浙江省2017届高考模拟数学试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，，∴，故选B.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎2.已知复数，其中为虚数单位，则 （ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，∴，故选C.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎3.“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B.‎ 考点：1.线面垂直的判定；2.充分必要条件.‎ ‎4.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ 考点：导数的运用.‎ ‎5. 函数的图象可能是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，C，又∵，，‎ 排除D，故选A.‎ 考点：函数的性质及其图象.‎ ‎6.若整数，满足不等式组，则的最大值是（ ）‎ A．-10 B．‎-6 C．0 D．3‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图所示，若，，画出不等式组所表示的可行域，作直线：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则可知当，时，取到最大值，取离其最近的整点，从而可知当，时，，故选D.‎ 考点：线性规划.‎ ‎7.已知，随机变量的分布如下：‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ 当增大时，（ ）‎ A．增大 ，增大 B．减小，增大 C．增大 ，减小 D．减小 ，减小 ‎【答案】B.‎ 考点：离散型随机变量的期望与方差.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.设，，是非零向量．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎9.如图，已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线平面所成的角是，直线与所成的角是，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图所示，设在平面的投影为，过作，垂足为，连，，∴，，∵，∴，∴，而与的大小关系是不确定的，故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：线面角与二面角的求解.‎ ‎【方法点睛】线面角、二面角求法，求这两种空间角的步骤：根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)，证，求(算)三步曲，也可用射影法：‎ 设斜线段在平面内的射影为，与所成角为，则；‎ 设在平面内的射影三角形为，平面与所成角为，则.‎ ‎10.已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎【答案】A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若：，，∴，‎ 综上可知，同理可知，故选A.‎ 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.‎ ‎【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上．‎ 二、 填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．）‎ ‎11.抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________．‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，焦点坐标是，准线方程是，故填：，.‎ 考点：抛物线的标准方程及其性质.‎ ‎12.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】，.‎ 考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.‎ ‎13.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则________，__________．‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，由正弦定理得，，‎ ‎，故填：，.‎ 考点：解三角形.‎ ‎14.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为， ，若，，则_________，________．‎ ‎【答案】，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点：等差数列与等比数列的通项公式及其前项和.‎ ‎15.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为，，（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），，，故不同取法的种数是，故填：.‎ 考点：计数原理.‎ ‎16.已知直线，圆与．若直线被圆，所截得两弦的长度之比是3，则实数____________．‎ ‎【答案】. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是________． ‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，如下图所示，易知直线与抛物线相切于点，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知 ‎，故填：.‎ 考点：1.三角恒等变形；2.平面向量数量积；3.函数的值域.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【思路点睛】对一元二次方程根的问题的研究，主要分三个方面：1.根的个数问题，由判别式判断；2.正负根问题，由判别式及韦达定理判断；3.根的分布问题，依函数与方程思想，通过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解 二、 解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎∴函数的取值范围为.‎ 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质．‎ ‎19.（本题满分15分）‎ 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ 设，∵是菱形且，则，，‎ 在中，由，，得，‎ 在中，由，，得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴.‎ 考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解．‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ 设函数，．证明：（1）；（2）．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎，知存在，使得，∵在上是增函数，∴在区间上是单调递减，在区间上单调递增，又∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，从而，另一方面，由（1）得当时，，且，‎ 故．‎ 考点：导数的综合运用．‎ ‎21.（本小题满分15分）‎ 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若四边形的面积是，求的值．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（本小题满分15分）‎ 已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）作差，证明单调递减即可得证；（2）将递推公式变形，，再求和，即可得证；（2）对作出适当放缩，再求和，即可得证..‎ 试题解析：（1）由及知，故，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，；（2）由，得，从而 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费