由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
1．3 解直角三角形(1)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件填空：
(1)若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝__60°__，a＝__4__，b＝__4___；
(2)若a＝，c＝2，则∠A＝__45°__，∠B＝__45°__，b＝____．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，cosB＝，则b等于(C)
A. B．2 C．4 D.
(第3题)
3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE＝α，且cosα＝，AD＝，则
AB的长为(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则它的底角的正切值为(C)
A. B. C. D.
(第5题)
5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高．将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(B)
A．25° B．30° C．45° D．60°
(第6题)
6．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，AB＝2，求AC的长．
【解】 过点A作AH⊥BC于点H.
∵∠B＝45°，AB＝2，
∴AH＝BH＝，∠BAH＝45°.
∵∠BAC＝105°，∴∠HAC＝60°，∴∠C＝30°，
∴AC＝2AH＝2 .
7．如图，矩形ABCD是一辆机动车停放车位的示意图．请你参考图中的数据，计算车位所占街道的宽度EF(结果精确到0.1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
【解】 由题意可知sin40°＝，
(第7题)
∴DF＝5.4×sin40°≈3.46(m)．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝2.2，∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDF＝90°.
又∵∠DCF＋∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF＝40°.
∵cos∠ADE＝，
∴DE＝AD·cos∠ADE≈2.2×0.77≈1.69(m)．
∴EF＝DF＋DE≈5.2(m)．
(第8题)
8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 m，则这两树在坡面上的距离AB为(B)
A．5cosα B. C．5sinα D.
9．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到0.1 m)．
(第9题)
【解】 ∵∠BAD＝∠AFG＝18°，
∴在Rt△ABD中，＝tan18°，
∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．
∵BC＝0.5 m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．
在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴＝cos18°.
∴CE＝CD·cos18°＝2.4×cos18°≈2.3(m)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答：CE长约为2.3 m.
(第10题)
10．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°.窗户的一部分在教室地面所形成的影子PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上端的距离AD(结果精确到0.1 m)．
【解】 过点E作EG∥AC交BP于点G，
∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．
在Rt△PEG中，PE＝3.5，∠P＝30°，
tan∠EPG＝，
∴EG＝EP·tanP＝3.5×tan30°≈2.02(m)．
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF＝EG＝2.02 m，
∴AB＝AF－BF＝2.5－2.02＝0.48(m)．
∵AD∥PE，∴∠BDA＝∠P＝30°.
在Rt△ABD中，tan30°＝，
∴AD＝＝0.48×≈0.8(m)．
答：AD约为0.8 m.
(第11题)
11．如图，某河道河面上要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3 m，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__11.2__m(精确到0.1 m)．
【解】 ∵tan15°＝2－＝，AC＝3，
∴BC＝≈3×(2＋)≈11.2(m)．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付