（a﹣）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂．‎ ‎【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣1+2=3．‎ ‎（2）原式=．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程： +=4．‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；‎ ‎（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是分式方程无解；‎ ‎（2），‎ ‎∵由①得，x＜2，‎ 由②得，x≥﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．‎ ‎　‎ ‎21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，OA=OC，‎ ‎∴∠OAE=∠OCF，‎ 在△OAE和△OCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．‎ ‎（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．‎ ‎（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，‎ ‎∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，‎ ‎∴小明顺利通关的概率为：；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；‎ ‎∴建议小明在第一题使用“求助”．‎ ‎　‎ ‎23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5～1小时”部分的扇形统计图的圆心角为　54　度；‎ ‎（2）本次一共调查了　200　名学生；‎ ‎（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）圆心角的度数=360°×该部分所占总体的百分比；‎ ‎（2）0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，则可求得其调查总人数；‎ ‎（3）0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；‎ ‎（4）用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；‎ ‎（2）10÷5%=200人；‎ ‎（3）200×15%=30人，200×30%=60人；‎ ‎（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．‎ ‎　‎ ‎24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．‎ ‎【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，‎ 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，‎ ‎∴CM=米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DN=米，‎ ‎∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，‎ 即A、B两点的距离是（40+20）米．‎ ‎　‎ ‎25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．‎ ‎（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？‎ ‎（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；‎ ‎（2）根据总利润=单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，‎ 由题意得， =，‎ 解得：x=1200，‎ 经检验x=1200是原方程的根，‎ 则x+300=1500，‎ 答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，‎ 解得：x=1600，‎ 答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；‎ ‎（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】方法一：‎ ‎（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．‎ ‎（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．‎ ‎（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D重合．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，‎ 解得a=，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．‎ ‎（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACO+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠ACO=∠CBF，‎ ‎∵∠AOC=∠CFB=90°，‎ ‎∴△AOC∽△CFB，‎ ‎∴=，‎ 设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，‎ 解得m1=m2=1，‎ ‎∴OC=CF=1，‎ 当x=0时，y=﹣，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴BF=OD，‎ ‎∵∠DOC=∠BFC=90°，‎ ‎∴△OCD≌△FCB，‎ ‎∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，‎ ‎∴点B、C、D在同一直线上，‎ ‎∴点B与点D关于直线AC对称，‎ ‎∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，‎ 解得k=﹣，‎ ‎∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．‎ 解得x=2或x=﹣2，‎ 当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，‎ ‎∴点E的坐标为（﹣2，），‎ ‎∵tan∠EDG===，‎ ‎∴∠EDG=30°‎ ‎∵tan∠OAC===，‎ ‎∴∠OAC=30°，‎ ‎∴∠OAC=∠EDG，‎ ‎∴ED∥AC．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∴KAC×KBC=﹣1，‎ ‎∵OA=，∴A（0，），B（2，），C（t，0），‎ ‎∴=﹣1，‎ ‎∴t（t﹣2）=﹣1，‎ ‎∴t=1，C（1，0），‎ ‎∴，，‎ ‎∴B′x=0，B′Y=﹣，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴B关于直线AC的对称点即为点D．‎ ‎（3）∵A（0，），B（2，），‎ ‎∴，‎ 解得：x1=2（舍），x2=﹣2，‎ ‎∴E（﹣2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），‎ ‎∴KED=，KAC=，‎ ‎∴KED=KAC，‎ ‎∴ED∥AC．‎ ‎　‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为（1，0），‎ ‎①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；‎ ‎②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；‎ ‎②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；‎ ‎（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．‎ ‎【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）‎ 由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，‎ ‎∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；‎ ‎②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，‎ 又∵点A，C的“相关矩形”为正方形 ‎∴直线AC与x轴的夹角为45°，‎ 设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n 把（1，0）分别y=x+m，‎ ‎∴m=﹣1，‎ ‎∴直线AC的解析为：y=x﹣1，‎ 把（1，0）代入y=﹣x+n，‎ ‎∴n=1，‎ ‎∴y=﹣x+1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1；‎ ‎（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵点M，N的“相关矩形”为正方形，‎ ‎∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，‎ ‎∴k=±1，‎ ‎∵点N在⊙O上，‎ ‎∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，‎ 当k=1时，‎ 作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，‎ 其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，‎ 连接OA，OC，‎ 把M（m，3）代入y=x+b，‎ ‎∴b=3﹣m，‎ ‎∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m ‎∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，‎ ‎∴OD=OA=2，‎ ‎∴D（0，2）‎ 同理可得：B（0，﹣2），‎ ‎∴令x=0代入y=x+3﹣m，‎ ‎∴y=3﹣m，‎ ‎∴﹣2≤3﹣m≤2，‎ ‎∴1≤m≤5，‎ 当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b，‎ ‎∴b=3+m，‎ ‎∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m，‎ 同理可得：﹣2≤3+m≤2，‎ ‎∴﹣5≤m≤﹣1；‎ 综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎28．问题背景：‎ 如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．‎ 小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．‎ 简单应用：‎ ‎（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=　3　．‎ ‎（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， =，若AB=13，BC=12，求CD的长．‎ 拓展规律：‎ ‎（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）‎ ‎（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是　PQ=AC或PQ=AC　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：AC+BC=CD，所以将AC与BC的长度代入即可得出CD的长度；‎ ‎（2）连接AC、BD、AD即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出CD的长度；‎ ‎（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，由（2）问题可知：AC+BC=CD1；又因为CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的长度；‎ ‎（4）根据题意可知：点E的位置有两种，分别是当点E在直线AC的右侧和当点E在直线AC的左侧时，连接CQ、CP后，利用（2）和（3）问的结论进行解答．‎ ‎【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，‎ ‎∴+2=CD，‎ ‎∴CD=3；‎ ‎（2）连接AC、BD、AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°，‎ ‎∵，‎ ‎∴AD=BD，‎ 将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，‎ ‎∴∠EAD=∠DBC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DBC+∠DAC=180°，‎ ‎∴∠EAD+∠DAC=180°，‎ ‎∴E、A、C三点共线，‎ ‎∵AB=13，BC=12，‎ ‎∴由勾股定理可求得：AC=5，‎ ‎∵BC=AE，‎ ‎∴CE=AE+AC=17，‎ ‎∵∠EDA=∠CDB，‎ ‎∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，‎ 即∠EDC=∠ADB=90°，‎ ‎∵CD=ED，‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=CD，‎ ‎∴CD=；‎ ‎（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，‎ 连接D1A，D1B，D1C，如图④‎ 由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，‎ ‎∴D1C=，‎ 又∵D1D是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DCD1=90°，‎ ‎∵AC=m，BC=n，‎ ‎∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，‎ ‎∴D1D2=AB2=m2+n2，‎ ‎∵D1C2+CD2=D1D2，‎ ‎∴CD=m2+n2﹣=，‎ ‎∵m＜n，‎ ‎∴CD=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）当点E在直线AC的左侧时，如图⑤，‎ 连接CQ，PC，‎ ‎∵AC=BC，∠ACB=90°，‎ 点P是AB的中点，‎ ‎∴AP=CP，∠APC=90°，‎ 又∵CA=CE，点Q是AE的中点，‎ ‎∴∠CQA=90°，‎ 设AC=a，‎ ‎∵AE=AC，‎ ‎∴AE=a，‎ ‎∴AQ=AE=，‎ 由勾股定理可求得：CQ=a，‎ 由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，‎ ‎∴PQ=a+a，‎ ‎∴PQ=AC；‎ 当点E在直线AC的右侧时，如图⑥，‎ 连接CQ、CP，‎ 同理可知：∠AQC=∠APC=90°，‎ 设AC=a，‎ ‎∴AQ=AE=，‎ 由勾股定理可求得：CQ=a，‎ 由（3）的结论可知：PQ=（CQ﹣AQ），‎ ‎∴PQ=AC．‎ 综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年3月28日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费