河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河南省新乡市2017届高三第二次模拟测试 ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，若复数（是虚数单位）的实部为2，则复数的虚部为（ ）‎ A． 7 B．-7 C．1 D．-1‎ ‎3.已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ A． -4 B．4 C． -2 D． 2‎ ‎4.设，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．100,8 B． 80,20 C. 100,20 D．80,8‎ ‎7.已知双曲线：的右焦点为，点是虚轴上的一个顶点，线段与双曲线的右支交于点，若，且，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设函数，若方程恰好有三个根，分别为（），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若实数满足，且的最小值为，则等于（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. 1 D．‎ ‎11.已知正三角形的三个顶点都在球心为、半径为3的球面上，且三棱锥的高为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”．设曲线上不同的两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，则 ．‎ ‎14.已知点是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值为 ．‎ ‎15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的．5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关” ，则第8关需收税金为 ．‎ ‎16.在中，角所对的边分别是，，且，则面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17. 在数列和中，，的前项和满足，，的前项和为．‎ ‎（1）求数列的通项公式以及；‎ ‎（2）若，，成等差数列，求实数的值．‎ ‎18. 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．‎ ‎19. 在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：‎ ‎（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；‎ ‎（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（参考公式：，）‎ 参考数据：，‎ ‎.‎ ‎20. 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．‎ ‎（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；‎ ‎（3）若正实数满足，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCBC 6-10: ADCBC 11、12：AA 二、填空题 ‎13. -2 14. 10 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）由，得，‎ 又，故，从而.‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减并整理得：.‎ ‎（2）由（1）可得：，，，‎ 又因为成等差数列，‎ 所以，解得：.‎ ‎18.（1）证明：连接，则和为正三角形，‎ 取中点，连接，则，，从而平面，．‎ ‎（2）解：由（1）知，，又，满足，所以，平面. 如图所示，分别以为正方向建立空间直角坐标系，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，，，，，，‎ 设平面的法向量为，因为，，‎ 所以，取，‎ 设平面的法向量为，因为，，‎ 同理可得取.‎ 则，因为二面角为钝角.‎ ‎19.（1），，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ 当时，.‎ ‎（2）随机变量的可能取值为1,2,3，‎ 而，，，‎ 所以随机变量的分布列为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以.‎ ‎20.（1）由题意知：，是线段的中点，设，，则，因为，‎ 所以.‎ 由题意知：外接圆的圆心为斜边的中点，半径等于.‎ 因为过三点的圆恰好与直线相切，所以到直线的距离等于半径，即，解得，，，‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎（2）设，直线的方程为，由消去得：‎ ‎，‎ 所以，，‎ 由三点共线可知：，即，‎ 同理可得：，所以，‎ 因为，‎ 所以，故为定值，且定值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（1）因为，，，‎ 所以切线方程为，即.‎ ‎（2）令，‎ 所以，‎ 当时，因为，所以，所以是上的递增函数，‎ 又因为，所以关于的不等式不能恒成立.‎ 当时，，‎ 令，得，所以当时，；当时，，‎ 因此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数的最大值为.‎ 令，‎ 则在上是减函数，‎ 因为，，‎ 所以当时，，所以整数的最小值为2．‎ ‎（3）由，得 ‎，‎ 从而，‎ 令，则由，得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以，所以，又，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此成立.‎ ‎22.（1）由消去得：，‎ 所以直线的普通方程为，‎ 由，得，‎ 把，代入上式，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入，得，‎ 设两点对应的参数分别为，‎ 则，，‎ 所以，‎ 当时，的最小值为8．‎ ‎23.（1）原不等式可化为：，即或，‎ 由得或，‎ 由得或，‎ 综上，原不等式的解集为．‎ ‎（2）原不等式等价于的解集非空，‎ 令，即，‎ 由，所以，‎ 由，解得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费