2017年3月湖北省高三联合考试数学试卷（理科）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 理 科 数 学 ‎ 命题单位：荆门教研室 十堰教科院 ‎ 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 ‎ 本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合,，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．设为虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎3．在各项都为正数的数列中,首项，且点()在直线上, 则数列的前n项和等于 A. B. C. D. ‎ ‎4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 销售额 ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎71‎ 由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为 第5题图 结束 A． B． C． D．‎ ‎5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 ‎《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，‎ 至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，‎ 若输入的值分别为，则输出的值为 A．6 ‎ B．25 ‎ C．100 ‎ D．400‎ ‎6．函数的部分图象如图所示，‎ 若，且 ，则 ‎ 第6题图 A．　 ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. ‎ 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位 数字之和等于12的概率为 第10题图 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体 外接球的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．关于曲线C：，给出下列四个命题：‎ ‎①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；‎ ‎②曲线C上的点到原点距离的最小值为； ‎ ‎ ③曲线C的长度满足；‎ ‎ ④曲线C所围成图形的面积满足.‎ ‎ 上述命题中，真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎12．已知正三角形的顶点在抛物线上，另一个顶点，则这样的正三角形有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，‎ 则 ▲ ．‎ ‎14．展开式中的系数为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．已知实数满足则 的最小值为 ▲ ． ‎ ‎16．数列满足，则前项的和 ▲ ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 第17题图 ‎17（本小题满分12分）‎ 如图，已知中，角的对边 分别为，．‎ ‎（Ⅰ）若，求面积的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 成绩（米）‎ ‎0‎ ‎7.95‎ ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎9.75‎ ‎8.85‎ ‎7.05‎ ‎6.15‎ ‎5.25‎ 第18题图 ‎10.65‎ 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出 频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右 前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，‎ ‎0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .‎ ‎（Ⅰ）求进入决赛的人数；‎ ‎（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；‎ ‎ (Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 第19题图 如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，‎ 过F作交 PC于E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）证明：平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成 二面角的余弦值. ‎ ‎20（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy上取两个定点 再取两个动点，，且．‎ ‎（Ⅰ）求直线与交点M的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若，求证：.‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论的极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若对于，总有.（i）求实数的范围； （ii）求证：对于，不等式成立．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求圆的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理科数学参考答案及评分说明 命题单位：荆门教研室 十堰教科院 ‎ 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 一、选择题(共12小题，每小题5分)‎ ‎1.B 2.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 1 14. 15. 16.440‎ 三、解答题 ‎17(12分)解：‎ ‎（Ⅰ）由余弦定理得, ………………………………………2分 ‎，当且仅当时取等号； ‎ 解得 ， ………………………………………………………………………………………4分 故，即面积的最大值为.………………6分 ‎（Ⅱ）因为，由正弦定理得，…………………………………………8分 又，故 ，‎ ‎，…………………………………………10分 ‎ ，. ………………………………………………12分 ‎18(12分)解：‎ ‎（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，‎ ‎∴总人数为(人). …………………………………………………………………2分 ‎∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)‎ 即进入决赛的人数为36. …………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）=0,1,2,进入决赛的概率为 ∴～， ‎ ‎， ‎ ‎，.　……………………………6分　　　　　　 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P 所求分布列为 ‎ ，两人中进入决赛的人数的数学期望为. ………………………8分 ‎(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为 ‎， ‎ 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. …………………………10分 ‎∴由几何概型. 即甲比乙远的概率为. ……………………12分 ‎19(12分)解：‎ 解法一：（Ⅰ）因为底面，所以，‎ ‎ 由底面为长方形，有，而，‎ 所以. 而，所以. ………………………2分 又因为， ‎ 所以平面. 而，所以. ………………………4分 又，，所以平面. ………………………6分 ‎（Ⅱ）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 ‎ 的交线. 由（Ⅰ）知，，所以. ………………………8分 又因为底面，所以. 而，所以. ‎ 故是面与面所成二面角的平面角， ………………………10分 在Rt△PDB中, 由 ,‎ 故面与面所成二面角的余弦为. ………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解法二：如图2, 由，‎ 所以是平面的一个法向量； ……………………………………8分 由（Ⅰ）知，，‎ 所以是平面的一个法向量 ……………………………………10分 设平面与平面所成二面角为则，‎ 故面与面所成二面角的余弦为. ……………………………………12分 ‎20(12分)解：‎ ‎（Ⅰ）依题意知直线A1N1的方程为 ①‎ 直线A2N2的方程为 ②………………………………2分 设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，①×②得 ,‎ 由mn＝2，整理得； ………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，‎ 由 （） ………………………………6分 由故, ………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要证,即证,只需证：‎ 只需即证 即,………10分 由（）得：，即证. ……………………12分 ‎（本题亦可先证直线NQ过焦点F，再由得证）‎ ‎21(12分)解：‎ ‎（Ⅰ）解法一：由题意得， 令 ‎ ‎ （1）当，即时，对恒成立 即对恒成立，此时没有极值点；…………2分 ‎（2）当，即 ‎ ①时，设方程两个不同实根为，不妨设 ‎ 则，故 ‎ ∴时；在时 ‎ 故是函数的两个极值点.‎ ‎②时，设方程两个不同实根为， ‎ ‎ 则，故 ‎ ∴时，；故函数没有极值点. ……………………………4分 ‎ 综上，当时，函数有两个极值点；‎ ‎ 当时，函数没有极值点. ………………………………………5分 解法二：, …………………………………………1分 ‎,‎ ‎①当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点； ……………………………………………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ②当，即时，方程有两个不等正数解，‎ 不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.‎ 综上所述，当时，没有极值点；‎ 当时，有两个极值点. ………………………………5分 ‎（Ⅱ）（i），‎ 由，即对于恒成立，设，‎ ‎，‎ ‎，时，减，时，增，‎ ‎，． ……………………………………9分 ‎（ii）由（i）知，当时有，即：，……①当且仅当时取等号, ……………………………10分 以下证明：，设，，‎ 当时减，时增，‎ ‎，，……②当且仅当时取等号；‎ 由于①②等号不同时成立，故有.……………………………12分 第22、23题为选考题 ‎22(10分)解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）因为，‎ 所以，‎ ‎ 即为圆C的普通方程． ……………………………………3分 所以所求的圆C的参数方程为(为参数) …………………………5分 ‎ （Ⅱ） 解法一：设，得代入整理得 ‎ (*)，则关于方程必有实数根 …………7分 ‎∴，化简得 解得，即的最大值为11. …………………………………………9分 将代入方程(*)得，解得，代入得 故的最大值为11时，点的直角坐标为. ………………………10分 解法二：由（Ⅰ）可得，设点,‎ ‎ , ‎ 设，则 ，所以 ‎ 当时，，……………………………………………………8分 此时，,‎ 即，所以，‎ 点的直角坐标为. ……………………………………………………10分 ‎23(10分)解：‎ ‎（Ⅰ）由，得,‎ 即或, ……………………………………………………3分 或.故原不等式的解集为…………………………………5分 ‎（Ⅱ）由，得对任意恒成立,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，不等式成立,‎ 当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, ………………………7分 ‎ ,即的取值范围是.…………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费