宁夏银川2017届高考第一次模拟数学试卷（理科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 ‎(银川一中第一次模拟考试)‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则 ‎ ‎ ‎2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知，且，则a=‎ ‎ A．﹣1 B．2或﹣‎1 ‎ C．2 D．﹣2‎ ‎4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=‎ A．36 B．‎72 ‎ C．144 D．70‎ ‎5．在的展开式中，含的项的系数是 ‎ A．15 B．‎-15 ‎ C．60 D． -60‎ ‎6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，‎ 它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，‎ 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．经过原点且与直线相切于点的 圆的标准方程是 ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，‎ 若输入，则输出的的值为 A．0 B．‎11 C．22 D．88‎ ‎9．下列4个命题中正确命题的个数是 ‎（1）对于命题使得，则都有；‎ ‎ （2）已知，；‎ ‎（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；‎ ‎（4）“”是“”的充分不必要条件.‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎10．已知点是双曲线右支上一点，是右焦点,若(是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x‎1f（x1）+x‎2f（x2）≥x‎1f（x2）+x‎2f（x1），则称f（x）为“环环函数”．给出下列函数：‎ ‎①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=‎ 其中“环环函数”的个数有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于，则这两条直线之间的位置关系是__________（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．设实数满足，则的最小值为______‎ ‎15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”‎ 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“两项作品未获得一等奖”‎ 丁说：“是作品获得一等奖”‎ ‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____.‎ ‎16．设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 如图，在中，是边的中点，‎ ‎,.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的 ‎24小时平均浓度不得超过75微克/‎ 立方米.我市环保局随机抽取了一居 民区2016年20天PM2.5的24小时 平均浓度（单位：微克/立方米）的 监测数据，数据统计如右表：‎ ‎ （1）将这20天的测量结果按上表中 分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图.‎ ‎ ①求右图中的值；‎ ‎②在频率分布直方图中估算样本平均数，‎ 并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均 浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？‎ 并说明理由.‎ ‎ （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，‎ 记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符 合环境空气质量标准的天数为，求的分布 列和数学期望.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图，已知在四棱锥中，为中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点，平面；‎ ‎，，‎ ‎，.‎ ‎（1）求证：平面面 ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为是上一点 ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）设是点分别关于轴、轴及坐标原点的对称点，平行于的直线与相交于不同于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与围成的三角形为等腰三角形.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．‎ ‎（1）当时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；‎ ‎（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．‎ 已知函数 ‎（1）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）当且时，解关于的不等式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B B C C A B D D A A 二、填空题 ‎13.平行 14. 15. B 16. 2016‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由题意可知，‎ 又 ……… 1分 所以， ……………2分 ‎ ……4分 ‎ ，‎ 又， 所以．…………………6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，且 所以，，则 …………7分 设，则 在中由余弦定理得， …………9分 解得 ……………………10分 ‎ 故． ……………………12分 ‎18.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（Ⅰ）证明： ，，‎ ‎，.‎ ‎ ‎ 第19题图 ‎ 即 ‎ ‎ ‎，为中点 底面 ‎ 平面 平面面……………6分 ‎（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则，‎ ‎，‎ 假设平面的一个法向量为，‎ 平面的法向量为则 由可得，取，得，，即，‎ 由可得，取，得，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即 故二面角的余弦值为.……………12分 ‎20.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为：.‎ ‎（2）由题意得，所以直线l的斜率为，令直线l的方程为 ‎,解得 令，则 ‎，‎ 上式的分子即：‎ 所以，结论得证。‎ ‎21、解：（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+1）ex，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+4）ex，‎ 函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=4，所求切线方程为：4x-y+1=0； ‎ ‎（Ⅱ） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，‎ 令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，‎ 又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）‎ 令g′（x）=0得x=﹣1或3 ‎ 且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，‎ 故问题等价于，即有，解得，﹣8＜t＜24； ‎ ‎（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．‎ 转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，‎ 不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．‎ 即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．‎ 即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．‎ 设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．‎ 设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2.‎ 因为1≤x≤m，有r'（x）＜0，故r（x）在区间[1，m]上是减函数．‎ 又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0‎ 故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．‎ 当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．‎ 从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．‎ 又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，‎ φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．‎ 所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0.‎ 故使命题成立的正整数m的最大值为5．‎ ‎22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）由得：,‎ 即：,C的直角坐标方程为：‎ (2) 设A,B两点对应的 参数分别为，直线和圆的 方程联立得：‎ 所以,