2017年浙江省中考总复习专题提升五：与圆有关的证明与计算.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题提升五　与圆有关的证明与计算 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．(2016·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD，若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( D )‎ A．15° B．30° C．60° D．75°‎ ‎,第1题图)　　,第2题图)‎ ‎2．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( D )‎ A．10 B．‎8 C．4 D．2 ‎3．(2016·昆明)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连结AD，OC，BC，下列结论不正确的是( D )‎ A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG D.的长为π ‎,第3题图)　　　,第4题图)‎ ‎4．(2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为( D )‎ A．2π B．π C. D.π 二、填空题 ‎6．(2016·黔西南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的直径为__10__．‎ ‎,第6题图)　　　,第7题图)‎ ‎7．(2016·青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝__62°__．‎ ‎8．(2016·成都)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝____．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第8题图)　　　,第9题图)‎ ‎9．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__2－__.‎ ‎10．(2016·无锡)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝‎8 cm，BO＝‎6 cm，点C从A点出发，在边AO上以‎2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以‎1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了____s时，以C点为圆心，‎1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．‎ 三、解答题 ‎11．(2016·丽水)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.‎ ‎(1)求证：AD是半圆O的切线；‎ ‎(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；‎ ‎(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的长．‎ ‎(1)证明：连结OD，BD(图略)，∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线．　(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD，∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE.　(3)解：∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，∵OB＝2，∴的长＝＝π.‎ ‎12．(2016·绵阳)如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AC于E，DF⊥AB于F.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(2)若OF＝4，求AC的长度．‎ 解：(1)DE与⊙O相切．证明：连结OD，AD，∵点D是的中点，∴＝，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．　(2)连结BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，BH＝HC，＝＝，∴＝，∴DG＝BC，∴OH＝OF＝4，∵OB＝OA，BH＝HC，OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH＝8.‎ ‎13．(2016·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π，直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B.‎ ‎(1)求证：直线AB与⊙O相切；‎ ‎(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)‎ ‎(1)证明：作OD⊥AB于D，如图所示：∵劣弧的长为π，∴＝π， 解得OM＝，即⊙O的半径为，∵直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵△AOB的面积＝AB·OD＝OA·OB，∴OD＝＝＝OM，∴直线AB与⊙O相切．　(2)解：阴影部分的面积＝×3×4－π×()2＝6－π.‎ ‎14．(2016·扬州)如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如图2，若线段AB，DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2－，求⊙O的半径和BF的长．‎ 解：(1)△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连结OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1＝∠C，∵OB＝OE，∴∠1＝∠B，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；‎ ‎(2)如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°－75°－75°＝30°，设OG＝x，则OA＝OB＝OE＝2x，AG＝x，∴DG＝OE＝2x，根据AC＝AB得：4x＝x＋2x＋2－，∴x＝1，∴OE＝OB＝2，在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，cos30°＝，OF＝＝2÷＝，∴BF＝－2，⊙O的半径为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费