山西省2017届高三下学期适应性考试数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山西省2017届高三下学期适应性考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，则的子集的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎2.设是复数的共轭复数，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知向量，，则（ ）‎ A． B．‎6 ‎C． D． ‎ ‎5.在中，为边上一点，且，，，的面积为，则边的长是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.过抛物线：的焦点且垂直于轴的直线与交于，两点，关于抛物线在，两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有：‎ ‎①两切线互相垂直；②两切线关于轴对称；③过两切点的直线方程为；④两切线方程为．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎8.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，，的中点为，若曲线：，且，则点的轨迹方程为，若曲线：（），且，则点的轨迹方程为（ ）‎ A． B．C．D．‎ ‎9.已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”．（算术符号表示取余数，如）．下列数中的“水仙花数”是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．100 B．153 C．551 D．900 ‎ ‎11.已知函数（）的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若函数的单调递减区间为，则 ．‎ ‎14.已知，满足则的最小值是 ．‎ ‎15.已知函数（，，）的部分图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是 ．‎ ‎16.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，且，，为钝角，则双曲线的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列满足，，等差数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）记，求；‎ ‎（Ⅲ）求数列前200项的和．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.在三棱柱中，，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．‎ ‎19.某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．‎ 为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若个数字出现的频率的极差不超过0.05，则认为该玩具合格．‎ ‎（Ⅰ）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；‎ ‎（Ⅱ）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到相应数据如表：‎ 朝上面的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 次数 ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（i）试判定该玩具是否合格；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（ii）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，为完全平方数），事件：向上的面标记的数字不超过4．试根据表中的数据，完成列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关．‎ 合计 合计 ‎100‎ ‎（参考公式及数据：，）‎ ‎20.已知椭圆：过点，且的离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于，两点，若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程．‎ ‎21.已知函数曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数，对任意的（），都有，求整数的最小值．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式．‎ ‎（Ⅰ）当时，求该不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，该不等式恒成立，求的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由题意知，当为奇数，；当为偶数，，‎ 于是，，，故数列的公差为3，‎ 故．‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，数列为等差数列，‎ 故．‎ ‎18.（Ⅰ）证明：连接交于点，连接．‎ 则为的中点，又为的中点，‎ 所以，且平面，平面，‎ 则平面．‎ ‎（Ⅱ）解：取的中点，连接，过点作于点，连接．‎ 因为点在平面的射影在上，且，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以平面，∴，，‎ ‎∴平面，则．‎ 设，在中，，，‎ ‎∴，，，‎ 由，可得．‎ 则．‎ 所以三棱锥的体积为．‎ ‎19.解：（Ⅰ）由题意知，20个样本中，极差为0.052,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为．‎ ‎（Ⅱ）（i）由数据可知，5点或9点对应最大频率为0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格．‎ ‎（ii）根据统计数据，可得列联表：‎ 合计 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎60‎ ‎70‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 于是的观测值，‎ 故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（Ⅰ）把点代入中，得，又，∴，‎ 解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设过斜率为（）的直线为，代入椭圆方程得，①‎ 则，‎ ‎∴，②‎ 在直线上取一点，则到直线的距离为，‎ 点到直线的距离为，‎ 由已知条件，解得或．‎ 代入②得，，‎ ‎∴的面积，‎ 由①得，，‎ ‎∴的方程为，即．‎ ‎21.解：（Ⅰ）时，，，，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，即．‎ 又曲线在点处的切线方程为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知显然对于任意恒成立，‎ 所以为偶函数，．‎ 由，得，‎ 两边取以为底的对数，得，‎ 所以在上恒成立，‎ 设，‎ 则（因为），‎ 所以，‎ 设，已知在上单调减，‎ ‎∴，故，‎ 要此不等式有解，必有，又，‎ 所以满足要求，故所求的最小正整数为2．‎ ‎22.解：（Ⅰ）：，：（）．‎ 当或时，两曲线有两个公共点；‎ 当时，两曲线有四个公共点；‎ 当或时，两曲线无公共点．　‎ ‎（Ⅱ）由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，‎ 所以四边形也关于轴、轴以及原点对称，‎ 设四边形位于第一象限的点为，‎ 则四边形的面积为．‎ 当且仅当，即时，等号成立．‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，原不等式化为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 等价于或解得，‎ 所以所求的不等式的解集为．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，∴原不等式化为，①‎ 当，即时，①式恒成立，所以；‎ 当，即时，①式化为或．‎ 化简得，或，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，或，‎ 又，，‎ 所以当时，，，‎ 所以或，‎ 所以或，‎ 综上，实数的取值范围为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费