聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省聊城市2017年高考模拟（一）‎ 数学理试题 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量，，，若，则（ ）‎ A．8 B．10 C．15 D．18‎ ‎4.已知两条直线和两个不同平面，满足，,,,则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.“”是“直线与圆相切”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.已知一个样本为，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为 （ ）‎ A．5 B．4 C.3 D．2‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎9.过双曲线的左焦点，作圆的一条切线，切点为，延长与双曲线的右支交于点，若是线段的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知数列为等差数列，且，设数列的前项和为，的最大值为，最小值为，则 （ ）‎ A．500 B．600 C. 700 D．800‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知函数是定义域为的奇函数，当时，,则 ．‎ ‎12.在区间上任取一个数，则曲线在点处得切线的倾斜角为锐角的概率为 ．‎ ‎13.若的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭图形的面积为 ．‎ ‎14.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.对于函数，方程的解称为的不动点，方程的解称为的稳定点.‎ ‎①设函数的不动点的集合为，稳定点的集合为，则；‎ ‎②函数的稳定点可能有无数个；‎ ‎③当在定义域上单调递增时，若是的稳定点，则是的不动点；‎ 上述三个命题中，所有真命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16. 在锐角中，角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的取值范围.‎ ‎17.在四棱锥中，为棱的中点，平面，,,,,为棱的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为60°，求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎18.设分别是数列和的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使成立的的取值范围.‎ ‎19. 以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为宗旨的《中国诗词大会》,是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场的擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主.在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率都为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响.‎ ‎（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；‎ ‎（Ⅱ）现在前5道已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为，求的分布列及数学期望.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，一个顶点在抛物线的准线上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点，为椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为和，是否存在常数，当时的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 已知函数（是常数，是自然对数的底数），曲线与轴相切.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设方程的所有根之和为，且，求整数的值；‎ ‎（Ⅲ）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CDBDA 6-10:CBDAB ‎ 二、填空题 ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15.①②③ ‎ 三、解答题 ‎16.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由，‎ 得，‎ 即，从而.‎ ‎∵，∴，又∵，∴.‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得，于是 ‎，‎ 因为是锐角三角形，且，所以.‎ 从而，,‎ 所以.‎ 因此周长的取值范围为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.解：（Ⅰ）证明：连接交于点，连接.‎ 由及，得.‎ 又因为，所以线段是的中位线，所以.‎ 又因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以四边形为平行四边形，又因为，‎ 所以四边形为矩形，于是.‎ 因为平面，所以.‎ 以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 设，则 设平面的一个法向量，由得 令，得.‎ 取平面的一个法向量为，‎ ‎.‎ 由二面角为60°，得，解得.‎ 因为平面，所以就是直线与平面所成角.‎ 在中，因为.‎ 因此，直线与平面所成角的正切值为.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由，得，当时，有；当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 从而，即，∴，‎ 所以数列是公比为3的等比数列，因此.‎ 设数列的公差为，由，得 解得，因此.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ 所以.‎ 因为，所以数列单调递增.‎ 又因为，所以使成立的的取值范围为.‎ ‎19.解：（Ⅰ）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件，则事件发生的当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错，所以 ‎.‎ ‎（Ⅱ）在接下来的比赛中，甲的得分可能的取值为0，1，2，3.‎ 所以的概率分布列为：‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以的概率分布列为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ ‎20.解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为，所以 解得，因此，椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）当直线存在斜率时，设其方程为.‎ 由，消去，得.‎ 设，则.‎ 所以 点到直线的距离.‎ ‎.‎ ‎.‎ 设，则，于是，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由为定值，得为定值，从而，解得，此时.‎ 当直线不存在斜率时，‎ 若，则，，此时.‎ 综上，存在常数，当时，的面积为定值. ‎ ‎21.解：（Ⅰ），.‎ 设曲线与轴的切点为，则 即解得.‎ ‎（Ⅱ）方程可化为或，‎ 而方程的根就是函数的零点，‎ 因为，所以在内是增函数，在内也是增函数.‎ 因为，，所以函数在内有唯一零点，且.‎ 因为，，所以函数在内有唯一零点，且.‎ 所以，因此.‎ ‎（Ⅲ）不等式可化为，‎ 设，由题意得在内恒成立.‎ ‎，且在上恒成立.‎ ‎①当时，因为对于任意都有，所以函数在内是增函数.又因为，所以当时，，即在内恒成立.‎ ‎②当时，令得或，因为对于任意都有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以，函数在内是减函数.又因为，所以当时，都有，即在内不能恒成立.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费